2023-2024学年辽宁省大连市中山区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市中山区八年级下学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥0C．x≥﹣2D．x≤2
2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．6，8，10
3．（3分）直线y＝2x﹣a经过点（﹣6，a），则a的值为（ ）
A．6B．3C．﹣3D．﹣6
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（ ）
A．92B．93C．92.6D．91.6
6．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
7．（3分）在▱ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若BE＝6，AB＝5，则AG＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
8．（3分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
10．（3分）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm，每挂重1kg物体．弹簧伸长0.8cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝0.8x﹣10B．y＝0.8x+10C．y＝0.8x+8D．y＝0.8x﹣8
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝12米，则A、B两点间的距离为 米．
13．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，CD＝4，AD是∠BAC的平分线，则BD的长是 ．
14．（3分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是 ．
15．（3分）若函数y＝﹣2x+1中，0＜x＜1，则y的取值范围为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣2x＝0；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
17．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，DE＝BF，连接AE，AF，EF．求证：AE＝AF．
18．（8分）如图，在离水面高度为5m的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，拉船到点D的位置时，CD＝8m，求船向岸边移动距离BD的长（绳子始终是直的，结果保留根号）．
19．（8分）平面直角坐标系中，平移直线y＝2x得到直线y＝kx+b，且y＝kx+b经过点（1，1）．
（1）求k和b的值；
（2）当x＞﹣1时，直线y＝mx+2上的点都在直线y＝kx+b的上方，直接写出m的取值范围．
20．（8分）山海有情 天辽地宁，2024年5月19日是第14个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如图的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）．
21．（8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
22．（12分）在▱ABCD中，点E在BC延长线上，∠E＝∠D．
（1）如图1，求证AB＝AE；
（2）如图2，点F在AD边上，BC＝CF，且∠AFC＝60°，探究线段CE，FD的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接AC，作BG⊥AC于点G，请补全图形；若DF＝2，CF＝3DF，求BG的长．
23．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（3，4﹣2m），那么称点Q是点P的“相关点”．
例如，点A（1，0）的“相关点”点B的坐标为（3，2）．
（1）点C（2，0）的“相关点”坐标是 ；
（2）若点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（4，2），点P（m，0）的“相关点”Q在线段DE上，求m的值；
（3）点P（m，0）的“相关点”Q，点M的坐标为（﹣2，3），连接MQ，如果线段MQ与直线y＝mx有公共点，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥0C．x≥﹣2D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：由题可知，
2x﹣4≥0，
解得x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．6，8，10
【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形，即可得出答案．
【解答】解：A、∵62+72＝85；82＝64，
∴62+72≠82，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
B、∵52+62＝61；72＝49，
∴52+62≠72，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
C、∵42+52＝41；62＝36，
∴42+52≠62，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D、∵62+82＝100；102＝100，
∴62+82＝102，
则此选项线段长能组成直角三角形；
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
3．（3分）直线y＝2x﹣a经过点（﹣6，a），则a的值为（ ）
A．6B．3C．﹣3D．﹣6
【分析】把（﹣6，a）代入y＝2x﹣a即可得到a的值．
【解答】解：把（﹣6，a）代入y＝2x﹣a得：a＝2×（﹣6）﹣a，解得：a＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标满足解析式．
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（3分）小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（ ）
A．92B．93C．92.6D．91.6
【分析】去掉一个最高分，去掉一个最低分，求剩余3个数的平均数即可．
【解答】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是＝93（分），
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解题的关键．
6．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于基础题．
7．（3分）在▱ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若BE＝6，AB＝5，则AG＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
【分析】先判定△ABH≌△AEH，得出∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠GBH，BH＝HE＝3，再根据勾股定理可得AH的长，进而得出AG的长．
【解答】解：如图，令AG交BE于点H．
根据作图痕迹知：AF平分∠BAD．
∵AF平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，
∴AB＝BG，
∵AE＝AB，AH＝AH，
