高考物理一轮复习讲义专题13.3　电磁感应中的电路及图像问题（2份打包，原卷版+解析版）

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科学思维：电磁感应规律的理解和应用。
楞次定律、闭合电路欧姆定律、右手定则、左手定则等综合分析电磁感应中电路与图象问题
【讲考点题型】
【知识点一】电磁感应中的电路问题
1．电源：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．对应的感应电动势分别为E＝Blv、E＝neq \f(ΔΦ,Δt).
2．电流：闭合电路中的感应电流I可由闭合电路的欧姆定律求出，即I＝eq \f(E,r＋R)，路端电压U＝IR＝E－Ir.
3．电势：在外电路中，电流由高电势流向低电势；在内电路中，电流由低电势流向高电势．
4．通过导体的电荷量：q＝Δt＝Δt＝neq \f(ΔΦ,Δt)·eq \f(1,r＋R)·Δt＝neq \f(ΔΦ,r＋R).
5．“三步走”分析电磁感应中的电路问题
【例1】（多选）（2022·全国·高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒 SKIPIF 1 < 0 电流的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 SKIPIF 1 < 0 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 SKIPIF 1 < 0 上产生的焦耳热
【答案】 AD
【解析】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为
SKIPIF 1 < 0
A．当闭合的瞬间， SKIPIF 1 < 0 ，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即 SKIPIF 1 < 0 ），故加速过程中， SKIPIF 1 < 0 ；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练1】（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 SKIPIF 1 < 0 ；在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为 SKIPIF 1 < 0 。求:
（1） SKIPIF 1 < 0 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）0.016J
【解析】（1）金属框的总电阻为
SKIPIF 1 < 0
金属框中产生的感应电动势为
SKIPIF 1 < 0
金属框中的电流为
SKIPIF 1 < 0
t=2.0s时磁感应强度为
SKIPIF 1 < 0
金属框处于磁场中的有效长度为
SKIPIF 1 < 0
此时金属框所受安培力大小为
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 内金属框产生的焦耳热为
SKIPIF 1 < 0
【方法总结】解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
1、“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
2、“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
3、根据E＝BLv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.
【知识点二】电磁感应中的图像问题
电磁感应中常见的图象问题
【例2】（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，某空间区域分布着垂直纸面向里、水平宽度为l的匀强磁场， SKIPIF 1 < 0 是位于纸面内的直角梯形线圈且 SKIPIF 1 < 0 边刚好与磁场区域左边界重合， SKIPIF 1 < 0 间的距离为2l，ab=2cd。从 SKIPIF 1 < 0 时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定直角梯形线圈中感应电流逆时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图线正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 A
【解析】根据右手定则可知，在 SKIPIF 1 < 0 时间内感应电流方向沿逆时针方向， SKIPIF 1 < 0 时间内，线圈切割磁感线的有效长度越来越长且成线性递增，则感应电流也随时间线性增大；在 SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 边已离开磁场，只有 SKIPIF 1 < 0 边切割磁感线，有效切割长度不变，感应电流大小不变，感应电流方向仍然是逆时针方向； SKIPIF 1 < 0 时间内，感应电流的方向变为顺时针方向，且随着 SKIPIF 1 < 0 边进入磁场，有效切割长度越来越长，线圈在 SKIPIF 1 < 0 时刻的有效切割长度是 SKIPIF 1 < 0 长度的2倍，感应电流大小也是刚开始进入时的2倍。
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练2】（多选）（2022·陕西·一模）如图所示，边长为 SKIPIF 1 < 0 、电阻为 SKIPIF 1 < 0 的正方形导线框沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向运动。在外力 SKIPIF 1 < 0 作用下以速度 SKIPIF 1 < 0 匀速穿过三个宽度均为 SKIPIF 1 < 0 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为 SKIPIF 1 < 0 ，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量 SKIPIF 1 < 0 为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势 SKIPIF 1 < 0 为正，外力 SKIPIF 1 < 0 向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量 SKIPIF 1 < 0 、感应电动势 SKIPIF 1 < 0 、外力 SKIPIF 1 < 0 和线框的电功率 SKIPIF 1 < 0 随时间变化的图象正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】 BC
【解析】在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量
SKIPIF 1 < 0
所以在 SKIPIF 1 < 0 时间内，磁通量 SKIPIF 1 < 0 随时间 SKIPIF 1 < 0 均匀增加，由
SKIPIF 1 < 0
可知在 SKIPIF 1 < 0 时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率
SKIPIF 1 < 0
同样为定值。
同理，在 SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 先逐渐减小到零再反向增大，电动势 SKIPIF 1 < 0 、电流 SKIPIF 1 < 0 为正值且均变成原来的两倍，外力 SKIPIF 1 < 0 、功率 SKIPIF 1 < 0 变为原来的四倍。
在 SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，电动势 SKIPIF 1 < 0 为负值且是 SKIPIF 1 < 0 时间内电动势的两倍，外力和功率仍与 SKIPIF 1 < 0 时间内大小相同。
在 SKIPIF 1 < 0 时间内，磁通量 SKIPIF 1 < 0 逐渐减小，外力 SKIPIF 1 < 0 、功率 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 时间内大小相同，电动势与 SKIPIF 1 < 0 时间内大小相同但方向相反。
故选BC。
【规律方法】解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
3.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为 SKIPIF 1 < 0 ，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向逆时针为正，则下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 ACD
【解析】AC．对线框进行受力分析有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据轻杆作用力F随时间变化关系，线框所受安培力竖直向上，均匀增大，并且初始安培力等于零，根据法拉第电磁感应定律
SKIPIF 1 < 0
根据安培力公式
SKIPIF 1 < 0
当I大小不变时， SKIPIF 1 < 0 定值，当时间t均匀增大时，电流不变，则磁感应强度B均匀增大，线框有离开磁场趋势，安培力竖直向上，故AC正确；
B．由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时B为0，则F一定不能为0，故B错误；
D．当电流方向突变但大小不变时，只要相同时刻磁场方向也突变，保持 SKIPIF 1 < 0 的大小为定值，则能得到题图乙的图像，故D正确。
故选ACD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练3】（多选）（2022·河南·高三开学考试）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ，其左端接一电阻R，金属杆ab垂直导轨放置。整个装置处于磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平恒力F，使其由静止开始运动，整个过程杆与导轨接触良好，金属杆与导轨电阻均不计。在运动过程中，金属杆的速度大小v、恒力F的功率P、金属杆与导轨形成的回路中的磁通量 SKIPIF 1 < 0 、产生的感应电动势E分别随时间变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 BC
【解析】A．对金属杆ab，由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
可见由于速度的增大，加速度逐渐减小，则金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到0时，速度达到最大，故A错误；
BD．恒力F的功率 SKIPIF 1 < 0 ，感应电动势 SKIPIF 1 < 0 ，可见恒力F的功率及产生的感应电动势均与金属杆速度成正比，则图像规律应与速度相同，故B正确，D错误；
C．由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 图像斜率表示感应电动势，则斜率应先增大，再保持不变，故C正确。
故选BC。
【规律方法】“四明确、一理解”巧解图象问题
图象类型
(1)随时间变化的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象
(2)随位移变化的图象，如E­x图象、I­x图象
(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)
应用知识
四个规律
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六类公式
(1)平均电动势E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
(2)平动切割电动势E＝Blv
(3)转动切割电动势E＝eq \f(1,2)Bl2ω
(4)闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)
(5)安培力F＝BIl
(6)牛顿运动定律的相关公式等