高考物理一轮复习课时练习 第10章第4练　实验十一：导体电阻率的测量（含详解）

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图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的图示，图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U－I图像。
请根据以上所述完成下列问题：
(1)容器的内径d的测量值为________ cm；
(2)请在虚线框中根据图乙所示的实物图画出电路图；(被测电阻用符号表示)
(3)根据图丙的U－I图像，求出水样的电阻R＝________ Ω(保留两位有效数字)；
(4)计算水样的电导率表达式δ＝________(用符号R、d、L表示)，通过代入数据可以判定此水样是否合格。
2．(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：

a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝______ Ω·m(保留两位有效数字)。
3．(2023·湖南省雅礼中学模拟)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I．开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是________，滑动变阻器是______(均填写器材前字母代号)。
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________ mm。
(3)要求尽可能测出多组数据，则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是________。
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝________。
4．(2023·江苏南通市期中)某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。
(1)首先用游标卡尺测量该金属丝的长度，结果如图甲所示，其长度L＝________ cm；再用螺旋测微器测金属丝直径，结果如图乙所示，其直径d＝________ mm。
(2)用多用电表粗略测量金属丝的电阻约为20 Ω。
(3)为进一步准确测量该金属丝的电阻Rx，实验室提供如下器材：
电池组E(电动势为4.5 V，内阻不计)；
定值电阻R0(阻值为10 Ω)；
电压表V(量程为5 V，内阻未知)；
电流表A(量程为20 mA，内阻为90 Ω)；
滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω，额定电流2 A)；
开关S、导线若干。
请利用以上器材，在图丙的虚线框中补全实验电路图。(需标出相应器材的符号)
(4)若电压表示数为4.2 V，电流表示数为15 mA，试分析能否计算出Rx的准确值，若能，写出Rx的准确值；若不能，写出误差的来源：______________________。
(5)写出该金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用L、d、Rx表示)。
5．(2023·浙江1月选考·16Ⅱ)在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于______(选填“左”或“右”)端。
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－eq \f(1,L)图像如图丙所示。
则I－eq \f(1,L)图像斜率k＝________ mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________ m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留两位有效数字)
第4练 实验十一：导体电阻率的测量
1．(1)2.16 (2)见解析图
(3)5.2×104 (4)eq \f(4L,πd2R)
解析 (1)10分度的游标卡尺的读数为d＝21 mm＋6×0.1 mm＝
21．6 mm＝2.16 cm；
(2)根据题图乙所示的实物图，滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图；
(3)题图丙的U－I图像的斜率即为水样的电阻大小，
R＝eq \f(12.5,240×10－6) Ω≈5.2×104 Ω
(4)由电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，S＝eq \f(πd2,4)，由题意电导率δ＝eq \f(1,ρ)，联立得δ＝eq \f(4L,πd2R)。
2. (1)乙 (2)eq \f(ka2,I) (3)6.5×10－5
解析 (1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,a2)
再根据欧姆定律有R＝eq \f(U,I)
联立有U＝eq \f(ρI,a2)L，则ρ＝eq \f(ka2,I)
(3)根据题图(b)可知k＝6.5 V/m，则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
3．(1)C G (2)0.730 (3)丙
(4)a2－eq \f(ρIL,U)
解析 (1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝eq \f(U,R)＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；由题意可知，为获得更多的数据，电路应采用分压接法，故滑动变阻器选电阻较小的，即G。
(2)由题图乙所示的螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。
(3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测得多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙。
(4)根据欧姆定律有Rx＝eq \f(U,I)，根据电阻定律有Rx＝ρeq \f(L,S0)，故截面积为S0＝eq \f(ρIL,U)，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a2－eq \f(ρIL,U)。
4．(1)11.050 1.995(1.994、1.996均可) (3)见解析图 (4)19 Ω
(5)eq \f(πd2Rx,4L)
解析 (1)20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，游标卡尺的读数为
L＝110 mm＋10×0.05 mm
＝110.50 mm＝11.050 cm
螺旋测微器的精确度为0.01 mm，螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋49.5×0.01 mm＝
1.995 mm；
(3)电流表内阻已知，且电流表量程太小，可以将电流表和定值电阻改装为一个大量程电流表，此时电流表两端的电压可以计算，将改装后的大量程电流表内接，可以得出流过电阻Rx电流的准确值以及电阻Rx两端电压的准确值，如图所示；
(4)根据(3)分析可知，可以得出电阻的准确值，电阻Rx两端的电压Ux＝U－IRA
流过电阻Rx的电流Ix＝I＋eq \f(IRA,R0)
根据欧姆定律Rx＝eq \f(Ux,Ix)
代入数据联立解得Rx＝19 Ω；
(5)根据电阻定律Rx＝ρeq \f(L,S)，
又S＝πeq \f(d2,4)，联立可得ρ＝eq \f(πd2Rx,4L)。
5．(1)0.6 0.6 左 (2)乙 (3)2.3(2.2、2.4均可) 0.26(0.24、0.25、0.27均可)
解析 (1)实验中用两节干电池供电，则题图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，b端应与“0.6”接线柱连接。开关闭合前，题图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。
(2)乙同学通过U－I图像求电阻，可减少实验的误差，则乙同学求电阻的方法更合理。
(3)由题图丙可知I－eq \f(1,L)图像斜率
k＝eq \f(7.6－5.8,3.2－2.4) mA·m≈2.3 mA·m
由题图乙可知Igrg＝(I－Ig)ρeq \f(L,S)
解得I＝Ig＋eq \f(IgrgS,ρ)·eq \f(1,L)
由eq \f(7.6－Ig,3.2－0)＝k得Ig＝0.24 mA，
eq \f(IgrgS,ρ)＝2.3 mA·m
若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，则并联的电阻ρeq \f(L′,S)＝eq \f(Igrg,I′－Ig)，即eq \f(ρ,IgrgS)L′＝eq \f(1,I′－Ig)，
解得L′≈0.26 m。
另解：将I－eq \f(1,L)图像右向延长至I＝9.0 mA处，此时对应的eq \f(1,L)＝3.8 m－1，得L≈0.26 m。