∴△ABH≌△AEH，
∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，
∴Rt△ABH中，AH＝＝4，
∴AF＝2AH＝8，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时，运用了全等三角形的判定与性质求得相关线段的长度，解题时注意：平行四边形的对边相等．
8．（3分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】从平均数和方差两个角度进行分析即可．
【解答】解：从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异；
从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好；
综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员，
故选：C．
【点评】本题考查的是方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数的相关定义和计算方法是解题的关键．
9．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
【分析】过C作CN⊥x轴于N，由勾股定理求出OC＝＝5，由菱形的性质推出AC∥BO，AC＝CO＝5，判定四边形MNCA是矩形，得到MN＝AC＝5，因此OM＝MN﹣ON＝5﹣3＝2，因此点A的坐标为（﹣2，4）．
【解答】解：过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，
∵点C的坐标为（3，4），
∴ON＝3，CN＝4，
∴OC＝＝5，
∵四边形ABOC是菱形，
∴AC＝OC＝5，AC∥BO，
∴四边形AMNC是矩形，
∴MN＝AC＝5．
∴OM＝MN﹣ON＝2
∴点A的坐标为（﹣2，4）．
故选：C．
【点评】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出OC的长．
10．（3分）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm，每挂重1kg物体．弹簧伸长0.8cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝0.8x﹣10B．y＝0.8x+10C．y＝0.8x+8D．y＝0.8x﹣8
【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．
【解答】解：由题意知：y＝0.8x+8；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式，正确记忆相关知识点是解题关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ 5 ．
【分析】利用二次根式的乘除法则及性质计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查二次根式的乘除法则及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．（3分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝12米，则A、B两点间的距离为 24 米．
【分析】由三角形中位线定理得到，据此求解即可．
【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵DE＝12米，
∴AB＝24米，
∴A、B两点间的距离为24米．
故答案为：24．
【点评】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
13．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，CD＝4，AD是∠BAC的平分线，则BD的长是 2 ．
【分析】作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到DE＝CD＝2，根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C＝30°，∠B＝90°，CD＝4，
∴DE＝CD＝2，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠B＝90°，
∴BD＝DE＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14．（3分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是 178cm ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：数据从小到大的顺序排列为173，176，178，180，181，
∴这组数据的中位数是178cm．
故答案为：178cm．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
15．（3分）若函数y＝﹣2x+1中，0＜x＜1，则y的取值范围为 ﹣1＜y＜1 ．
【分析】先求出x＝0与x＝1时y的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝﹣1，
∴当0＜x＜1时，﹣1＜y＜1．
故答案为：﹣1＜y＜1．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的主播特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣2x＝0；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2；
（2）∵x2+3x+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，DE＝BF，连接AE，AF，EF．求证：AE＝AF．
【分析】先根据正方形的性质证明∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，再根据互为邻补角定义求出∠ABF＝90°，然后证明Rt△ADE≌Rt△ABF，最后根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
∵∠ABC+∠ABF＝180°，
∴∠D＝∠ABF＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ABF，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（SAS），
∴AE＝AF．
【点评】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是利用正方形的性质证明三角形全等的条件．
18．（8分）如图，在离水面高度为5m的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，拉船到点D的位置时，CD＝8m，求船向岸边移动距离BD的长（绳子始终是直的，结果保留根号）．
【分析】根据勾股定理求出AB、AD的长，即可得出结论．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，CD＝8m，
∴AB＝＝＝12（m），
AD＝＝＝（m），
∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣）m，
答：船向岸边移动距离BD的长为（12﹣）m．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AB、AD的长是解题的关键．
19．（8分）平面直角坐标系中，平移直线y＝2x得到直线y＝kx+b，且y＝kx+b经过点（1，1）．
（1）求k和b的值；
