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高考物理二轮复习专项训练模型30 碰撞模型（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理二轮复习专项训练模型30 碰撞模型（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理二轮复习专项训练模型30碰撞模型原卷版doc、高考物理二轮复习专项训练模型30碰撞模型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师解析】（1）由机械能守恒定律，mgH= SKIPIF 1 < 0 ，
解得H= SKIPIF 1 < 0
（2）由牛顿运动定律，F-mg= SKIPIF 1 < 0
解得 F=mg+ SKIPIF 1 < 0
（3）碰撞过程，由动量守恒定律，mv=2mv’，
解得v’=v/2
碰撞过程损失的机械能△E= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
2. （2022天津学业水平选择性考试） 冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度 SKIPIF 1 < 0 ，匀减速滑行 SKIPIF 1 < 0 到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与 SKIPIF 1 < 0 间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 SKIPIF 1 < 0 ，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。已知A、B质量相同，A与 SKIPIF 1 < 0 间冰面的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）与 SKIPIF 1 < 0 间冰面的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设冰壶质量为 SKIPIF 1 < 0 ，A受到冰面的支持力为 SKIPIF 1 < 0 ，由竖直方向受力平衡，有
SKIPIF 1 < 0
设A在 SKIPIF 1 < 0 间受到的滑动摩擦力为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
设A在 SKIPIF 1 < 0 间的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
由速度与位移的关系式，有 SKIPIF 1 < 0
代入数据解得 SKIPIF 1 < 0
（2）设碰撞前瞬间A的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
设A在 SKIPIF 1 < 0 间受到的滑动摩擦力为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
由动能定理可得 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
3. （2023学业水平等级考试上海卷）（16分）如图，将质量mP=0.15kg的小球P系在长度L=1.2m轻绳一端，轻绳另一端固定在天花板上O点。在O点正下方1.2m处的A点放置质量为mQ=0.1kg的物块Q，将小球向左拉开一段距离后释放，运动到最低点与物块Q弹性碰撞，P与Q碰撞前瞬间的向心加速度为1.6m/s2，碰撞前后P的速度之比为5׃1,。已知重力加速度g=9.8m/s2，物块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.28.
（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度；（2）在P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，物块Q运动的距离。
【参考答案】（1）1.4m/s （2）0.36m
【名师解析】
（1）由圆周运动的向心加速度公式，a= SKIPIF 1 < 0 ，解得v0=1.4m/s
碰撞后P的速度vP= SKIPIF 1 < 0 v0=0.28m/s
碰撞过程，由动量守恒定律，mPv0= mPvP+ mQvQ，解得：vQ=1.68m/s
（2）设碰撞后P摆动到最高点的高度为h，根据机械能守恒定律，mgh= SKIPIF 1 < 0
解得h=0.004m
由sinθ= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，θ小于5°，
P的摆动可以看作单摆的简谐运动，
P与Q碰撞后再次回到A点的时间为t=T/2=π SKIPIF 1 < 0 =1.1s
物块在水平面上滑动的加速度 a=μg=2.74m/s2
Q在水平面上运动时间t’= SKIPIF 1 < 0 =0.6s，小于t=1.1s，即Q已经停止。
所以Q运动的距离为s= SKIPIF 1 < 0 =0.504m。
4.（20分）（2023高考全国乙卷）. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为 SKIPIF 1 < 0 。一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
【命题意图】本题考查弹性碰撞及其相关知识点。
【解题思路】（1）小球第一次与圆盘碰撞前的速度为v0= SKIPIF 1 < 0
小球与圆盘弹性碰撞，设第一次碰撞后小球的速度大小为v1，圆盘的速度大小为v2，
由动量守恒定律mv0=-mv1+Mv2，
由系统动能不变， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
联立解得：v1= SKIPIF 1 < 0 ，v2= SKIPIF 1 < 0 。
（2）第一次碰撞后，小球向上做竖直上抛运动，由于圆盘向下滑动所受摩擦力与重力相等，所以圆盘向下做匀速运动。
当小球竖直上抛运动向下速度增大到等于圆盘速度时，小球和圆盘之间距离最大。
当小球竖直上抛运动向下速度增大到等于圆盘速度的时间
t= v1/g+ v2/g = SKIPIF 1 < 0
小球回到第一次与圆盘碰撞前的位置，
在这段时间内圆盘下落位移x1= v2 t= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =l。
即第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离为l。
