云南省文山壮族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份云南省文山壮族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若,下列各式中正确的是( )
A.B.
C.D.
2．剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．下列各式中,是分式的是( )
A.B.C.D.
4．已知一个等腰三角形的顶角等于,则它的底角等于( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．2024年4月23日,文山州2024年全民阅读大会暨世界读书日文山城区系列活动正式启动,经统计,八年级二班学生每天的阅读时间(单位：分钟)如下表：
该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是( )
A.40,40B.40,50C.50,50D.50,60
7．如图,下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
8．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.B.C.D.
9．如图,在中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若的周长为13,,则的周长为( )
A.14B.28C.18D.23
10．下列命题是真命题的是( )
A.只有当时,才是完全平方式
B.有一个角等于的三角形是等边三角形
C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D.平行四边形相邻的两个角都相等
11．正多边形的每个内角均为,则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
12．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )
A.B.C.D.
13．如图,在中,,,将沿折痕折叠,使点A恰好落在的延长线上的点处,则的度数为( )
A.B.C.D.
14．如图所示,一次函数(k、b为常数,且)与正比例函数(a为常数,且)相交于点P,则不等式的解集是( ).
A.B.C.D.
15．给定一列分式：,,,,,,…(其中),按此规律,那么这列分式中的第n个分式为( )
A.B.C.D.
二、填空题
16．若代数式有意义,则实数x的取值范围为______.
17．如图,在中,D、E、F分别是边、、的中点,且,,则______.
18．已知,,则______.
19．如图,射线是的平分线,C是射线上一点,于点F.若D是射线上一点,且,则的面积是______.
三、解答题
20．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
.
21．先化简再求值：,其中.
22．如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)将向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到,请在图中画出；
(2)写出点的坐标；
(3)求的面积.
23．如图,点C、E、B、F在同一条直线上,于点B,于点E,,.求证：.
24．文山市为治理雨季道路积水,需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道.为尽快减少施工对城市交通所造成的影响,在确保工程质量的前提条件下,实际每天施工的速度是原计划的1.5倍,结果提前5天完成这一项任务.求原计划平均每天铺设多少米的管道?
25．如图,B是线段的中点,且,点E在线段上,交于点G,.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知,连接,若平分,求的长.
26．文山州依托得天独厚的自然资源和气候的优势,大力发展农业庄园经济,助推高原特殊农业转型升级,越来越多的文山特色农产品正走向全国.我州某包装工厂承担一项水果包装任务,有一批水果产品需要装入某一规格的包装礼盒,供应这种包装礼盒有两种方案可供选择：
方案一：包装工厂从礼盒批发商定制购买,每个包装礼盒价格为6元；
方案二：由包装工厂租赁机器,自己加工制作这种包装礼盒,工厂需要一次性投入机器安装等费用24000元,每加工一个包装礼盒还需成本费3.6元.
(1)若需要这种规格的包装礼盒x个,请分别写出从礼盒批发商购买包装礼盒的费用(元)和包装工厂自己加工制作包装礼盒的费用(元)关于x(个)的函数关系式；
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
27．已知和都是等边三角形.
(1)如图1,点D在边上,连接、.求证：；
(2)如图2,将绕点B顺时针旋转,当点E落在的平分线上(在的内部),连接,求此时的度数；
(3)如图3,F是的中点,若等边三角形的边长为6,等边三角形的边长为4,绕点B旋转过程中是否存在某一时刻,使得线段的长度最小？若存在,求出的最小值：若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A、两边都加3,不等式仍然成立,故A符合题意；
B、两边都减2,不等号方向应不变,故B不符合题意；
C、两边都乘以,不等号的方向应改变,故C不符合题意；
D、两边都除以3,不等号方向应不变,故D不符合题意；
故选A.
2．答案：D
解析：A、不是中心对称图形,故该选项错误；
B、不是中心对称图形,故该选项错误；
C、不是中心对称图形,故该选项错误；
D、是中心对称图形,故该选项正确
故选：D.
3．答案：C
解析：根据分式概念,、、的分母中不含字母,它们是整式,分母中含有字母,是分式,
故选：C.
4．答案：A
解析：设一个底角度数为x,则另一个底角也为x,
∴,
解得.
故选A.
5．答案：B
解析：A、,原计算错误,故此选项不符合题意；
B、,计算正确,故此选项符合题意；
C、,原计算错误,故此选项不符合题意；
D、,原计算错误,故此选项不符合题意；
故选：B.
