[数学][期末]云南省文山市第二学区联考2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]云南省文山市第二学区联考2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意
2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A、在不等式a＞b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a＋1＞b＋1，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以6，不等号的方向不变，即6a＞6b，不等号的方向不变，即6a＞6b，原变形正确，故本选项符合题意
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；
选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；
选项C、，故此选项错误；
选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．
4. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当分母，即时，分式在实数范围内有意义．
5. 以下列线段a、b、c的长为边，能构成是直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. ，2，C. 6，8，12D. 1，2，
【答案】D
【解析】A、∵，
∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，
∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，
∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵，
∴能构成直角三角形，故D符合题意
6. 如图，已知，垂足为O，，，则可得到，理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
在和中，，
∴ ()
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，移项得，，
合并同类项得，，系数化为1得，，
在数轴上表示为：
8. 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数是n，
则，解得：，
即这个多边形的边数是14．
9. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到、的中点D、E，并且测出的长为，则A、B间的距离为( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵D，E分别为，的中点，
∴，故A正确．
10. 若是一个完全平方式，则的值应是 （ ）
A. 2B. -2C. 4或-4D. 2或-2
【答案】C
【解析】∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4，∴m=±4．
11. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（ ）

A. 3B. 4.5C. 6D. 7.5
【答案】C
【解析】是等边三角形，
，，
，，
，，
平分交于点，
，
．
12. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】方程两边都乘，得
，
原方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
13. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】B
【解析】∵分式的值等于0，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
14. 如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A. 7B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；
15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组无解，
，
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_____．
【答案】
【解析】∵等腰三角形的两条边长分别为、，
∴等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、，
∵，
∴等腰三角形的腰长不可能为，
当等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、，
∴等腰三角形的周长为．
17. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
18. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________．
【答案】5
【解析】如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，

∴，
∵，，，
∴．
19. 计算：___________．
【答案】
【解析】
．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 解不等式组：并把解集表示在数轴上
解：，
解不等式①得：，
∴，
解不等式②得：，
∴，
解集在数轴上表示如下：
所以，原不等式组得解集为：；
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，原式．
22. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问图：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______．
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
解：（1）由题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），
∴，
∴，
（2）由题意，众数：5天，
中位数：（天），
平均数：（天）；
（3）（人），
答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数为．
23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上
（1）画出向左移动4个单位后的．
（2）画出关于原点对称的．
（3）画出绕点B顺时针旋转后的．
（4）求的面积．
解：（1）如图所示，即为所求作的三角形；
．
（2）如图，即为所求；
；
（3）如图，即为所求；
；
（4）
24. 现有、两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少30元，用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同．
（1）求、两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买、两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，则如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？
解：（1）设商品每件元，则商品每件元，
根据题意，得：，
经检验；是原方程的解，
所以A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）设购买商品件，则购买商品共件，
列不等式组：，
解得：，取整数：4，5，6．
设购买总费用为元，则，
∵，∴随的增大而减小，∵的整数
∴当时，取得最小值，最小值为320，
答：当A商品6件，则购买B商品4件时所需总费用最低，最低费用为320元．
25. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
（1）证明：四边形为平行四边形，
，，，，
，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
.，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
26. 已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
解：（1）直线经过点，，
，解得，
直线的解析式为：；
（2）若直线与直线相交于点C，
．解得，点；
（3）由（2）得，
根据图象可得不等式的解集为：．
27. 如图，点O是等边内一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
（3）若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形？
（1）证明：∵将绕点C按顺时针方向旋转得，
∴，
∴．
∴等边三角形．
（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
又，
∴，
∴为直角三角形．
（3）解：因为是等腰三角形，
所以分三种情况：①；②；③
∵，
∴，
而
由①可得，
∴，解得
∴；
由②可得
∴，解得
；
由③可得，
∴，解得
；
综上可知、或．