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
此时小球的速度 SKIPIF 1 < 0
圆盘的速度仍为 SKIPIF 1 < 0 ，这段时间内圆盘下降的位移
SKIPIF 1 < 0
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 SKIPIF 1 < 0
根据能量守恒
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
同理可得当位移相等时
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
圆盘向下运动 SKIPIF 1 < 0
此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
SKIPIF 1 < 0
有动量守恒
SKIPIF 1 < 0
机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
得碰后小球速度为
SKIPIF 1 < 0
圆盘速度
SKIPIF 1 < 0
当二者即将四次碰撞时
x盘3= x球3
即
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
在这段时间内，圆盘向下移动
SKIPIF 1 < 0
此时圆盘距离下端管口长度为
20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动
x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。
【思路点拨】得出递推关系，是正确解题的关键。
5．（11分）（2022·高考广东物理）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图12所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为 SKIPIF 1 < 0 ,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。己知滑块的质量 SKIPIF 1 < 0 ，滑杆的质量 SKIPIF 1 < 0 ，A、B间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【命题意图】本题考查平衡条件、牛顿运动定律、动量守恒定律、匀变速直线运动规律。
【解题思路】（1）滑块静止时，对整体，由平衡条件，N1=mg+Mg。
代入数据解得N1=8N。
滑块向上滑动时，滑杆对滑块有向下的摩擦力f=1N，由牛顿第三定律，滑块对滑杆有向上的摩擦力f’=1N
隔离滑杆受力分析，由平衡条件 N2=Mg-f’。
代入数据解得N2=5N。
（2）滑块向上匀减速运动，由牛顿第二定律，mg+f=ma
解得加速度大小 a=15m/s2。
由v2-v02=-2al 解得：v=8 m/s
（3）滑块与滑杆碰撞，由动量守恒定律，mv=（m+M）v’，
解得 v’=2m/s
由v’2=2gh
解得h=0.2m。
最新模拟题
1. （2024江西红色十校9月联考）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与光滑水平面BC相切，C点处有一竖直固定挡板，质量为m的物块b放在水平面上的B点，质量为3m的物块a从圆弧轨道的A点由静止释放，a运动到B点与b发生弹性碰撞，经过t时间，两物块又发生第二次弹性碰撞，物块b与挡板碰撞后以原速率返回，碰撞时间忽略不计，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）a、b碰撞前瞬间，a对圆弧轨道的压力大小；
（2）B、C之间的距离；
（3）若物块a从A点滑到B点所用时间为t0，求a、b从第一次碰撞到第四次碰撞经过的时间。
【参考答案】（1）9mg；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）2（t+t0）
【名师解析】
（1）由动能定理可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
a、b碰撞前瞬间，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
则a对圆弧轨道的压力大小
SKIPIF 1 < 0
（2）a运动到B点与b发生弹性碰撞，设向右为正方向，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
经过t时间，两物块又发生第二次弹性碰撞，物块b与挡板碰撞后以原速率返回，碰撞时间忽略不计，B、C之间的距离
SKIPIF 1 < 0
（3）两物块发生第二次弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则第二次碰撞到第三次碰撞的时间也为t，第三次碰撞发生在B点，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则第三次碰撞到第四次碰撞的时间为2t0，a、b从第一次碰撞到第四次碰撞经过的时间为2（t+t0）。
2. （2024山东泰安9月测试）如图所示，质量 SKIPIF 1 < 0 的小球用长 SKIPIF 1 < 0 的轻绳悬挂在固定点O，质量 SKIPIF 1 < 0 的物块静止在质量 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块 SKIPIF 1 < 0 的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端。若小球、物块都可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求
（1）碰撞前，小球下摆至最低点时，球对轻绳拉力的大小；
（2）碰撞后瞬间物块的速度大小；
（3）圆弧轨道的半径。
【参考答案】（1）0.07N；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）小球下摆至最低点，满足机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
小球在最低点，由牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律，球对轻绳的拉力大小为0.07N。
（2）小球与物块碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）物块滑到圆弧轨道最高点的过程中，满足动量守恒定律、机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
