2025届福建省福州市鼓楼区福州第一中学数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2025届福建省福州市鼓楼区福州第一中学数学九上开学联考试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
2、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A．8B．10C．12D．16
3、（4分）如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为( )
A．1B．1C．3D．2
4、（4分）已知a为整数，且＜＜，则a等于（）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是( )
A．B．C．D．
8、（4分）在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A．25B．7C．25或7 D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____
10、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．
11、（4分）已知点在直线上，则=__________．
12、（4分）计算：π0-（）-1=______．
13、（4分）对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．
（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；
（2）求证：BF＝AE+FG．
15、（8分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n=
(2)补全频数分布直方图．
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?
16、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).
(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3) 当 =2时,
①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．
17、（10分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
18、（10分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.
①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；
②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；
（2）①当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系；
②当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算=_____________
20、（4分）若有意义，则x的取值范围为___．
21、（4分）如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____
22、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
23、（4分）如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
25、（10分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
26、（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点E为线段AB中点，∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D，点A、C关于点O对称．
（1）求线段DE的长；
（2）一个动点P从点D出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿射线CB方向移动2个单位到点G，最后从点G沿适当的路径运动到点E处，当P的运动路径最短时，求此时点G的坐标；
（3）将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角度α（0＜α≤180°），在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N，是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形，若存在，请求出CM的长，若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2、C
【解析】
根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝1．
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．
3、C
【解析】
利用基本作图得到BG平分∠ABC，再证明△BCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4，从而计算CD-CG即可得到DG的长．
【详解】
由图得BG平分∠ABC，
∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=7，
∴∠ABC=∠B=，
∴∠CBG=，
∴△BCG为等腰直角三角形，
∴GC=CB=4，
∴DG=CD−CG=7−4=3.
故选：C.
本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.
4、D
【解析】
根据实数的估算即可求解.
【详解】
∵＜＜，=4
∴a=4
故选D.
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
5、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、C
【解析】
试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，
故选C．
考点：平行四边形的性质
7、A
【解析】
根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可.
【详解】
添加的条件是AB＝CD；理由如下:
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
∵，
∴，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)
所以A选项是正确的.
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.
8、C
【解析】
已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
∴BC=BD+DC=9+16=1．
②如图2，当△ABC为钝角三角形时，
同①可得BD=9，DC=16，
∴BC=CD-BD=2．
故选：C．
本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.
【详解】
解：把代入方程，得到，
∵
∴原式=，
故答案为：.
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.
10、y2-y+1=1
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设=y，则原方程化为y+-=1
两边都乘以y，得
y2-y+1=1，
故答案为：y2-y+1=1．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
11、
【解析】
把代入解析式，解方程即可.
【详解】
将点代入直线的解析式，得4=3a+2,
∴.a=
故本题应填写：.
本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.
12、-1
【解析】
直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】
原式=1-3=-1．
故答案为：-1．
本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
13、﹣1
【解析】
已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．
【详解】
解：已知等式利用题中的新定义化简得：
+…+＝，
整理得：（）＝，
合并得：（）＝，即＝0，
去分母得：x+2018+x＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
则x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；
（2）设菱形的边长为a，根据（1）中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE 中分别求得BF、FG、AE，然后即可得到结论.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BD平分∠ABC，
又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，
∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，
∴∠DAE＝30°，
在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，
∵FG⊥AD，
∴∠AGF=90°，
在Rt△AFG中，FG＝AF＝，
∴AG=＝1．
所以四边形ABFG的面积=S△ABF+S△AGF＝；
（2）设菱形的边长为a，则在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，
在Rt△AFG中，FG＝AF＝，
在Rt△ADE中，AE＝，
∴AE+FG＝，
∴BF＝AE+FG．
本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.
15、（1）200 m=70 n=0.12 ；（2）见解析 ；（3）224 .
【解析】
（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）如图，
（3）800×（0.08+0.2）=224，
所以该校安全意识不强的学生约有224人．
本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
16、 (1) y=－x+1, 点B（3，0）;(2) n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.
