2021-2022学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了若定义等内容，欢迎下载使用。

1．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）．
A．B． C． D．
2．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）．
A．45°B．60°C．75°D．105°
3．一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是（）．
A．9B．8C．7D．6
4．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在的两边OA、OB上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）．
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）．
A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里
6．如图，≌，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（）．
A．15°B．25°C．35°D．65°
7．如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是（）．
A．B．C．D．
8．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）．
A．2kmB．3kmC．D．4km
9．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于（）．
A．132°B．126°C．120°D．108°
10．若定义：，，例如．，则（）．
A．B．C．D．
11．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）．
A．13B．5C．5或13D．1
12．如图所示，H是的高AD，BE的交点，且，则下列结论：①；②；③；④中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）．
A．2B．3C．4D．5
14．和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）．
A．的周长B．的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
第Ⅱ卷非选择题（共78分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．若长度分别为4，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______．（写出一个即可）
16．如图，点A、B分别在x轴、y轴上，，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为______．
17．如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若，的周长为12cm，则的周长为______cm．
18．如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是______．
19．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①；②AC垂直平分BD；③AC平分，；
④BD平分，；⑤四边形ABCD的面积．
正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共7个小题，共计63分）
20．（本题满分6分）
如图，中，CD平分，，．求，的度数．
21．（本题满分8分）生活中处处有数学．
（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是______；
（2）如图2所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．
22．（本题满分8分）
如图，在中，，．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的______，射线AE是的______；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
23．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，点B的坐标为．
（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，
24．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）；
（2）．
25．（本题满分11分）
如图，在中，点D是BC边上一点，连接AD．
（1）若点D是BC的中点，则______；
（2）若AD是的角平分线，求证；
（3）若点D是BC的中点，且AD是的角平分线，请判断的形状及AD与BC的位置关系，并说明理由，
26．（本题满分12分）【模型感知】
（1）如图1，和都是等边三角形，求证，；
【模型应用】
（2）如图2，已知，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：；
【类比探究】
（3）在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．
八年级数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
1~5 DCADC 6~10 BCDBB 11~14 ACBA
二、填空题（每小题3分，共15分）
15. （答案不唯一：只要整数a满足118. 30°或60° 19. ①②③⑤
三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）
20. （本题满分6分）
解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝30°，
∴∠ACB＝2∠BCD＝2×30°＝60°，…………………………………………2分
又∠A＝65°，
∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－65°－60°＝55°，…………………………………………4分
∴∠ADC＝∠B∠BCD＝55°30°＝85°．
所以∠B，∠ADC的度数分别是55°，85°．…………………………………………6分
（本题满分8分）
解：（1）三角形具有稳定性；…………………………………………2分
（2）合适，理由如下：…………………………………………3分
∵AB//CD，
∴∠B＝∠C．…………………………………………4分
∵点M是BC的中点，
∴MB＝MC．…………………………………………5分
在△MBE和△MCF中，
∴△MBE≌△MCF（SAS）．…………………………………………7分
∴ME＝MF．
所以要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度.…………………………8分
（本题满分8分）
解：（1）垂直平分线，角平分线．…………………………………………2分
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，…………………………………………3分
∴∠BAD＝∠B＝30°，…………………………………………4分
∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C=180°－30°－50°=100°，…………………………………………5分
∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD=100°－30°＝70°，…………………………………………6分
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°．…………………………………………8分
（本题满分8分）
解：（1）如图△A1B1C1即为所求，A1（2，－4）；…………………………………………4分
（2）如图△A2B2C2即为所求，A2（－2，－4）．…………………………………………8分
（本题满分10分）
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE．…………………………………………1分
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE．…………………………………………2分
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA）．…………………………………………4分
∴AD = FC．…………………………………………5分
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝FC，…………………………………………6分
又BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，…………………………………………8分
∴AB＝BF＝BC+CF．…………………………………………9分
∵AD = FC，
∴AB＝BC+AD．…………………………………………10分
（本题满分11分）
解：（1）（或写）；…………………………………………2分
如图,过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E,F.……………………………………3分
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF．…………………………………………4分
又，，
∴.
即；…………………………………………6分
△ABC为等腰三角形，AD⊥BC．理由如下：…………………………………………8分
由（1）、（2）的结论可知，
，
∴AB＝AC．
∴△ABC为等腰三角形．…………………………………………10分
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC．…………………………………………11分
（本题满分12分）
（1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°. …………………………………………1分
∴∠BAD+∠BAC＝∠EAC+∠BAC.
即∠DAC＝∠BAE.…………………………………………2分
在△ABE和△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（SAS）．
∴BE＝DC；…………………………………………4分
证明：如图2，在BC上截取BG，使得BG＝BA，…………………………………………5分
∵∠ABC=60°，
∴△ABG是等边三角形.
∵△AEF是等边三角形，
同（1）可证，△ABE≌△AGF（SAS）．…………………………………………8分
∴BE＝GF．
又GF＝GB+BF=AB+BF，
∴AB+BF＝BE；…………………………………………10分
证明：AB－BF＝2BD. …………………………………………12分