3．（2024南京零模）如图所示，质量为1.0kg的A物体用销钉固定在水平桌面上，左侧是半径为0.8m的光滑圆弧轨道，右侧是长为0.272m的水平轨道，圆弧轨道末端与水平轨道相切，轨道的左端比右端高0.2m，右端比桌面高0.2m。圆弧轨道的末端静置一质量为0.1kg的小物块B；将质量为0.4kg的小球C自轨道的左端最高点由静止释放，滑到圆弧轨道末端时与B块碰撞并粘在一起，此时拔掉销钉，已知物块B、小球C与水平轨道间的动摩擦因数均为0.2，A物体与桌面间的动摩擦因数为0.04，重力加速度g取10m/s2求：
(1)小球C与物块B碰撞前的速度大小；
(2)C、B碰撞粘在一起后的瞬间，对圆弧轨道的压力小；
(3)BC落到桌面上时与轨道右端的水平距离。
I
【参考答案】．(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)6.6N；(3)0.232m
【名师解析】
(1)对物体C由由静止释放到与物块B碰撞前的过程，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由C、B组成的系统碰撞前后动量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律得对圆弧轨道的压力小
SKIPIF 1 < 0
(3)对BC整体，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
对A则有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
物体BC与水平轨道的相对位移为
SKIPIF 1 < 0
BC整体在A上滑动的时间
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
故BC整体滑离A时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0 离 SKIPIF 1 < 0
此时A的速度为
SKIPIF 1 < 0 A离 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0
故有
SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0
BC滑离A后，A的加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
而A停下来的时间
SKIPIF 1 < 0 落
故在BC滑离A到落到桌面的过程中，A的位移为
SKIPIF 1 < 0
故BC落到桌面上时与轨道右端的水平距离
SKIPIF 1 < 0
4.（2023黄冈中学4月质检）人和冰车的总质量为M,另有一个质量为m的坚固木箱,开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上,某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板,木箱与挡板碰撞后又反向弹回,设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失,人接到木箱后又以速度v推向挡板,如此反复多次,每次v均是指对地速度。试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱?(已知M∶m=31∶2)
【名师解析】设人第一次推出后自身速度为, 则: Mv1-mv=0,
设人接后第二次推出,自身速度为, 由动量守恒定律，
Mv1+mv=Mv2-mv
,···
设人接后第n次推出,自身速度为, 由动量守恒定律，Mvn-1+mv=Mvn-mv
上述n个方程相加，（n-1）mv=Mvn-nmv
解得:
若,则人第n次推出后,不能再接回,
将有关数据代入上式得,即:。.
5. (2023北京二中期末)如图甲所示，两小球a，b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=100g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。由此可以得出以下判断
①碰撞前球a做匀速运动，球b静止；
②碰撞后球a和球b都向右运动；
③m2=300g；
④碰撞前后两小球的机械能总量不变；
则以上判断中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④
【参考答案】C
【名师解析】
由图可知，0~2s内，a的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
b球的速度为零，处于静止状态；
2~6s内，两球的速度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由此可知，a向左运动，b向右运动；
两球碰撞过程，根据动量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此时，有
SKIPIF 1 < 0
说明碰撞前后两小球的机械能总量不变。
6.（2024江西宜春泰和中学摸底）某过山车模型轨道如图甲所示，O1、O2为半径分别为r1、r2的圆形轨道,它们在最低点分别与两侧平直轨道顺滑连接,不计轨道各部分摩擦及空气阻力,小车的长度1远小于圆形轨道半径r,，各游戏车分别编号为1、2、3…n,，均为m,，圆形轨道ABCD最高点C处有一压力传感器.让小车1从右侧轨道不同高度处从静止滑下,压力传感器的示数随高度h变化,作出F一h关系如图乙所示.
(1)根据图乙信息,分析小车1质量m及圆形轨道O1半径r1;
(2)在水平轨道AE区间(不包含A和E两处),自由停放有编号为2、3…n的小车,让1号车从h=5m高处由静止滑下达到水平轨道后依次与各小车发生碰撞,各车两端均装有挂钩,碰后便连接不再脱钩,，求在作用过程中,第n辆车受到合力的冲量及合力对它做的功.。
(3)轨道O2半径为r2=2.5m,每辆车长度为L,且nL>2r2,要使它们都能安全通过轨道O2,则1车至少从多大高度滑下?
【名师解析】
（1）从小车静止释放到运动到竖直面内圆轨道最高点C的过程中，由动能定理
mg（h-2r1）= SKIPIF 1 < 0
在C点，对小车1，由牛顿第二定律，F+mg= SKIPIF 1 < 0
联立解得：F= SKIPIF 1 < 0 h-5mg
对照图乙的F—h图像，由5mg=100，解得m=2kg
由 SKIPIF 1 < 0 =20，解得 r1=2m
（2）1号车从h=5m高处由静止滑下，由图乙可知F=0.
