[数学][期末]江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是2．
故选：B.
2. 下列各式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；
D、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列各式中，不相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】A、，相等，不符合题意；
B、，相等，不符合题意；
C、，不相等，符合题意；
D、，相等，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】根据数轴可知：
-3+8=5，
故选：A．
5. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A.∵a<0，b>0, <，
∴，
∴选项不符合题意；
B. ∵a>0，b>0 <，
∴，
∴本选项不符合题意；
C. ∵a>0，b>0, >，
∴，
∴本选项不符合题意；
D. ∵a<0，b<0, >，
∴，
∴本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A. 90°B. 180°C. 160°D. 120°
【答案】B
【解析】设∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x，
所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°．
故选：B．
7. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得
．
故选：A．
8. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（ ）
A. 16B. 5C. 4D. 1
【答案】C
【解析】由题意可知，当时，历次运算的结果依次是：
，，，，，，，，，
故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当，第2022次“F运算”的结果是4．
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是______.
【答案】
【解析】负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是．
故答案为：．
10. 单项式的系数是______.
【答案】
【解析】单项式的系数是．
故答案为：．
11. 在实数，，－1.0202202220……，0中无理数有______个.
【答案】2
【解析】无理数有：，－1.0202202220……，共2个
故答案为：2
12. 已知，若和互补，和互余，则________．
【答案】
【解析】∵，与互补，
∴，
∴，
∵与互余，
∴∠2+∠3=90°，
∴，
故答案为：．
13. 数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【答案】B
【解析】∵数轴上的点A、B分别表示、2，
∴，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
14. 某天晚上小明看了一眼时间为21：10，此时时针上的分针与时针所成角的度数为______．
【答案】
【解析】21点时分针与时针所成的角是，
，，
所以，21：10分针与时针所成的角为：．
故答案是：145度．
15. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．
【答案】36°．
【解析】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝108°，
由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，
∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．
故答案为：36°．
16. 已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
【答案】70°或110°
【解析】同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），
这两个角互补或相等，
其中一个角为，
另一角的度数为：或．
故答案为：或．
17. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设绳长尺，可列一元一次方程为_______
【答案】
【解析】由绳长尺，则木长尺，
根据题意得：．
故答案为：．
18. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第个单项式是________．
【答案】
【解析】第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
第4个单项式是，
第个单项式是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 化简：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
22. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，，
原式．
23. 在如图所示的方格纸中，
（1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）；
（2）比较大小：__________，理由是：____________________；
（3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则的面积是__________．
解：（1）取格点D、E，连接，，与交于点F，如图，
即满足：，，
证明：网格点M、N，连接、、，如图，
∵根据网格图可知：，，
∴，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴．
（2）∵，
∴根据垂线段最短，可得，
故答案为：，垂线段最短；
（3）如图，
结合网格图，
可得：，
即的面积为4，
故答案为：4．
24. 受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，__________，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）
①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；
②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元；
解：设该服装的进价为x元．
选择①，有，
解得：；
答：该服装的进价为140元．
选择②，有，
解得：；
答：该服装的进价为140元．
25. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，．
（1）求的度数；
（2）在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由．
解：（1）∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∵根据平分，
∴，
∴；
（2）是的平分线，理由如下，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线，
26. 某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得：
解得
所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：
解得
答：第二次甲商品是按原价打9折销售．
27. 一般情况下，对于数m和n（）， (≠表示不等号)，但是对于某些特殊的数m和n（），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n称为等式的“分型数对”，记作．例如当时，有，那么就是等式 “分型数对”．
（1），可以称为等式“分型数对”的是 ；
（2）如果是等式的“分型数对”，求的值；
（3）若是等式的“分型数对”（），求代数式的值．
解：（1）∵，
∴⟨−2,6⟩不是所求答案，
∵，
∴ 即为所求答案，
故答案为⟨5,−20⟩；
（2）∵是等式的 “分型数对”，
∴，
解之得x=-8
（3）由题意可得：，
解之可得，
∴(6a+3b−3)−(b−2a−1)
=6a+3b−3−b+2a+1
=8a+2b-2
= 2（4a+b）-2
=2×0-2
-2．
28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点M表示的数为，点N表示的数为3．

（1）直接写出：线段的长度是_____，线段的中点表示的数为______；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，
直接回答：，则______，有最小值是______；
（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置使得，则称点P是关于点M、N、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由
解：（1）∵数轴上点表示的数为，点表示的数为3，
∴，，
∴线段的长度为4，线段中点表示的数为1；
故答案为：4；1．
（2）当时，，
解得：；
当时，，
∴当时，不存在x的值使；
当时，，
解得：；
∴时，或；
当时，，
当时，，
当时，，
∴的最小值为4；
故答案为：或4；4．
（3）存在，设“幸运点”P对应的数是m，
解，
∴，
解得：，
∴点S表示的数为6，
当时，由得：
，
解得：；
当时，由得：
，
解得：；
当时，由得：
或，
解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去），
综上所述：“幸运点”P对应的数是或2．甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40