[数学][期中]陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研试题(解析版)

这是一份[数学][期中]陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
已知命题：，，
所以命题的否定为：，.
故选：C.
2. 下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数的定义可知，从对应角度观察图象，选项A，C，D为“一对一”或“二对一”，
选项B存在“一对二”的情况，即选项B的图象不可能是某函数的图象.
故选：B.
3. 已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意可知，，且阴影部分表示.
，所以.
故选：B.
4. 集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（ ）
A. x≠–1B. x≠0
C. x≠–1且x≠0且x≠3D. x≠–1或x≠0或x≠3
【答案】C
【解析】集合{3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，
解得x≠3且x≠–1且x≠0.
故选：C．
5. 已知函数是奇函数，且当时，，则（ ）
A. －4B. －2C. 2D. 4
【答案】C
【解析】因为奇函数，所以，
因为当时，，
所以，所以．
故选：C.
6. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为对任意，不等式恒成立.
所以，其中，
设，，因为，
所以当时，函数，取最小值，最小值为，
所以.
故选：B.
7. 下列函数：①；②；③；④．其中与函数是同一个函数的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】D
【解析】两个函数，只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.
对于①，函数，与函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于②，函数，与函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于③，函数，与函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于④，函数也与函数的定义域不同，故也不是同一个函数．
故选：D．
8. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的定义域为A，所以，所以或，
①当时，，满足，所以符合题意；
②当时，，所以若，则有或，
所以或（舍）
③当时，，所以若，则有或（舍），
，
综上所述，.
故选：B.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知， ，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】∵是数集；为点集，
∴，，，故A错误，C、D正确；
由知，时，∴，，故B错误．
故选：CD．
10. 下列函数为幂函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】BD
【解析】根据幂函数的定义知，是幂函数，不是幂函数.
故选：BD.
11. 若函数，下列说法错误的是（ ）
A. 的图象经过点
B. 当的图象经过点时，为奇函数
C. 当的图象经过点时，为偶函数
D. 存在，使得
【答案】AD
【解析】因为，当为奇数时，，不过点，
故A错误；
因为，当时，定义域为，关于原点对称，
当时，的定义域为，关于原点对称，
又，故函数为奇函数，故B正确；
同理，由幂函数的性质，的图象经过点时，定义域关于原点对称，
又，所以，故函数为偶函数，
故C正确；
由幂函数性质，当时，在上单调递增，所以，故D错误.
故选：AD.
12. 下列结论正确的是（ ）
A. 若方程没有根，则不等式的解集为
B. 若不等式的解集是，则
C. 若关于的不等式的解集为，则
D. 不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】选项A：若方程没有根，则，
故当时，不等式的解集为，故不符合题意；A错误.
选项B：不等式的解集是，则、为方程的根，
则代入得；故B正确；
选项C：当时，不等式变为，则解集不是R，不符合题意；
当时，不等式得解集为R，则，即；
综上，，故C正确；
选项D：不等式，即，解得，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】由题意可得，又，由不等式的同向可加性可得.
故答案为：.
14. 求函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】要求函数的定义域，需满足，得，所以函数的定义域.
故答案为：.
15. 设，，是互不相等的实数，则满足条件的所有集合有___________个.
【答案】4
【解析】由题可知，可能为，，，，故满足条件的集合共4个.
故答案：4
16. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是__________．
【答案】
【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，
，
所以当时，函数的单调递减区间为，
因为图象关于对称，
所以当时，的递减区间是.
故答案为：.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解关于的不等式，其中；
（2）设，试比较和的大小.
解：（1）由题意，不等式，
可化为，
因为，可得，即不等式等价于，
即不等式的解集为.
（2）由，
因为，可得，所以，
所以
18. 设（，），，．
（1）若，判断是的什么条件；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）当时，由不等式，解得，
即，且，
因为，，是的充分不必要条件．
（2）由不等式，解得，可得，
又是的必要不充分条件，可得，则（等号不同时成立），
解得，所以实数的取值范围是．
19. 已知，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
解：（1）我们首先来证明一个不等式：因为，
所以，
所以不等式成立，当且仅当时，等号成立；
由题意，且，
因此，
所以的最大值为，当且仅当，即时，等号成立.
（2）因为，所以根据“乘1法”并利用基本不等式可得
，
所以的最小值为，当且仅当时，等号成立.
20. 已知函数，满足条件.
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.
解：（1）因为，且，
所以解得
所以.
（2）由，
设任意的且，
则
因为且，所以，
所以，则在上单调递增，
所以.
21. 已知集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若全集，，求实数的取值范围.
解：（1）因为，且，则.
对于方程，.
当时，即当时，，满足题意；
当时，即当时，，满足题意；
当时，即当时，则，所以，，无解.
综上所述，实数的取值范围是.
（2）因为，则，
所以，且.
所以，，解得且且.
综上所述，实数的取值范围是且且.
22. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
（1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
∴当时，，
当时，
，
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.