在C点，对小车1，由牛顿第二定律，mg= SKIPIF 1 < 0
C点到A点过程，由动能定理，2mgr1= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0
碰撞过程，由动量守恒定律，mvA=nmvn，
对第n辆小车，由动量定理，I=mvn，
由动能定理，W= SKIPIF 1 < 0
联立解得：I= SKIPIF 1 < 0 N·s，W= SKIPIF 1 < 0 J。
（3）要使它们都能安全通过轨道O2,在最高点，mg= SKIPIF 1 < 0 ，
解得vO2=5m/s
7. （2023年7月重庆名校期末）如图所示，质量均为m滑块A、B放置在水平面上，右侧固定有一弹性挡板P。AB之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，BP之间距离为L。水平面上涂有一种特殊的润滑涂层，滑块向右运动时，不受地面阻力；滑块向左运动时，受到阻力为自身重力λ倍（λ未知）。为测量该润滑涂层的性能，某时刻开始对滑块A施加水平向右的恒力F＝mg的作用，此后恒力一直作用。已知A、B碰后速度交换（即碰后瞬间A速度变为0，B速度变为A的碰前速度），B和挡板碰后速度大小不变，方向相反。通过计时装置可测量出A、B从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔，记为T。重力加速度为g。
（1）B先和挡板发生碰撞还是A、B先发生第二次碰撞？试通过计算说明；
（2）若λ可能值为大于0的一切数值，求T的取值范围；
（3）实际测得 SKIPIF 1 < 0 ，求λ。
【参考答案】（1）B先和挡板发生碰撞；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）4
【名师解析】
（1）对滑块A，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由速度位移关系公式 SKIPIF 1 < 0 ，可得滑块A运动到B的速度
SKIPIF 1 < 0
A、B碰后速度交换，则有
SKIPIF 1 < 0
A、B第一次碰后，A向右做初速度等于零的匀加速运动，B做匀速运动，滑块A运动到挡板P所用时间
SKIPIF 1 < 0
滑块B运动到挡板P所用时间
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
可知B先和挡板发生碰撞，后返回与滑块A碰撞。
（2）由题意可知，A、B从第一次碰撞到第二次碰撞经T时间，对A则有
SKIPIF 1 < 0
B返回时做匀减速运动，加速度则有
SKIPIF 1 < 0
对B返回，在 SKIPIF 1 < 0 时间内运动的位移，则有
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
则有T的取值范围
SKIPIF 1 < 0
（3）实际测得 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （不符合题意，舍去）
因此则有 SKIPIF 1 < 0
8．（11分）(2023广东茂名期末)桌球又称台球，是一种常见的室内体育运动项目，通过球杆在台上击球，使主球与目标球发生碰撞，而在物理上通常用碰撞恢复系数α描述碰撞情况，如主球A以速度v与目标球B发生碰撞，碰后瞬间主球和目标球速度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，碰撞恢复系数 SKIPIF 1 < 0 。若所用主球和目标球质量相同，两球所受阻力均为重力的 SKIPIF 1 < 0 ，两球均可视为质点，碰撞前后始终在一条直线上运动，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。
（1）当主球A以速度 SKIPIF 1 < 0 与目标球B相碰时，碰后目标球运动 SKIPIF 1 < 0 停止，求两球间的碰撞恢复系数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知两球碰撞恢复系数 SKIPIF 1 < 0 ，某次练习中，主球A、目标球B与球袋C处于同一条直线上，主球获得沿ABC连线方向的初速度 SKIPIF 1 < 0 后与目标球碰撞，AB距高 SKIPIF 1 < 0 ，BC距离 SKIPIF 1 < 0 ，目标球在球袋处的速度不大于 SKIPIF 1 < 0 才能落入球袋，求为使目标球落入球袋，主球A初速度 SKIPIF 1 < 0 的取值范围。
【名师解析】
（1）两球傲匀减速直线运动时，设加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0 （1分）
目标球做匀减速直线运动，根据运动学公式
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
根据动量守恒 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
则恢复系数 SKIPIF 1 < 0 （1分）
（2）碰撞系数 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （1分）
两球碰撞过程，根据动量守恒有
SKIPIF 1 < 0 （1分）
联立可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即两球碰撞过程会交换速度（1分）
设目标球碰后速度为 SKIPIF 1 < 0 时，恰好能落入球袋，此时主球初速度为最小值 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
主球匀减速直线运动，满足
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
设目标球碰后速度为 SKIPIF 1 < 0 时，其在球袋处的速度恰为 SKIPIF 1 < 0 ，此时主球初速度为最大值 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1分）
主球匀减速直线运动，满足
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1分）
主球在 SKIPIF 1 < 0 点的初速度范围为 SKIPIF 1 < 0
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师解析】（1）由机械能守恒定律，mgH= SKIPIF 1 < 0 ，