6．答案：B
解析：阅读时间为40分钟的人数为20人且最多,故众数为40,
共计有人,故中位数是第28位同学的阅读时间,
表格中按照阅读时间从小到大数第28位同学的阅读时间为50分钟,因此中位数为50.
故选：B.
7．答案：C
解析：A、,,能判定四边形为平行四边形,故本选项不符合题意；
B、,,能判定四边形为平行四边形,故本选项不符合题意；
C、,,不能判定四边形为平行四边形,故本选项符合题意；
D、,,能判定四边形为平行四边形,故本选项不符合题意；
故选：C
8．答案：C
解析：由图可知,该不等式组的解集是
故选：C.
9．答案：D
解析：∵BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,
∴,,
∵,
∴,
∵的周长,
∴的周长为,
故选：D.
10．答案：C
解析：A、当时,是完全平方式,故此选项是假命题；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形,故此选项是假命题；
C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,说法正确,是真命题；
D、平行四边形对角相等,故此选项是假命题；
故选：C.
11．答案：A
解析：∵正多边形的每个内角均为,
∴正多边形的每个外角均为,
∴这个正多边形的边数是,
故选：A.
12．答案：B
解析：A、不能用平方差公式因式分解,则此项不符合题意；
B、,能用平方差公式因式分解,则此项符合题意；
C、不能用平方差公式因式分解,则此项不符合题意；
D、不能用平方差公式因式分解,则此项不符合题意；
故选：B.
13．答案：D
解析：∵,,
∴；
∵折叠,
∴,
∴；
故选D.
14．答案：C
解析：当时,函数的图像在函数图像的上方,所以,
故不等式的解集为.
故选：C.
15．答案：C
解析：第一个分式为：,
第二个分式为：,
第三个分式为：,
第四个分式为：,
第五个分式为：,
,
按此规律,那么这列分式中的第n个分式为,
故选：C.
16．答案：
解析：根据题意得：,
,
故答案为：.
17．答案：5
解析：∵在中,D、E、F分别是边、、的中点,且,,
∴,,
∴,
故答案为：5.
18．答案：42
解析：,
故答案为：42.
19．答案：8
解析：如图,过点C作于点P,
射线是的平分线,,,
∴,
∴的面积是.
故答案为：8.
20．答案：,数轴见解析
解析：解不等式①,得.
解不等式②,得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图所示.
所以,原不等式组的解集是.
21．答案：,
解析：原式
.
当时,原式.
22．答案：(1)图见解析
(2)
(3)2
解析：(1)即为所求；
(2)由图可知,；
(3).
23．答案：证明见解析
解析：证明：,,
,
,即
在与中,
,
,
.
24．答案：原计划平均每天铺设200米的管道
解析：设原计划平均每天铺设x米的管道,则实际平均每天铺设米的管道,
由题意得,,
解这个方程,得,
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答：原计划平均每天铺设200米的管道.
25．答案：(1)证明见解析
(2)2
解析：(1)证明：∵B是线段的中点,
.
∵
∵
四边形是平行四边形.
(2)由(1)知,四边形是平行四边形,
,
∵平分,
.
.
∵,
.
26．答案：(1),
(2)当时,,两种方案都可以,所需的费用相同；当时,,故选择方案二,包装工厂自己加工所需费用较低；当时,,故选择方案一,从礼盒批发商购买所需费用较低；理由见解析
解析：(1)礼盒批发商购买包装礼盒的费用(元)关于x(个)的函数关系式为：；
包装工厂自己加工制作包装礼盒的费用(元)关于x(个)的函数关系式为：；
(2)由,得,解得
由,得,解得
由,得,解得
共有以下三种情况：当时,,两种方案都可以,所需的费用相同；
当时,,故选择方案二,包装工厂自己加工所需费用较低；
当时,,故选择方案一,从礼盒批发商购买所需费用较低.
27．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：等边三角形,
,.
是等边三角形,
,
在和中,
；
(2)∵等边三角形,
,.
∵是等边三角形,
,
即
在和中,
∵
.
.
∵,且是的平分线,
；
(3)存在.连接,当点D落在线段上时,线段的长度最小.如图,
∵F是的中点,且是边长为6的等边三角形,
,,.
在中,根据勾股定理得
∵是边长为4的等边三角形,
的最小值为.
阅读时间/分钟
30
40
50
60
70
人数
4
20
15
10
6