江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(答案不全)

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(答案不全)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分值：150分 时间：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是
A．该市八年级学生的全体是总体
B．每个八年级学生的体重是个体
C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本
D．这次调查样本的容量是1000
3．在中，，则的度数是
A．B．C．D．
4．下列成语故事中，属于随机事件的是
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．囊中取物
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分
6．下列各式中： ，分式的个数是
A．5B．4C．3D．2
7．使分式有意义的的取值范围是
A．B．C．D．
8．下列各式，从左向右变形一定成立的是
A．B．C．D．
9．下列分式中，最简分式的是
A．B．C．D．
10．如图，把正方形的边绕着点逆时针旋转，得到线段. 射线与边交于，则的度数是
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点,，对角线相交于点，分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标是
A．5B．4C．3D．2.5
12．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点,与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分. 不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 .
14．分式和的最简公分母是 .
15．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是 .
16．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是 .
17．若分式的值是正整数，则正整数的值为 .
18．如图，中，是中点，平分，则 .
19．如图，在四边形中，，若，则对角线的长是 .
20．已知实数，若，则的最大值为 .
三、解答题（本大题共8题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满分10分）计算：
（1）
（2）
22．（本题满分8分）如图，在中，点、分别是、的中点. 求证：四边形是平行四边形.
23．（本题满分10分）某校举办了校服设计大赛，并从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校八年级学生共有500名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数.
24．（本题满分10分）如图，为矩形对角线的交点，.
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，求四边形的周长.
25．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同。小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程。下表是实验得到的一组统计数据：
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 ，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（填写一种）
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ;（精确到0.1）②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ;（精确到0.1）
（3）试估算布袋中黄球的只数.
26．（本题满分12分）在矩形纸片中，.
（1）尺规作图：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.
在图1中，作出以为对角线的菱形，使菱形的另两个顶点在边、上.
（2）折叠计算：如图2，若，将矩形纸片沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交与点，作出点、，并求出折痕的长.
（3）操作探究：如图3，若将矩形（足够长）沿对折后展开，将纸片沿折叠，使点落在上的点处，再沿折叠，折痕交于点.
①试探究点的落点的位置，并加以说明；
②判断四边形的形状.
27．（本题满分12分）如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“对差”分式，这个常数为“对差”值. 如，所以与互为“对差”分式.
（1）已知：，判断和是否互为“对差”分式?请说明理由；
（2）若分式与互为“对差”分式，求出、的值及“对差”值；
（3）已知，与（为非等常数）互为“对差”分式，请求出的值.
28．（本题满分12分）在边长为4的正方形中，
（1）如图1，若点从点向点运动，点从点向点运动，它们运动速度相同，当点运动到点时停止运动，点也随之停止运动.
①求证：;
②当点运动到何处时，？请加以证明.
（2）如图2，若点从点向点运动，点从点向点运动，它们运动速度相同，当点达到点时停止运动，点也随之停止运动. 在整个运动过程中，与的交点为，请求出的最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分. 不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．0.25 14． 15． 16． 17．2,3,5 18． 19．10 20．3
三、解答题（本大题共8题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1） （5分）
（2） （5分）
22．证明略…………（8分）
23．（1） 50…………（3分）
（2） …………（3分）
（3） 16…………（2分）
（4） 180人…………（2分）
24．（1） 证明略…………（5分）
（2） 20…………（5分）
25．（1） 折线统计图…………（2分）
（2） ①0.6…………（2分）； ②0.4…………（2分）
（3） 24只…………（2分）
26．（1） 作的垂直平分线交于,于点，连接、…………（2分）
（2） 作图略…………（2分）…………（2分）
（3） ① 点的落点在上。
理由：由折叠得，是的中点，得到垂直平分,
则，所以，
所以点的落点在上…………（3分）
② 由得四边形是菱形。…………（3分）
27．（1） 和互为“对差”分式。理由：…………（4分）
（2） …………（4分）
（3） …………（4分）
28．（1） 证明略…………（4分）
（2） 当运动到中点时，.
理由如下：取中点，连接、、
证明垂直平分，再根据，得到，证明四边形
是平行四边形，所以 ，所以点为中点。…………（4分）
（3）（也可化成）…………（4分）摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60