解得H= SKIPIF 1 < 0
（2）由牛顿运动定律，F-mg= SKIPIF 1 < 0
解得 F=mg+ SKIPIF 1 < 0
（3）碰撞过程，由动量守恒定律，mv=2mv’，
解得v’=v/2
碰撞过程损失的机械能△E= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
2. （2022天津学业水平选择性考试） 冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度 SKIPIF 1 < 0 ，匀减速滑行 SKIPIF 1 < 0 到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与 SKIPIF 1 < 0 间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 SKIPIF 1 < 0 ，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。已知A、B质量相同，A与 SKIPIF 1 < 0 间冰面的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）与 SKIPIF 1 < 0 间冰面的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理及其相关知识点。
【名师解析】
（1）设冰壶质量为 SKIPIF 1 < 0 ，A受到冰面的支持力为 SKIPIF 1 < 0 ，由竖直方向受力平衡，有
SKIPIF 1 < 0
设A在 SKIPIF 1 < 0 间受到的滑动摩擦力为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
设A在 SKIPIF 1 < 0 间的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
由速度与位移的关系式，有 SKIPIF 1 < 0
代入数据解得 SKIPIF 1 < 0
（2）设碰撞前瞬间A的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
设A在 SKIPIF 1 < 0 间受到的滑动摩擦力为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
由动能定理可得 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
3. （2023学业水平等级考试上海卷）（16分）如图，将质量mP=0.15kg的小球P系在长度L=1.2m轻绳一端，轻绳另一端固定在天花板上O点。在O点正下方1.2m处的A点放置质量为mQ=0.1kg的物块Q，将小球向左拉开一段距离后释放，运动到最低点与物块Q弹性碰撞，P与Q碰撞前瞬间的向心加速度为1.6m/s2，碰撞前后P的速度之比为5׃1,。已知重力加速度g=9.8m/s2，物块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.28.
（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度；（2）在P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，物块Q运动的距离。
【参考答案】（1）1.4m/s （2）0.36m
【名师解析】
（1）由圆周运动的向心加速度公式，a= SKIPIF 1 < 0 ，解得v0=1.4m/s
碰撞后P的速度vP= SKIPIF 1 < 0 v0=0.28m/s
碰撞过程，由动量守恒定律，mPv0= mPvP+ mQvQ，解得：vQ=1.68m/s
（2）设碰撞后P摆动到最高点的高度为h，根据机械能守恒定律，mgh= SKIPIF 1 < 0
解得h=0.004m
由sinθ= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，θ小于5°，
P的摆动可以看作单摆的简谐运动，
P与Q碰撞后再次回到A点的时间为t=T/2=π SKIPIF 1 < 0 =1.1s
物块在水平面上滑动的加速度 a=μg=2.74m/s2
Q在水平面上运动时间t’= SKIPIF 1 < 0 =0.6s，小于t=1.1s，即Q已经停止。
所以Q运动的距离为s= SKIPIF 1 < 0 =0.504m。
4.（20分）（2023高考全国乙卷）. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为 SKIPIF 1 < 0 。一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
【命题意图】本题考查弹性碰撞及其相关知识点。
【解题思路】（1）小球第一次与圆盘碰撞前的速度为v0= SKIPIF 1 < 0
小球与圆盘弹性碰撞，设第一次碰撞后小球的速度大小为v1，圆盘的速度大小为v2，
由动量守恒定律mv0=-mv1+Mv2，
由系统动能不变， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0
联立解得：v1= SKIPIF 1 < 0 ，v2= SKIPIF 1 < 0 。
（2）第一次碰撞后，小球向上做竖直上抛运动，由于圆盘向下滑动所受摩擦力与重力相等，所以圆盘向下做匀速运动。
当小球竖直上抛运动向下速度增大到等于圆盘速度时，小球和圆盘之间距离最大。
当小球竖直上抛运动向下速度增大到等于圆盘速度的时间
t= v1/g+ v2/g = SKIPIF 1 < 0
小球回到第一次与圆盘碰撞前的位置，
在这段时间内圆盘下落位移x1= v2 t= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 =l。
即第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离为l。
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
此时小球的速度 SKIPIF 1 < 0
圆盘的速度仍为 SKIPIF 1 < 0 ，这段时间内圆盘下降的位移
SKIPIF 1 < 0
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 SKIPIF 1 < 0
