广西柳州市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试模拟卷（含答案）

2022-2023学年度柳州市初二下学期数学期末考试模拟卷

考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．要使二次根式有意义，x的范围应满足（    ）

A． B． C． D．

2．满足下列条件的是直角三角形的是（    ）

A．8，10，7 B．2，3，4 C．5，12，14 D．1，，2

3．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．10

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

5．正比例函数的图象经过(  )象限．

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、四象限 D．第二、三象限

6．2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．85分，85分 B．90分，90分 C．90分，85分 D．90分，87.5分

7．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（    ）

A． B． C．7 D．29

8．如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　）

A．2.5 B． C． D．2

二、填空题

11．如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．

12．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．则折断处离地面的高度是__________尺．

13．计算：__________．

14．数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是__________分．

15．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______．

16．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．

三、解答题

17．计算：．

18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_______，所抽查的学生人数为_______．

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图．

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

19．一次函数的图象经过点和两点．

(1)求出该一次函数的表达式；

(2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积．

20．如图，在四边形中，，，平分，求证：四边形是菱形．

21．如图，中，点E，F分别在边上，．求证：四边形是平行四边形．

22．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，试求的长．

23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点．

(1)求直线的解析式；

(2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【详解】解：根据题意得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．D

【分析】验证选项中每组数据，看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则为直角三角形，否则就不是直角三角形．

【详解】解：选项A：两条较短边平方和为：，不是直角三角形，故选项A不合题意；

选项B：两条较短边平方和为：，不是直角三角形，故选项B不合题意；

选项C：两条较短边平方和为：，不是直角三角形，故选项C不合题意

选项D：两条较短边平方和为：，是直角三角形，故选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果两条较短边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形．

3．A

【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可．

【详解】解：∵，

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键．

4．D

【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算，判断即可．

【详解】解：A． 、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意；

B． ，计算结果错误，不合题意；

C． ，计算错误，不合题意；

D．计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并．

5．B

【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论．

【详解】解：∵，

∴正比例函数的图象经过第二、四象限，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．

6．D

【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．

【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，

把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是，

故选：D．

【点睛】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

7．B

【分析】根据勾股定理，以及，的长度，可求出的长度，进而即可求解．

【详解】解：在中，，，

则：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查勾股定理与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键．

8．D

【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．

【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是，

∴关于的不等式的解集为．

故选D．

【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．

9．D

【分析】设等边三角形的边长为a，根据等边三角形的性质可得其高为，则，解得，即长方形的长为，根据正方形的面积为2可得长方形的宽为，根据阴影部分的面积等于长方形的面积减正方形的面积即可求解．

【详解】解：设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，，

则，

∴

即等边三角形的高为，

∵等边三角形的面积为，

∴，

解得：，

∴长方形的长为，

∵正方形的面积为2，

∴正方形的边长为，

∵正方形的四个顶点都在长方形的边上，

∴长方形的宽为，

∴长方形的面积为，

∴阴影部分的面积为．

故选：D．

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、二次根式的应用，解题关键在于利用等边三角形和正方形的面积求出长方形的面积．

10．B

【分析】连接，如图，根据正方形的性质得，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长．

【详解】解：如图，连接，

∵正方形和正方形中，

∴，，

，

∴，

由勾股定理得，，

∵H是的中点，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理,掌握正方形的性质是解题的关键．

11．0.9/

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．

【详解】解：∵两条公路，恰好互相垂直，

∴，

∵是公路的中点，

∴，

即，两点间的距离为，

故答案为：0.9．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

12．4

【分析】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解．

【详解】如图所示，

设折断处离地面的高度是x尺，

根据勾股定理得，

解得．

故折断处离地面的高度是4尺，

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用．

13．

【分析】根据二次根式的性质即可求解．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

14．

【分析】根据加权平均数公式，按的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．

【详解】解：根据题意得：

（分，

答：他本学期数学学期综合成绩是分；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15．3

【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得．

【详解】解：如图，在平行四边形中，．

，分别为，的中点，

是的中位线，

．

故答案为3．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．

16．或或

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，利用勾股定理可求出的长度，进而可得出的长度，设，则在中，利用勾股定理即可得出关于的方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标，进一步求得，然后分三种情况讨论求得点的坐标即可．

【详解】当时，，

点的坐标为；

当时，，解得：，

点的坐标为．

．

由折叠的性质可得，

．

设，则．

在中，由勾股定理得：，即，

解得：，

点的坐标为，

，

当时，

∵，

∴点O是的中点，

∴；

当时，则；

当时，设，则，

，解得，

此时；

综上，点的坐标为或或；

故答案为：或或

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质以及勾股定理，等腰三角形的定义，在中，利用勾股定理找出关于的方程是解题的关键．

17．

【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解．

【详解】解：

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

18．（1）45%，60；（2）补图见解析；（3）众数是7小时，平均数7.2（小时）；（4）约780人．

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据6小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；

（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，然后即可将直方图补充完整；

（3）根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数；

（4）根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足（少于8小时）的学生数．

【详解】解：（1）根据题意

a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；

所抽查的学生人数为：3÷5%=60（人）；

故答案为：45%，60；

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18（人）；

平均睡眠时间为7小时的人数为60×45%=27（人）；

补全图形如下：

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时，

平均数7.2（小时）；

（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数1200=780（人）；

即睡眠不足（少于8小时）的学生约有780人．

【点睛】本题考查了由频数分布直方图条形统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

19．(1)

(2)

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．

【详解】（1）设一次函数解析式为，

∵图象经过，两点，

∴    

解得：，    

∴一次函数解析式为；

（2）当时，，

∴，

∴    

∴，

答：的面积为5．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．

20．见解析

【分析】先根据，推出四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可．

【详解】证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形．

【点睛】本题主要考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键．

21．证明见解析

【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证．

【详解】证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．

22．

【分析】由勾股定理求得，然后由翻折的性质求得，设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可．

【详解】解：设，

∵，，

勾股定理得：，

根据翻折的性质可得，

，，

∴，，

在中，

，

，

解得：（），

∴的长为．

【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．

23．(1)

(2) 或

(3)存在；或

【分析】（1）求出C点坐标，代入解析式可求解；

（2）先根据题意，求出，设点D，再根据即可求解；

（3）假设存在，设点P的坐标为，分两种情况讨论，①，②，由直角三角形的性质可求解．

【详解】（1）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

则有：时，；时，；

A，B，

，

点C是的中点，

，

C，

设直线的解析式为：，代入A，C可得：

，解得：，

直线的解析式为：；

（2）A，C，

，，

，

设点D，则，

，

解得：或，

点D的坐标为或；

（3）假设存在，设点P的坐标为，

A，B，C，

，，，

因为确定，所以是直角三角形需分2种情况分析：

①，此时点P与原点O重合，坐标为；

②，，即，

解得：，

此时点P的坐标为，

综上所述，满足条件的P点的坐标为或．

【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，直角三角形性质，勾股定理等，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．