重庆市第十八中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第十八中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共24页。

1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：等腰三角形、等腰梯形、矩形都是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，
故选：B．
2. 三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：
详解：解：根据题意得：，
解得，
只有6适合，
故选：D．
3. 在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能
答案：A
解析：
详解：解：设这个三角形为，且，
则，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
故选：A．
4. 直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：解：连接PQ，作PQ的垂直平分线交直线l于点M，
故选：C．
5. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）

A. 31°B. 59°C. 62°D. 69°
答案：B
解析：
详解：解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=70°，∠ABC=48°，
∴∠CAB=62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1=∠CAB=31°，
在△AEF中，∠EFA=180°-31°-90°=59°．
∴∠3=∠EFA=59°，
故选：B．
6. 已知等腰三角形的两边长为、，且满足，则三角形的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
答案：C
解析：
详解：解：根据题意得，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝．
所以三角形的周长为20．
故选：C．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 等腰三角形只有两条边相等
B. 三角形一共有三个外角
C. 在同一平面内，到线段两端的距离相等的点有无数个
D. 角平分线就是角的对称轴
答案：C
解析：
详解：解：A、等腰三角形可以三条边相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形一共有六个外角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，到线段两端的距离相等的点有无数个，正确，是真命题，符合题意；
D、角平分线所在直线是角对称轴，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
8. 如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（ ）
A 35°B. 40°C. 45°D. 50°
答案：B
解析：
详解：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，
∵∠AFB＝∠FAC+∠C＝∠AFE+∠EFB，
∴∠BFE＝∠FAC＝40°，
故选：B．
9. 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
答案：C
解析：
详解：∵点E是AB上的中点，
∴S△BED＝S△DEA＝3，
∴S△ABD＝6，
∵点D是BC上的中点，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S四边形AEDC＝3+6＝9，
故选：C．
10. 若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程的解为非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A. 15B. 11C. 10D. 6
答案：C
解析：
详解：解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解且至多有3个整数解，
，
，
，
解得：，
方程的解为非负整数解，
且为整数，
且为整数，
∴且为整数，
或6，
满足条件的所有整数的和为4+6=10，
故选：C．
11. 如图，在中，，点为上的点，连接，点在外，连接AE，BE，使得，，过点作交点，若，，则（ ）
A. 49°B. 59°C. 41°D. 51°
答案：C
解析：
详解：解：在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE=∠CBD，
∵∠BAE=21°，∠C=28°，
∴∠CBD=21°，
∴∠BDF=∠CBD+∠C=21°+28°=49°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFD=90°，
∴∠FBD=90°-∠BDF=90°-49°=41°．
故选：C．
12. 如图，中，，于点．过点作//且，点是上一点且，连接，，连接交于点．下列结论中正确的有（ ）个．
①；②；③平分；④；⑤
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：D
解析：
详解：解：∵AD⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠FAD=∠BAC=90°，
∴∠FAE=∠BAD，故①正确；
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴BD=EF，∠ADB=∠AFE=90°，故②正确；
∵AF=AD，∠DAF=90°，
∴∠AFD=45°=∠EFD，
∴FD平分∠AFE，故③正确；
∵△ABD≌△AEF，
∴S△ABD=S△AEF，
∴S四边形ABDE=S四边形ADEF，故④正确；
如图，过点E作EN⊥EF，交DF于N，
∴∠FEN=90°，
∴∠EFN=∠ENF=45°，
∴EF=EN=BD，∠END=∠BDF=135°，
在△BGD和△EGN中，
，
∴△BDG≌△ENG（AAS），
∴BG=GE，故⑤正确，
故选：D．
二、填空题（共4个小题）请将每小题的答案填在答题区中对应的横线上．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
答案：
解析：
详解：多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，
它的内角和是，
设这个多边形的边数为，根据题意得
，
．
故答案为：．
14. 已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 _____．
答案：7
解析：
详解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．
15. 如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的一点，过点，作，分别交于，，若，，则___________．
答案：2
解析：
详解：解： ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中：
，
∴（AAS），
∴，
∴；
故答案为：2．
16. 夏季来临，烧烤成了许多重庆人宵夜的选择之一，某烧烤店推出三种肉类套餐，每种套餐都有牛肉、羊肉、鸡肉、猪肉4种菜品。套餐一：牛肉4串，羊肉3串，鸡肉2串，猪肉串；套餐二：牛肉6串，羊肉2串，鸡肉6串，猪肉串；套餐三：羊肉4串，鸡肉4串，猪肉6串，已知牛肉每串成本为元，所有菜品成本均为整数，每种套餐的成本费由菜品总成本和10元加工费组成.套餐一售价75元，利润率为50%；套餐二售价为84元，利润率为20%；套餐三的利润率为40%，售价不低于102元且不高于108元.则套餐三中牛肉串的数量是_______串．
答案：7
解析：
详解：解：套餐一的成本为75÷（1+50%）=50（元），
套餐二的成本为84÷（1+20%）=70（元），
设羊肉每串成本为b元，鸡肉每串成本为c元，猪肉每串成本为d元，
由题意可得：，
解得6a+7b=60，
∵所有菜品成本均为整数，
∴a=3，b=6，
∴c=2，d=2，
设套餐三中牛肉串有x串，由题意可得：
∵套餐三的利润率为40%，售价不低于102元且不高于108元，
∴套餐三的成本价不低于且不高于，
即≤3x+4×6+4×2+6×2+10≤，
解得≤x≤，
又∵x为整数，
∴x=7，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共2个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题区中对应的位置上．
17. 解方程组以及不等式组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：将原方程组整理得，
由得
，
解得，
将代入②得
，
解得，
∴方程组的解为；
小问2详解：
解： 解得，
解得，
∴不等式组的解集为．
18. 尺规作图并完成证明.
