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2024年广东省中山市三乡平东学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省中山市三乡平东学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省中山市三乡平东学校中考模拟数学试题原卷版docx、2024年广东省中山市三乡平东学校中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D. 48
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）
5. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. B. C. D.
6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点D是边上一点，将沿翻折后，点A的对应点E恰好落在上，若点E为的中点，则（ ）
A. B. 1C. D.
10. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：____________ ．
12. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
13. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________．
14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________．
15. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为，则以下五个结论中：①，②，③，④，⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有：____________________（写序号）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
17. 网络直播带货逐渐走入人们视野．某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？
18. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）图像交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
20. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
21. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道，经测量，点C在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东．
（1）求步道长；（精确到1米）
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请计算说明她走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在直角梯形中，，，，，线段上的点P从点B运动到点C，，的角平分线交以为直径的圆M于点Q，连接．
（1）当点P不与点B重合时，求证：平分；
（2）当⊙M与直角梯形的边相切时，求出此时的长．
23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式及点C的坐标．
（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形面积为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最大值．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D. 48
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）
5. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. B. C. D.
6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点D是边上一点，将沿翻折后，点A的对应点E恰好落在上，若点E为的中点，则（ ）
A. B. 1C. D.
10. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：____________ ．
12. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
13. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________．
14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________．
15. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为，则以下五个结论中：①，②，③，④，⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有：____________________（写序号）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
17. 网络直播带货逐渐走入人们视野．某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？
18. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）图像交于两点．
（1）求反比例函数和正比例函数表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
20. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
21. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道，经测量，点C在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东．
（1）求步道长；（精确到1米）
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请计算说明她走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在直角梯形中，，，，，线段上的点P从点B运动到点C，，的角平分线交以为直径的圆M于点Q，连接．
（1）当点P不与点B重合时，求证：平分；
（2）当⊙M与直角梯形的边相切时，求出此时的长．
23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式及点C的坐标．
（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形面积为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最大值．
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