辽宁省大连市西岗区2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案

这是一份辽宁省大连市西岗区2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若方程，一元二次方程的常数项是，二次函数的图象的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当 0<<1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则( )
A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误
C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确
2．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想
C．数形结合思想D．公理化思想
4．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥1
5．一元二次方程的常数项是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．1D．2
6．如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（ ）
A．开口向下B．抛物线过点(0，8)
C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝3
8．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
9．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（ ）
A．25°B．40°C．35°D．30°
10．二次函数的图象的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．
12．计算sin245°+cs245°=_______．
13．已知和是方程的两个实数根，则__________．
14．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．
15．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．
16．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝_______.
17．已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：
该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．
18．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.
20．（6分）如图1，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作直线l，AD⊥l于点D．
（1）连接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求证:直线l是⊙O的切线；
（1）将图1的直线l向上平移，使得直线l与⊙O交于C、E两点，连接AC、AE、BE， 得到图1． 若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求图1中阴影部分(弓形)的面积．
21．（6分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°
（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan50°≈1.20）
22．（8分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．
（1）求的度数；
（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．
23．（8分）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．
24．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
25．（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）
26．（10分）已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、A
5、A
6、A
7、C
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
12、1
13、1
14、．
15、
16、
17、2
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）或
20、（1）详见解析；（1）
21、（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米
22、（1） 60°；（2） 米．
23、43 m.
24、见解析.
25、GH的长为10m．
26、（1）；（2）将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，解析式变为．
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...