高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第二节　两直线的位置关系（课件）

这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第二节　两直线的位置关系（课件），共50页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，k1＝k2，k1k2＝－1，两条直线的交点，三种距离公式，答案C，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
·考向预测·考情分析：确定两条直线的位置关系，已知两条直线的位置关系求参数，求直线的交点和点到直线的距离，对称问题，过定点的直线系问题是高考考查的热点．往往和圆锥曲线综合起来．题型多为解答题．学科素养：通过两直线位置关系的判定及应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
一、必记3个知识点1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系
[注意]　在判断两条直线的位置关系时，容易忽视斜率是否存在，若两条直线斜率存在，则可根据条件进行判断，若斜率不存在，则要单独考虑．
二、必明2个常用结论1．两个充要条件(1)两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.(2)两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
2．六种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y).(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点 (x，y)关于直线y＝x的对称点为 (y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)
(二)教材改编2．[必修2·P109习题T3改编]若直线mx－3y－2＝0与直线(2－m)x－3y＋5＝0互相平行，则实数m的值为(　　)A．2 B．－1C．1 D．0
解析：两直线平行，其系数满足关系式－3m＝－3(2－m)，解得m＝1.
(三)易错易混4．(忽视斜率不存在的情况)若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝________．
解析：由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得：a＝0或a＝1.
5．(忽视平行线间系数的对应关系)直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________．
2．[2023·上海市长宁区延安中学高三月考]“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
解析：若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，则3a＋a(2a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，则“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的充分不必要条件．
3．经过直线2x－y＝0与x＋y－6＝0的交点，且与直线2x＋y－1＝0垂直的直线方程为(　　)A．x＋2y－8＝0 B．x－2y－6＝0C．x＋2y－10＝0 D．x－2y＋6＝0
反思感悟　由一般式确定两直线位置关系的方法
考点二　两直线的交点与距离问题　[综合性] 角度1　交点问题[例1]　(1)已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是(　　)A．(－2，－1) B．(2，3)C．(2，1) D．(－2，1)
(2)经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________．
反思感悟　(1)求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程联立组成的方程组，得到方程组的解就可以写出交点的坐标．(2)求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程，也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程．
反思感悟　1．点到直线的距离的求法可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．2．两平行线间的距离的求法(1)利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)利用两平行线间的距离公式．
考点三　对称问题　[应用性] 角度1　点关于点对称[例3]　过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_______________．
解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.
角度2　点关于线对称[例4]　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为____________.
反思感悟　点关于直线对称的解题方法若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则由方程组可得到点P1关于直线l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2).
角度3　线关于线对称[例5]　直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　)A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
反思感悟　线关于线对称的解题方法求直线l1关于直线l对称的直线l2，有两种处理方法：(1)在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程；(2)设点P(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为P1(x1，y1)，根据点关于直线对称建立方程组，用x，y表示出x1，y1，再代入直线l1的方程，即得直线l2的方程．
【对点训练】1．点(1，2)关于直线x＋y－2＝0的对称点是(　　)A．(1，0) B．(0，1)C．(0，－1) D．(2，1)
2．[2023·青铜峡市高级中学月考]已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为(　　)A．2x＋3y－8＝0 B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0 D．3x＋2y－7＝0
微专题31 直线系方程的灵活应用
在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系，垂直直线系和过两直线交点的直线系．直线系方程的常见类型(1)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)；(2)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；(3)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．
一、平行直线系[例1]　求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1，2)的直线l的方程．
解析：由题意，可设所求直线方程为3x＋4y＋C＝0(C≠1)，又因为直线l过点(1，2)，所以3×1＋4×2＋C＝0，解得C＝－11.因此，所求直线方程为3x＋4y－11＝0.
二、垂直直线系由于直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系．可以考虑用直线系方程求解．[例2]　求经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．
解析：因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－2y＋C1＝0，又直线过点A(2，1)，所以有2－2×1＋C1＝0，解得C1＝0，即所求直线方程为x－2y＝0.
三、过两直线交点的直线系[例3]　经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于3x＋4y－7＝0的直线方程为__________________．
方法三　由题意可设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，　①又∵所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，∴λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.
名师点评1．本例3法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；法三则采用了过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解．2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C1＝0.
答案：2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0或2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0