2024-2025学年北京市海淀区中学国人民大附属中学九上数学开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年北京市海淀区中学国人民大附属中学九上数学开学综合测试试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（ ）.
A．150°B．90°
C．60°D．30°
3、（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x＞1D．x≥0且 x≠1
4、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
5、（4分）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A．B．
C．D．
6、（4分）一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ）
A．∠OAB=∠OBAB．∠OBA=∠OBCC．AD∥BCD．AD=BC
8、（4分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
10、（4分）比较大小: _____. (填“>”、“<"或“=")
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。
12、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
13、（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E. F.
(1)求证：△OEF是等腰直角三角形。
(2)若AE=4，CF=3，求EF的长。
15、（8分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；
（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．
16、（8分）申思同学最近在网上看到如下信息：
总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．
他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．
请帮申思同学解决这个问题．
17、（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
18、（10分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.
(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.
(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
20、（4分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．
21、（4分）一元二次方程的根是_____________
22、（4分）己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．
（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；
（2）当DE平分AB时，求t的值；
（3）当为等腰三角形时，求t的值.
25、（10分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
（1）其中m＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为 ．
26、（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵1x-m=1+x，
∴x=，
∵关于x的方程1x-m=1+x的解是负数，
∴＜0，
解得m＜-1．
故选：B．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
2、C
【解析】
由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．
【详解】
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，
∴∠A=90°−∠ABC=60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等边三角形，
∴α=∠ACA′=60°.
故选C.
本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3、C
【解析】
根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.
【详解】
根据题意可知，解得x>1，
故答案选C.
本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.
4、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【详解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项、合并同类项得：2x＞5
系数化为1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；
故选：A．
本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．
5、A
【解析】
根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．
故选A.
6、D
【解析】
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可．
【详解】
A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项正确，
故选D.
本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7、A
【解析】
根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.
【详解】
A.∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵OC与OA的关系不确定，
∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；
B. ∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，
∵∠OBA=∠OBC，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C. ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
D. ∵AD=BC，BO=DO，
∠BOC=∠AOD=90°，
∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.
故选：A.
此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.
8、B
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
【详解】
∵函数y=2x的图象过点A(m,3)，
∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，
解得,m=，
∴点A的坐标为(,3)，
∴由图可知,不等式2x⩾ax+4的解集为.
故选：B.
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13 13.5
【解析】
这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．
【详解】
解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5
故答案为：13；13.5.
此题主要考查了中位数和众数的含义．
10、
【解析】
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
11、
【解析】
证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】
四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°
AC=CD=2,∠ACD=90°
△ACD为等腰直角三角形
∴BC=AD==.
故答案是：.
考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．
12、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
13、x＞1.
【解析】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角边角”证明△BEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABO=∠ACF=45∘,OB=OC,∠BOC=90∘，
∴∠FOC+∠BOF=90∘，
又∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠EOB+∠BOF=90∘，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BEO和△CFO中,
，
∴△BEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF，
又∵∠EOF=90∘，
∴△DEF是等腰直角三角形；
(2)解∵△BEO≌△CFO(已证)，
∴BE=CF=3，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB−BE=BC−CF，
即AE=BF=4，
在Rt△BEF中,EF= = =5.
此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°
15、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；
（1）利用三角形面积公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，
把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：
，
解得：,
所以这个一次函数的解析式是y=x+5；
（2）设直线AB交x轴于C，
如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5，
则C（-5，0），
当n=2时，，
即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；
（1）∵当的面积等于的面积的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P点的横坐标为2或-2，
当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；
当x=-2时，y=x+5=1，此时P（-2，1）；
综上所述，n的值为7或1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．
16、见解析
【解析】
试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.
试题解析：
作．
∵，
∴为等边三角形．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵中，
．
∵，
∴．
∵中，
，
．
∵，
∴．

17、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：
已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
18、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．
【解析】
（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；
（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：
（2）本次调查的众数是 100，即B等，中位数是=75，落在C等；
（3）3500×=3325人．
答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为；
20、
【解析】
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，
∴AB＝．
故答案为
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
21、，
【解析】
先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可.
【详解】
∵，
∴，
∴x+3=±,
∴，.
故答案为：，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
22、
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘(x−3)，得
x−2(x−3)=k+1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=2.
本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.
23、y=﹣x+
【解析】
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
【详解】
解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+
故答案为y=﹣x+．
【考点】
翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6；（2）；（3）t=，4，6
【解析】
（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；
（2）连接AE，证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt中，由勾股定理得：
即，解方程即可得出t的值；
（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。
【详解】
解：（1）如图1
∵BC=12cm，EF=6cm,
∴EC=12-6=6cm,
6÷1=6s
∴从移动开始到停止，所用时间为6s；
故答案为：6
（2）如图2,连接AE
∵EF:DF=AC:BC=3:4,
∴∽,
∴∠D=∠B
∴DG⊥AB,
∵DG平分AB,
∴AE=BE=t+6
CE=6-t
在Rt中，由勾股定理得：
即
解得t=s
（3）如图3,连接GF, 过点G作GH⊥BC于点H，
由勾股定理得ED=10
为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当EF=EG=6时，
∵，即
解得GH=4.8
由勾股定理得EH=3.6
∵,即
解得BH=6.4
∴BE=6.4+3.6=10
∴BF=10-6=4
∴t=4
②当GF=EF=6时，过点F作FM⊥GE于点M，
设ME=3x，则MF=4x, 由勾股定理得:
解得x=1.2
∴GE=6x=7.2,
设EH=3y,则GH=4y,, 由勾股定理得:
解得：y=1.44
∴EH=4.32,则GH=5.76
解得BH=7.68
则BE=7.68+4.32=12
BF=12-6=6
∴t=6
③当GE=GF时，
EH=FH=3,则GH=4
解得BH=
则BF=BH-FH=
∴t=
综上所述，当t=，4，6时，为等腰三角形。
本题考查了相似三角形、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知识，综合性强，要仔细答题。
25、（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1
【解析】
（1）依据在y＝|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；
（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；
（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．
【详解】
（1）在y＝|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，
∴m＝2，
故答案为2；
（2）如图所示：
（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．
故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．
本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．
26、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：
则y与x的函数关系式为．
(Ⅱ)，解得．
∴至少要购进20件甲商品．
，
∵，
∴y随着x的增大而减小
∴当时，有最大值，．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
X
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
Y
…
3
2.5
m
1.5
1
1.5
2
2.5
3
…
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120