[数学][期末]江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题∶等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】；
故选：D．
2. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. 和B. 和C. 和99D. 和
【答案】B
【解析】A、和是同类项，故本选项不合题意；
B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；
C、和99是同类项，故本选项不合题意；
D、和是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
3. 若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. -3B. -5C. -13D. 5
【答案】A
【解析】把代入方程得∶
，
解得m=-3．
故选：A．
4. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】=
故选：D.
5. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 直线没有端点，向两端无限延伸
B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：B．
6. 已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：
故选：D
7. 通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（ ）
A. 8B. ﹣8C. ﹣12D. 12
【答案】D
【解析】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，
∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．
故选：D．
8. 如图，将比大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2023应在（ ）
A. A列B. B列C. C列D. D列
【答案】C
【解析】观察发现，每行3个数，第行的最右边的数为，
当为奇数时，最右边的数在列，当为偶数时，最右边的数在列，
则，可得，即2023在1349行第2个数，
即：2023在奇数行第2个数，
∴2023应C列；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题30分，共30分）
9. 某天温度最高是，最低是，这一天日温差是___________．
【答案】13
【解析】
＝
＝．
故答案为：13．
10. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表代表大会在北京人民大会堂开幕，李克强同志宣布，中国共产党第二十次全国代表大会实到会人．把数据用科学记数法表示___________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
11. 已知，，则________（填＞、＝或＜）．
【答案】＜
【解析】 ，

故答案为：
12. 若∠α＝53°18′，则∠α的余角的度数为 _____．
【答案】
【解析】90°-∠α＝90°-53°18′=，
故答案：．
13. 如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°．
【答案】
【解析】，

OC平分∠BOD，
，
，

故答案为：
14. 若，则=_________.
【答案】2011
【解析】∵
∴==-8+2019=2011
故答案为：2011.
15. 用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为，则的大小关系是______（用“<”从小到大连接）.
【答案】
【解析】主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故，
故答案为：．
16. 在同一平面内有2023条直线，分别记为、、…、，若，，，，…，则按此规律与的位置关系是______
【答案】垂直
【解析】与的位置关系是：垂直．
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴可得规律为：，，，，l，，……
所以可得到规律：⊥，⊥，，，四个一循环，
∵
∴．
故答案为：垂直．
17. 如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是______.
【答案】576
【解析】设这个正方形纸片的边长为，则长条①的长为，宽为6cm；长条②的长为，宽为8cm．
∵长条①和②面积恰好相等，
∴，
解得：，
∴这个正方形纸片的边长为，
∴这个正方形纸片的面积是．
故答案为：576．
18. 若一列数……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知，，，则______
【答案】15
【解析】∵任意三个相邻数之和都是40，
∴，，，
∴，，，
∴，，，(n为自然数)，
∵，，，
∵，
∴，则，
解得：，
∴，
∵，，
∴；
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题∶（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）

．
（2）


．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
21. 先化简，再求值：［］，其中a=－2．
解：［］
=5－[3a－2a+3+4]
=5－a－3－4
=－a－3
当a=－2时，原式=4+2－3=3．
22. 如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．
解：（1）主视图、左视图和俯视图如下图所示：
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放小正方体的数目如图所示：
所以最多可以添加4块小正方体．
23. 已知代数式，．
（1）求；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
解：（1）
；
（2）当，时，原式；
（3），
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
24. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
解：（1）是的中点，
（2），
是的中点，
25. 如图，每个小正方形的边长为1，规定每个小正方形的顶点为格点，已知点A、B、C都在格点上．
（1）线段的位置关系是______．
线段的数量关系是______；
（2）只用直尺在网格中过点C画线段且；
（3）连接，的面积等于______．
解：（1）∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴线段的位置关系是垂直；
故答案为：垂直；；
（2）线段如图所示；
（3）的面积等于；
故答案为：10．
26. 为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作，购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要230元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格
解：设每瓶消毒剂元，每支测温枪元，则
，
解得．
∴每支测温枪的价格为：（元），
答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元．
27. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：


4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为12或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
28. 定义：当点在线段上，时，我们称为点在线段上的“分值”，记作．
理解：如点是的中点时，即，则，则；反过来，当时，则有．因此我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．
应用：
（1）如图①，点在线段上．若则__________；若，则__________．
（2）已知线段，点，分别从点、同时出发，相向运动，点到达点时，，都停止运动，设运动时间为．
①若点，的运动速度均为，试用含的式子表示和，并判断它们的数量关系；
②若点和点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，为何值时，．
（3）如图②，在三角形中，，，点，同时从点出发，点沿线段匀速运动至点．点沿线段，匀速运动至点，且点，同时到达点，设．当点运动到线段上时，请用含的式子图②表示．
解：（1）
故答案为：，；
（2）① 点，的运动速度均为


，
，
；
②点和点的运动速度分别为和
，
，，
，，
或
解得 或 ；
（3）设运动时间为
点，同时到达点，，
点的速度：点的速度
设点的速度为 ，点的速度为
，
．