根据能量守恒
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
同理可得当位移相等时
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
圆盘向下运动 SKIPIF 1 < 0
此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
SKIPIF 1 < 0
有动量守恒
SKIPIF 1 < 0
机械能守恒
SKIPIF 1 < 0
得碰后小球速度为
SKIPIF 1 < 0
圆盘速度
SKIPIF 1 < 0
当二者即将四次碰撞时
x盘3= x球3
即
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
在这段时间内，圆盘向下移动
SKIPIF 1 < 0
此时圆盘距离下端管口长度为
20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动
x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。
【思路点拨】得出递推关系，是正确解题的关键。
5．（11分）（2022·高考广东物理）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图12所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为 SKIPIF 1 < 0 ,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。己知滑块的质量 SKIPIF 1 < 0 ，滑杆的质量 SKIPIF 1 < 0 ，A、B间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【命题意图】本题考查平衡条件、牛顿运动定律、动量守恒定律、匀变速直线运动规律。
【解题思路】（1）滑块静止时，对整体，由平衡条件，N1=mg+Mg。
代入数据解得N1=8N。
滑块向上滑动时，滑杆对滑块有向下的摩擦力f=1N，由牛顿第三定律，滑块对滑杆有向上的摩擦力f’=1N
隔离滑杆受力分析，由平衡条件 N2=Mg-f’。
代入数据解得N2=5N。
（2）滑块向上匀减速运动，由牛顿第二定律，mg+f=ma
解得加速度大小 a=15m/s2。
由v2-v02=-2al 解得：v=8 m/s
（3）滑块与滑杆碰撞，由动量守恒定律，mv=（m+M）v’，
解得 v’=2m/s
由v’2=2gh
解得h=0.2m。
最新模拟题
1. （2024江西红色十校9月联考）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与光滑水平面BC相切，C点处有一竖直固定挡板，质量为m的物块b放在水平面上的B点，质量为3m的物块a从圆弧轨道的A点由静止释放，a运动到B点与b发生弹性碰撞，经过t时间，两物块又发生第二次弹性碰撞，物块b与挡板碰撞后以原速率返回，碰撞时间忽略不计，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）a、b碰撞前瞬间，a对圆弧轨道的压力大小；
（2）B、C之间的距离；
（3）若物块a从A点滑到B点所用时间为t0，求a、b从第一次碰撞到第四次碰撞经过的时间。
【参考答案】（1）9mg；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）2（t+t0）
【名师解析】
（1）由动能定理可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
a、b碰撞前瞬间，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
则a对圆弧轨道的压力大小
SKIPIF 1 < 0
（2）a运动到B点与b发生弹性碰撞，设向右为正方向，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
经过t时间，两物块又发生第二次弹性碰撞，物块b与挡板碰撞后以原速率返回，碰撞时间忽略不计，B、C之间的距离
SKIPIF 1 < 0
（3）两物块发生第二次弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则第二次碰撞到第三次碰撞的时间也为t，第三次碰撞发生在B点，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则第三次碰撞到第四次碰撞的时间为2t0，a、b从第一次碰撞到第四次碰撞经过的时间为2（t+t0）。
2. （2024山东泰安9月测试）如图所示，质量 SKIPIF 1 < 0 的小球用长 SKIPIF 1 < 0 的轻绳悬挂在固定点O，质量 SKIPIF 1 < 0 的物块静止在质量 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道的最低点，圆弧轨道静止在光滑水平面上，悬点O在物块 SKIPIF 1 < 0 的正上方，将小球拉至轻绳与竖直方向成37°角后，静止释放小球，小球下摆至最低点时与物块发生弹性正碰，碰后物块恰能到达圆弧轨道的最上端。若小球、物块都可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。求
（1）碰撞前，小球下摆至最低点时，球对轻绳拉力的大小；
（2）碰撞后瞬间物块的速度大小；
（3）圆弧轨道的半径。
【参考答案】（1）0.07N；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）小球下摆至最低点，满足机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
小球在最低点，由牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律，球对轻绳的拉力大小为0.07N。
（2）小球与物块碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）物块滑到圆弧轨道最高点的过程中，满足动量守恒定律、机械能守恒定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
