[数学][期末]广西壮族自治区柳州市2022-2023学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广西壮族自治区柳州市2022-2023学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 要使二次根式有意义，x的范围应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，解得：．
2. 满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A. 8，10，7B. 2，3，4C. 5，12，14D. 1，，2
【答案】D
【解析】选项A：两条较短边平方和为：，不是直角三角形，故选项A不合题意；
选项B：两条较短边平方和为：，不是直角三角形，故选项B不合题意；
选项C：两条较短边平方和为：，不直角三角形，故选项C不合题意
选项D：两条较短边平方和为：，是直角三角形，故选项D符合题意．
3. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 10
【答案】A
【解析】∵，
∴．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． 、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意；
B． ，计算结果错误，不合题意；
C． ，计算错误，不合题意；
D．计算正确，符合题意．
5. 正比例函数的图象经过( )象限．
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、四象限D. 第二、三象限
【答案】B
【解析】∵，∴正比例函数图象经过第二、四象限，
6. 2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 85分，85分B. 90分，90分C. 90分，85分D. 90分，87.5分
【答案】D
【解析】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，
把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是，
7. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）

A. B. C. 7D. 29
【答案】B
【解析】在中，，，
则：，故B正确．
8. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是，
∴关于的不等式的解集为．
9. 如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，，
则，∴
即等边三角形的高为，
∵等边三角形的面积为，∴，
解得：，∴长方形的长为，
∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为，
∵正方形的四个顶点都在长方形的边上，
∴长方形的宽为，∴长方形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
10. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
由正方形的性质可得，，
∴，
∵H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
二、填空题
11. 如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．

【答案】0.9
【解析】∵两条公路，恰好互相垂直，
∴，
∵是公路的中点，∴，
即，两点间的距离为
12. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．则折断处离地面的高度是__________尺．
【答案】4
【解析】如图所示，

设折断处离地面的高度是x尺，
根据勾股定理得，解得．
故折断处离地面的高度是4尺，
13. 计算：__________．
【答案】
【解析】
14. 数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是__________分．
【答案】
【解析】根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分
15. 如图，在平行四边形中，，E为AD上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______．

【答案】3
【解析】如图，在平行四边形中，．
，分别为，的中点，
是的中位线，
．
16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为_____．

【答案】或或
【解析】当时，，
∴点A的坐标为，
当时，，解得：，
∴点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，∴，
∴，
∵P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，
以和为腰，为底，则，
∴，
∴P的坐标为；
以和为腰，为底，
设，
∴，
在中，由勾股定理得，，
即，解得：，
∴，∴P的坐标为，
以和为腰，为底，点O是的中点，
∴，
∴P的坐标为，

综上所述，P的坐标为或或．
三、解答题
17. 计算：．
解：
18. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
解：（1）；
所抽查的学生人数为：人；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：人；
补全频数分布直方图，如下图：
（3）根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大，
∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数小时；
（4）1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人．
19. 一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
解：（1）设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式；
（2）当时，，
∴，∴
∴，
答：的面积为5．
20. 如图，在四边形中，，，平分，求证：四边形是菱形．

证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
22. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与重合，求CD的长．
解：∵将直角边沿直线AD折叠，
，，，
在中，，
，
，
设，则，
中，由勾股定理，得，
解得，即．
23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
则有：时，；时，；
A，B，，
点C是的中点，
，C，
设直线的解析式为：，代入A，C可得：
，解得：，
直线的解析式为：；
（2）A，C，
，，
，
设点D，则，
，
解得：或，
点D的坐标为或；
（3）假设存在，设点P的坐标为，
A，B，C，
，，，
因为确定，所以是直角三角形需分2种情况分析：
①，此时点P与原点O重合，坐标为；
②，，即，
解得：，此时点P的坐标为，
综上所述，满足条件的P点的坐标为或．成绩/分
80
85
90
95
人数/人
2
3
4
1