如图，点，在外，连接、、，且，，．
（1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）；
（2）根据（1）中的作图，求证：；
请完善下面的证明过程．
证明：∵平分
∴___________
∵
∴___________
∴
∴___________
在和中
∴（___________）
∴
答案：（1）见解析；
（2）；；；
解析：
小问1详解：
如图
小问2详解：
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴（），
∴
四、解答题（本大题共7个小题）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题区对应的位置上．
19. 喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示50~60分，表示60~70分，表示70~80分，表示80~90分，表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，___________，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
答案：（1），频数分布直方图补充见解析
（2）扇形的圆心角的度数为；
（3）估计获得优秀的学生有300人．
解析：
小问1详解：
解：样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
小问2详解：
扇形B的圆心角度数为，
答：扇形的圆心角的度数为；
小问3详解：
（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
20. 如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点的坐标为．请按要求分别完成下列各小题：
（1）利用坐标轴对称的点的特点，画出关于轴对称的，并直接写出，，的坐标；
（2）若点为轴上一点，坐标为，且，若的面积为4.5，求点的坐标．
答案：（1）图见解析，点的坐标为，的坐标为，的坐标为．
（2）点D的坐标为．
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求．
点的坐标为，的坐标为，的坐标为．
小问2详解：
当时，如图，
的面积为，
∴，
解得．
∴点D的坐标为；
当时，如图，
的面积为，
∴，
解得（舍去）；
当时，如图，
的面积为，，
∴，
解得（舍去）．
综上所述，点D的坐标为．
21. 如图，在中，，，点E是边的中点，点F，G分别在，上，且．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）1
解析：
小问1详解：
证明：连接，
，，点E是边的中点，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
小问2详解：
解：由（1）知，，
，
，
在中，，，
，
．
22. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“幸福数”，将的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数的和与111的商记为．例如，456是“幸福数”，不断将456的百位数字调到个位可得564，645，．
（1）求，．
（2）已知，（，，为整数），若、均为“幸福数”，且可被6整除，求的值．
答案：（1），
（2）18
解析：
小问1详解：
解：，
；
小问2详解：
解：、均为“幸福数”，
且，且且，
，且，，
当时，，
当时，，且，，，
当，，且，时，
可被6整除，
或或，
由得，(舍去)，
由得，或或或，都不符合题意，故舍去，
同理，也没有符合要求的x、y的值；
当，，且，，且，，时，
可被6整除，
或或，
同理，可得或，
当时，，，
此时，，不合题意舍去，
当时，，，
此时，，合题意，
，
综上，的值为18．
23. 如图1，在中，，于点，于点，且．
（1）求证：
（2）如图2，连接交于点，在的延长线上截取，连接，求证：
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
证明：∵，于点，于点，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
小问2详解：
证明：由（1）可知，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
24. 国庆期间，重庆市江北区计划联动观音桥商圈、江北嘴中央商务区、寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．观音桥步行街一商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件，恰好用去27000元．
（1）求购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）在国庆期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
答案：（1）购进甲种商品400件，乙种商品600件．
（2）小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．
解析：
小问1详解：
解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
依题意得：，
解得：，
答：购进甲种商品400件，乙种商品600件．
小问2详解：
依题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴第一天购买甲种商品的数量为（件）．
第二天只购买乙种商品分两种情况考虑，
情况一：购买乙种商品打九折，（件）；
情况二：购买乙种商品打八折，（件）；
∴（件）或（件）．
答：小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．
25. 已知与为等腰直角三角形，，点在边上．
（1）如图1，若，求度数；
（2）如图2，点为上一点，且点为的中点，连接，．求证：．
答案：（1）
（2）见解析
解析：
小问1详解：
解：∵与为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
证明：过点A作，且使，则，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过3000元
不优惠
超过3000元且不超过4000元
售价打9折
超过4000元
售价打8折