3．（2024南京零模）如图所示，质量为1.0kg的A物体用销钉固定在水平桌面上，左侧是半径为0.8m的光滑圆弧轨道，右侧是长为0.272m的水平轨道，圆弧轨道末端与水平轨道相切，轨道的左端比右端高0.2m，右端比桌面高0.2m。圆弧轨道的末端静置一质量为0.1kg的小物块B；将质量为0.4kg的小球C自轨道的左端最高点由静止释放，滑到圆弧轨道末端时与B块碰撞并粘在一起，此时拔掉销钉，已知物块B、小球C与水平轨道间的动摩擦因数均为0.2，A物体与桌面间的动摩擦因数为0.04，重力加速度g取10m/s2求：
(1)小球C与物块B碰撞前的速度大小；
(2)C、B碰撞粘在一起后的瞬间，对圆弧轨道的压力小；
(3)BC落到桌面上时与轨道右端的水平距离。
I
【参考答案】．(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)6.6N；(3)0.232m
【名师解析】
(1)对物体C由由静止释放到与物块B碰撞前的过程，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由C、B组成的系统碰撞前后动量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第三定律得对圆弧轨道的压力小
SKIPIF 1 < 0
(3)对BC整体，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
对A则有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
物体BC与水平轨道的相对位移为
SKIPIF 1 < 0
BC整体在A上滑动的时间
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
故BC整体滑离A时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0 离 SKIPIF 1 < 0
此时A的速度为
SKIPIF 1 < 0 A离 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0
故有
SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0 落 SKIPIF 1 < 0
BC滑离A后，A的加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
而A停下来的时间
SKIPIF 1 < 0 落
故在BC滑离A到落到桌面的过程中，A的位移为
SKIPIF 1 < 0
故BC落到桌面上时与轨道右端的水平距离
SKIPIF 1 < 0
4.（2023黄冈中学4月质检）人和冰车的总质量为M,另有一个质量为m的坚固木箱,开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上,某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板,木箱与挡板碰撞后又反向弹回,设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失,人接到木箱后又以速度v推向挡板,如此反复多次,每次v均是指对地速度。试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱?(已知M∶m=31∶2)
【名师解析】设人第一次推出后自身速度为, 则: Mv1-mv=0,
设人接后第二次推出,自身速度为, 由动量守恒定律，
Mv1+mv=Mv2-mv
,···
设人接后第n次推出,自身速度为, 由动量守恒定律，Mvn-1+mv=Mvn-mv
上述n个方程相加，（n-1）mv=Mvn-nmv
解得:
若,则人第n次推出后,不能再接回,
将有关数据代入上式得,即:。.
5. (2023北京二中期末)如图甲所示，两小球a，b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=100g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。由此可以得出以下判断
①碰撞前球a做匀速运动，球b静止；
②碰撞后球a和球b都向右运动；
③m2=300g；
④碰撞前后两小球的机械能总量不变；
则以上判断中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④
【参考答案】C
【名师解析】
由图可知，0~2s内，a的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
b球的速度为零，处于静止状态；
2~6s内，两球的速度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由此可知，a向左运动，b向右运动；
两球碰撞过程，根据动量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此时，有
SKIPIF 1 < 0
说明碰撞前后两小球的机械能总量不变。
6.（2024江西宜春泰和中学摸底）某过山车模型轨道如图甲所示，O1、O2为半径分别为r1、r2的圆形轨道,它们在最低点分别与两侧平直轨道顺滑连接,不计轨道各部分摩擦及空气阻力,小车的长度1远小于圆形轨道半径r,，各游戏车分别编号为1、2、3…n,，均为m,，圆形轨道ABCD最高点C处有一压力传感器.让小车1从右侧轨道不同高度处从静止滑下,压力传感器的示数随高度h变化,作出F一h关系如图乙所示.
(1)根据图乙信息,分析小车1质量m及圆形轨道O1半径r1;
(2)在水平轨道AE区间(不包含A和E两处),自由停放有编号为2、3…n的小车,让1号车从h=5m高处由静止滑下达到水平轨道后依次与各小车发生碰撞,各车两端均装有挂钩,碰后便连接不再脱钩,，求在作用过程中,第n辆车受到合力的冲量及合力对它做的功.。
(3)轨道O2半径为r2=2.5m,每辆车长度为L,且nL>2r2,要使它们都能安全通过轨道O2,则1车至少从多大高度滑下?
【名师解析】
（1）从小车静止释放到运动到竖直面内圆轨道最高点C的过程中，由动能定理
mg（h-2r1）= SKIPIF 1 < 0
在C点，对小车1，由牛顿第二定律，F+mg= SKIPIF 1 < 0
联立解得：F= SKIPIF 1 < 0 h-5mg
对照图乙的F—h图像，由5mg=100，解得m=2kg
由 SKIPIF 1 < 0 =20，解得 r1=2m
（2）1号车从h=5m高处由静止滑下，由图乙可知F=0.
