[数学][期末]辽宁省大连市西岗区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市西岗区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了 在直线上的点为， 下列计算正确的是， 在中，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
2. 在直线上的点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，，，
点不在直线上，选项A不符合题意；
B、当时，，，
点在直线上，选项B符合题意；
C、当时，，，
点不在直线上，选项C不符合题意；
D、当时，，，
点不在直线上，选项D不符合题意．
3. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A. 相等B. 互相平分C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等
【答案】B
【解析】平行四边形的对角线互相平分
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项符合题意
5. 汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间时的关系式为（）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
Q=40-5t（0≤t≤8），
6. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，，
，，
7. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36B. 30C. 24D. 20
【答案】D
【解析】如图所示，在四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴此菱形的周长．
．
8. 甲、乙两组数据的方差分别是，，由此可以得到（ ）
A. 甲组数据的波动比乙组数据大；B. 乙组数据的波动比甲组数据大；
C. 甲组数据和乙组数据波动一样大；D. 两组数据的波动无法比较；
【答案】B
【解析】因为，，方差小的为甲，
所以本题中成绩比较稳定的是甲，乙的波动比较大．
9. 如图，在中，对角线交于点O，点E为中点，若，则长（ ）
A. 3B. 1.5C. 6D. 9
【答案】B
【解析】∵四边形平行四边形，∴，
∵点E为中点，∴．
10. 如图，一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由一次函数的图象可知：当时，，
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则x的取值范围为_____________．
【答案】
【解析】由题意得，，．
12. 将正比例函数图象向上平移个单位．则平移后所得图图像的解析式是_____.
【答案】y=-2x+2
【解析】正比例函数y=-2x的图象向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+2．故答案为y=-2x+2．
13. 某篮球队12名同学的身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是_____________．
【答案】
【解析】因为188出现的次数最多，所以众数是188，
14. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长是_____________．
【答案】3
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
15. 如图，倒置的等腰三角形中，，绕A逆时针旋转至位置，且，若，则_____________．
【答案】
【解析】作于，于，
绕逆时针旋转至位置，
，
设，则，
由勾股定理得，
，
解得，，
，
∵，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23各12分，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，在中，点E，F在上，．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴，
在和中，，
∴，
∴．
18. 如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积．
解：（1）∵，
∴，∴E（1，2）；
（2）当y1=x+1=0时，解得：x=﹣1，
∴A（﹣1，0），
当y2=﹣2x+4=0时，解得：x=2，
∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=3，
=3．
19. 为了解学生零花钱的使用情况，某校随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次随机调查了_____________名学生，一周零花钱数额为30元的学生占本次调查人数的_____________%；
（2）补全条形统计图；
（3）请计算这部分学生一周的平均零花钱．
解：（1）（名），
所以学校随机调查了40学生，
，
（2）花钱为20元的人数（名），
补全条形统计图如图；
；
（3）（元），
即这部分学生一周的平均零花钱约为32.5元．
20. 一架梯子的长度为20米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙角距离为16米，当梯子下滑与地面所成时，求梯子的底部在水平方向滑动的距离是多少米？（，结果保留一位小数）
解：在Rt△AOB中，由根据勾股定理，得（米），
在中，，
∴，
（米），
（米），
答：梯子的底部在水平方向滑动的距离是5.3米．
21. 甲、乙两车从地出发前往地．两车离开地的距离与时间的关系如图所示．
（1）、两地之间的距离为______km，乙车的平均速度是____km/h；
（2）求图中的值；
（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km．
解：（1）由图像可知两地之间的距离为350 km，
乙车的平均速度： 100 km/h；
（2）解：设甲的函数解析式为
由题意得
，∴
设乙的函数解析式为
∴，
∴
∴
联立方程组
解得，，
∴
（3）由题意，①当乙还没出发时，
②当甲在乙前时：即，
③当乙未到在甲前时：即，
④当乙到达后时：，
答：甲出发，，4，时两车相距20km.
22. 已知：如图（1），正方形为射线上一动点（不与B重合），沿将翻折至的对应点是F，过A作于A，交正方形的边于G，连接．

（1）根据题意补全图形；
（2）求证：；
（3）已知正方形的边长为3．
①在图（1）中若，求的长；
②如图（2）当E点运动到边上时，G点随之运动到的延长线上，其它条件不变，那么在E运动过程中能否为等腰三角形，若能请求出线段的长．
（1）解：如图所示，
（2）证明：正方形中，，
，
，
，
，
，
，
，
∵沿将翻折至，
，，
；
（3）解：V连接，延长至点，使得，连接，，

，
，
，，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，
，
，
∵正方形边长为3，
，
，，
中，，
，
；
②在上取一点，使得，连接、，同①可得，，，依题意，，
当时，
，
，
，
，
；

当时，
，
．

综上，线段的长为或．
23. 对于平面直角坐标系内任意一点P过点P作轴于点轴于点N，连结，则称的长度为点P的足心距，记为d．另规定，点P与原点重合时，足心距．
（1）点的足心距分别为_____________，_____________，_____________；
（2）点P是（1）中轴上方的边上的一个动点，求出点P的足心距的最大值和最小值；
（3）已知直线与x轴、y轴分别交A、B两点，且．
①求直线的解析式；
②点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，求T的横坐标的取值范围．
解：（1）如图，对于点Px,y，
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
连接，
∴，
∴点P的足心距即为点P到原点的距离，即足心距，
∴点的足心距，
点的足心距，
点的足心距．
（2）如图，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴， 解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线与x轴的交点D的坐标为，∴，
∵，，
∴，
∴点P的足心距的最大值为．
过点O作于点E，则当点P与点E重合时，点P的足心距最小，即为的长．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P足心距的最小值为．
（3）①对于函数，当时，，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，即，
∴，
∴
∵直线过点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
②过点O作于点M，在线段上取点N，使得，连接，
则与关于对称，
∴当点T在上时，在上也有一个关于的对称点，取得相同的点d，
∴要使足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，则点T位于点M，或在线段上．
过点M作轴于点C，过点N作轴于点D，
∵，，
∴是等边三角形，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴符合要求的T的横坐标的取值范围为或．身高cm
180
186
188
192
195
人数
1
2
5
3
1