（2）当x＞﹣1时，直线y＝mx+2上的点都在直线y＝kx+b的上方，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）根据题意一次函数为y＝2x+b，代入（1，1），根据待定系数法即可求得；
（2）把x＝﹣1代入代入y＝2x﹣1，得y＝﹣3，根据点（﹣1，﹣3）结合图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x，
∴k＝2，
∵函数图象经过点（1，1），
∴1＝2+b．
∴b＝﹣1；
（2）把x＝﹣1代入代入y＝2x﹣1，得y＝﹣3，
把（﹣1，﹣3）代入y＝mx+2，得﹣3＝﹣m+2，解得m＝5，
∵当x＞﹣1时，直线y＝mx+2上的点都在直线y＝kx+b的上方，
∴0＜m≤5．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
20．（8分）山海有情 天辽地宁，2024年5月19日是第14个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如图的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 7.5 ，b＝ 7 ，c＝ 25% ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 乙 组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）．
【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；
（2）根据中位数解答即可；
（3）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．
【解答】解：（1）∵甲组成绩从小到大排列为：3，7，7，7，8，9，10，10，
∴a＝＝7.5；
∵乙组成绩出现最多的是7分，
∴b＝7；
c＝×100%＝25%，
故答案为：7.5；7；25%．
（2）∵甲组中位数是7.5，乙组中位数是7，小明得了7分，在小组中略偏上，
∴小明可能是乙组的学生．
故答案为：乙；
（3）小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
【点评】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
21．（8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
【分析】（1）用待定系数法，分段求出函数解析式即可；
（2）把y＝600分别代入y1，y2解析式，解方程即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0），
把（5，75）代入解析式得：5k＝75，
解得k＝15，
∴y1＝15x；
当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0），
把（5，75）和（10，120）代入解析式得，
解得，
∴y1＝9x+30，
综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1＝；
（2）在甲商店购买：9x+30＝600，
解得x＝63，
∴在甲商店600元可以购买63千克水果；
在乙商店购买：10x＝600，
解得x＝60，
∴在乙商店600元可以购买60千克，
∵63＞60，
∴在甲商店购买更多一些．
【点评】本题考查一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．
22．（12分）在▱ABCD中，点E在BC延长线上，∠E＝∠D．
（1）如图1，求证AB＝AE；
（2）如图2，点F在AD边上，BC＝CF，且∠AFC＝60°，探究线段CE，FD的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接AC，作BG⊥AC于点G，请补全图形；若DF＝2，CF＝3DF，求BG的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，可证∠B＝∠E，可得AB＝AE；
（2）由平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，可证四边形CFDH是平行四边形，可得DF＝CH，CF＝DH，由“SAS”可证△AHE≌△CFD，可得HE＝DF，即可求解；
（3）由等边三角形的性质可得AN，HN的长，由矩形的性质可得HN＝CM＝3，MN＝CH＝2，由勾股定理可求AC的长，由面积法可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
又∵∠E＝∠D，
∴∠B＝∠E，
∴AB＝AE；
（2）解：CE＝2DF，理由如下：
如图2，过点D作DH∥CF，交CE于H，连接AH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∵AB＝AE，
∴AB＝AE＝CD，
∵DH∥CF，
∴四边形CFDH是平行四边形，
∴DF＝CH，CF＝DH，
∵AD＝BC，BC＝CF，
∴AD＝DH，
∵CF∥DH，AD∥BC，
∴∠AFC＝∠ADH＝60°＝∠DHE，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD＝DH＝AH，∠DAH＝AHD＝60°，
∴∠AHB＝60°，
∵∠AHB＝∠HAE+∠E，∠AFC＝∠ADC+∠DCF，∠ADH＝∠AHB＝60°，∠ADC＝∠E，
∴∠DCF＝∠HAE，
又∵AH＝DH，AE＝CD，
∴△AHE≌△CFD（SAS），
∴HE＝DF，
∴CE＝2DF；
（3）解：如图3，过点C作CM⊥AD于M，HN⊥AD于N，
∵DF＝2，CF＝3DF，
∴CH＝HE＝2，CE＝2DF＝4，CF＝6＝BC＝AD，
∵△ADH是等边三角形，
∴AD＝DH＝6＝AH，
∵HN⊥AD，
∴DN＝AN＝3，∠DHN＝30°，
∴HN＝DN＝3，
∵CM⊥AD，HN⊥AD，AD∥BC，
∴四边形CHNM是矩形，
∴HN＝CM＝3，MN＝CH＝2，
∴AM＝1，
∴AC＝＝＝2，
∵S△ABC＝×BC•CM＝×AC•BG，
∴6×3＝2BG，
∴BG＝．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（3，4﹣2m），那么称点Q是点P的“相关点”．
例如，点A（1，0）的“相关点”点B的坐标为（3，2）．
（1）点C（2，0）的“相关点”坐标是 （3，0） ；
（2）若点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（4，2），点P（m，0）的“相关点”Q在线段DE上，求m的值；
（3）点P（m，0）的“相关点”Q，点M的坐标为（﹣2，3），连接MQ，如果线段MQ与直线y＝mx有公共点，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）直接根据“相关点”的定义可求得答案；
（2）利用待定系数法求得直线DE的解析式，代入Q点的坐标，即可求得m的值；
（3）把M、Q点的坐标分别代入y＝mx，求得m的值，结合图象即可求解．
【解答】解：（1）点C（2，0）的“相关点”坐标是（3，4﹣2×2），即（3，0）．
故答案为：（3，0）；
（2）设直线DE为y＝kx+b，
∵点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（4，2），
∴，解得，
∴直线DE为y＝x+，
∵点P（m，0）的“相关点”Q在线段DE上，
∴Q（3，4﹣2m）直线DE为y＝上，
∴4﹣2m＝+，
∴m＝；
（3）∵点P（m，0）的“相关点”Q（3，4﹣2m），
把点M（﹣2，3）代入y＝mx得，3＝﹣2m，解得m＝﹣，
把点Q（3，4﹣2m）代入y＝mx得，4﹣2m＝﹣3m，解得m＝，
∴如果线段MQ与直线y＝mx有公共点，m的取值范围是﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
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