在C点，对小车1，由牛顿第二定律，mg= SKIPIF 1 < 0
C点到A点过程，由动能定理，2mgr1= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0
碰撞过程，由动量守恒定律，mvA=nmvn，
对第n辆小车，由动量定理，I=mvn，
由动能定理，W= SKIPIF 1 < 0
联立解得：I= SKIPIF 1 < 0 N·s，W= SKIPIF 1 < 0 J。
（3）要使它们都能安全通过轨道O2,在最高点，mg= SKIPIF 1 < 0 ，
解得vO2=5m/s
7. （2023年7月重庆名校期末）如图所示，质量均为m滑块A、B放置在水平面上，右侧固定有一弹性挡板P。AB之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，BP之间距离为L。水平面上涂有一种特殊的润滑涂层，滑块向右运动时，不受地面阻力；滑块向左运动时，受到阻力为自身重力λ倍（λ未知）。为测量该润滑涂层的性能，某时刻开始对滑块A施加水平向右的恒力F＝mg的作用，此后恒力一直作用。已知A、B碰后速度交换（即碰后瞬间A速度变为0，B速度变为A的碰前速度），B和挡板碰后速度大小不变，方向相反。通过计时装置可测量出A、B从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔，记为T。重力加速度为g。
（1）B先和挡板发生碰撞还是A、B先发生第二次碰撞？试通过计算说明；
（2）若λ可能值为大于0的一切数值，求T的取值范围；
（3）实际测得 SKIPIF 1 < 0 ，求λ。
【参考答案】（1）B先和挡板发生碰撞；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）4
【名师解析】
（1）对滑块A，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由速度位移关系公式 SKIPIF 1 < 0 ，可得滑块A运动到B的速度
SKIPIF 1 < 0
A、B碰后速度交换，则有
SKIPIF 1 < 0
A、B第一次碰后，A向右做初速度等于零的匀加速运动，B做匀速运动，滑块A运动到挡板P所用时间
SKIPIF 1 < 0
滑块B运动到挡板P所用时间
SKIPIF 1 < 0
则有
SKIPIF 1 < 0
可知B先和挡板发生碰撞，后返回与滑块A碰撞。
（2）由题意可知，A、B从第一次碰撞到第二次碰撞经T时间，对A则有
SKIPIF 1 < 0
B返回时做匀减速运动，加速度则有
SKIPIF 1 < 0
对B返回，在 SKIPIF 1 < 0 时间内运动的位移，则有
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
则有T的取值范围
SKIPIF 1 < 0
（3）实际测得 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （不符合题意，舍去）
因此则有 SKIPIF 1 < 0
8．（11分）(2023广东茂名期末)桌球又称台球，是一种常见的室内体育运动项目，通过球杆在台上击球，使主球与目标球发生碰撞，而在物理上通常用碰撞恢复系数α描述碰撞情况，如主球A以速度v与目标球B发生碰撞，碰后瞬间主球和目标球速度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，碰撞恢复系数 SKIPIF 1 < 0 。若所用主球和目标球质量相同，两球所受阻力均为重力的 SKIPIF 1 < 0 ，两球均可视为质点，碰撞前后始终在一条直线上运动，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。
（1）当主球A以速度 SKIPIF 1 < 0 与目标球B相碰时，碰后目标球运动 SKIPIF 1 < 0 停止，求两球间的碰撞恢复系数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知两球碰撞恢复系数 SKIPIF 1 < 0 ，某次练习中，主球A、目标球B与球袋C处于同一条直线上，主球获得沿ABC连线方向的初速度 SKIPIF 1 < 0 后与目标球碰撞，AB距高 SKIPIF 1 < 0 ，BC距离 SKIPIF 1 < 0 ，目标球在球袋处的速度不大于 SKIPIF 1 < 0 才能落入球袋，求为使目标球落入球袋，主球A初速度 SKIPIF 1 < 0 的取值范围。
【名师解析】
（1）两球傲匀减速直线运动时，设加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0 （1分）
目标球做匀减速直线运动，根据运动学公式
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
根据动量守恒 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
则恢复系数 SKIPIF 1 < 0 （1分）
（2）碰撞系数 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （1分）
两球碰撞过程，根据动量守恒有
SKIPIF 1 < 0 （1分）
联立可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即两球碰撞过程会交换速度（1分）
设目标球碰后速度为 SKIPIF 1 < 0 时，恰好能落入球袋，此时主球初速度为最小值 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
主球匀减速直线运动，满足
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
设目标球碰后速度为 SKIPIF 1 < 0 时，其在球袋处的速度恰为 SKIPIF 1 < 0 ，此时主球初速度为最大值 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1分）
主球匀减速直线运动，满足
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1分）
主球在 SKIPIF 1 < 0 点的初速度范围为 SKIPIF 1 < 0
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