高三数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用培优专题三数中的切线问题课件

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[培优技法]切线在导数中的地位举足轻重，它是我们备考的重中之重．高考主要考查的方向如下：1．求曲线y＝f (x)的切线方程若已知曲线y＝f (x)过点P(x0，y0)，求过点P的切线方程．(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f (x1))；第二步：写出过点P′(x1，f (x1))的切线方程y－f (x1)＝f ′(x1)(x－x1) ；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f (x1)＝f ′(x1)(x－ x 1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．
2．利用导数的几何意义求参数(1)处理与切线有关的参数问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P处的切线”．
3．公切线问题公切线问题，应根据两个函数图象在切点处的切线斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解．或者分别求出两函数图象的切线，利用两切线重合列方程组求解．4．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．
因为f (x)的图象与直线y＝b有两个交点，所以0＜b＜ea．故选D．
法二(用图估算法)：过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则点(a，b)在曲线y＝ex的下方且在x轴的上方，得0＜b＜ea．故选D．]
[解]　(1)函数f (x)＝12－x2的定义域为R，f ′(x)＝－2x，令f ′(x)＝－2x＝－2，得x＝1，∴f ′(1)＝－2，又f (1)＝11，∴曲线y＝f (x)的斜率等于－2的切线方程为y－11＝－2(x－1)，即2x＋y－13＝0．
∴当t变化时，S′(t)与S(t)的变化情况如表：
∴S(t)min＝S(2)＝32．