【解析】
(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAD的面积，二者的和即为△ABP的面积；
(3)①当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；
②分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可．
【详解】
(1)∵y=－x+b经过A(0，1)，∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=－x+1，
当y=0时，0=－x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=－x+1=， P在点D的上方，∴PD=n－，
S△APD=PD•AM=×1×(n－)=n－，
由点B(3，0)，可知点B到直线x=1的距离为2，
即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n－，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；
(3)①当S△ABP=2时，n－1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；
②∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°，
在△CNP与△BEP中，
，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4)；
第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°，
在△CBP与△PBE中，
，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2)；
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP=45°，
∵∠EPB=∠EBP=45°，
∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，
∴四边形EBCP为矩形，
∵CP=CB，
∴四边形EBCP为正方形，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2)；
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)．
本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键．
17、a（m﹣3）1．
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答
【详解】
原式＝a（m1﹣6m+9）
＝a（m﹣3）1．
此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则
18、（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．
【解析】
（1）①由等边三角形的性质和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；
②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF，BC=MF，再证明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代换即可得证；
（2）①过F作FH∥BC，易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC，BH=CF，然后证明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代换即可得BE=CD+CF；
②过E作EG∥BC，易得四边形BCGE为平行四边形，可得EG=BC，BE=CG，然后证明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代换即可得CF=CD+BE．
【详解】
（1）①∠1=∠2，理由如下：
∵△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
∴∠2+∠ADC=120°
又∵∠AND=60°
∴∠1+∠ADC=120°
∴∠1=∠2
②∵MF∥BC，CF∥BM
∴四边形BCFM为平行四边形
∴BM=CF，BC=MF=AC，
∵BC∥MF
∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°
在△MEF和△CDA中，
∵∠EFM=∠2，MF= AC，∠EMF=∠ACD=60°
∴△MEF≌△CDA（ASA）
∴ME=CD
∴ME=BM+BE=CF+BE=CD
即CF+BE=CD
（2）①BE=CD+CF，证明如下：
如图，过F作FH∥BC，
∵CF∥BH，FH∥BC，
∴四边形BCFH为平行四边形
∴HF=BC=AC，BH=CF
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°
又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°
∴∠CAD=∠BDN
∵BD∥HF
∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°
在△EFH和△DAC中，
∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD
∴△EFH≌△DAC（ASA）
∴EH=CD
∴BE=BH+EH=CF+CD
即BE=CD+CF；
②CF=CD+BE，证明如下：
如图所示，过E作EG∥BC，
∵EG∥BC，CG∥BE
∴四边形BCGE为平行四边形，
∴EG=BC=AC，BE=CG，
∵∠AND=60°，∠ACD=60°
∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°
∴∠CDE=∠DAC
又∵CD∥EG
∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF
∵AE∥CF
∴∠DCF=∠ABC=60°
∴∠EGF=∠ABC=60°
在△EFG和△ADC中，
∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°
∴△EFG≌△ADC（ASA）
∴FG=CD
∴CF=CG+FG=BE+CD
即CF=CD+BE
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据“一线三等角”模型找到全等三角形，正确作出辅助线，利用等量代换找出线段关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.
【详解】
解：，
故答案为：3.
本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.
20、x≥﹣1．
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21、2.1
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．
【详解】
.解：∵BD⊥CA，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝ ＝＝1，
∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，
∴DE＝AB＝2.1，
故答案为：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．
22、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
23、1
【解析】
根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE, DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥DB，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=CD=DF，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF为菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.
25、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，
可知中位数是85，众数是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
26、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.
【解析】
（1）想办法证明DE⊥AB，利用角平分线的性质定理证明DE＝OD即可解决问题；
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．
（3）分三种情形：①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形．③如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．分别解直角三角形即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB＝，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠DBO＝30°，
∴OD＝OB•tan30°＝1，DB＝2OD＝2，
∴AD＝DB＝2，
∴AE＝EB，
∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，
∴DE＝DO＝1．
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．
∵E′（，），D′（2，﹣1），
∴直线D′E′的解析式为，直线BC的解析式为y＝x﹣3，
由，解得，，
∴F ．
把点F向上平移3个单位，向右平移个单位得到点G，
∴G（）．
（3）以点A为圆心，以AE为半径作⊙A，则DE为⊙A的切线．
①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．
∵CM＝CN，∠MCN＝30°，
∴∠CNM＝∠CMN＝75°，
∴∠ANE＝∠CNM＝75°，
∴∠EAN＝15°，
∴∠PAN＝∠ANP＝15°，
∴∠EPN＝30°，
∴PN＝AP＝2x，PE＝x，
∴2x+x＝，
∴x＝2﹣3，
∴AN＝，
∴CM＝CN＝=．
②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形，PB＝AE＝，
在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，
∴BM＝2，
∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．
③如图2﹣1中．CM＝CN时，同法可得CM＝．
④如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．
∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，
∴PC＝PM＝4，
∴CM＝8
综上所述，满足条件的CM的值为或或2﹣2或8．
本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2