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2024年贵州省贵阳市清镇市九年级中考一模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年贵州省贵阳市清镇市九年级中考一模数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 不能使用计算器．， 如果，那么下列各式中正确的是， 图象如图则等内容，欢迎下载使用。
1. 全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3. 不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 若等式2（﹣2）=0成立，则“”内的运算符号是（ ）．
A. ＋B. ﹣C. ×D. ÷
2. 如图，点O在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 一个三角形的内角和是B. 负数大于正数
C. 打开电视机，它正在播放动画片D. 明天太阳从西方升起
4. 贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从多个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶，则其主视图的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
6. 在某校“阅读笃行”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的成绩如下（单位：分）：6，7，8，8，9．则这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，连接，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 图象如图则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图，在钝角中，是钝角，，的垂直平分线分别交于，两点．设，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：
①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：______．
14. 一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为_____．
15. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则___________．
16. 如图，中，，O为AC边上一点，且．点D在射线上，且，连接．则的最小值是_____．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）如图，点A表示的数落在数轴上0和1之间（不包括0和1），且点A表示的数是．求x的取值范围．
18. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）情况，设置了如下四个选项，分别为，，，，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查的学生共有 名，选项A中的学生人数是 名，并补全条形统计图；
（2）如果该市有30000名初中学生，那么请估算该市“每天完成书面作业时间不超过90分钟”的初中学生有多少人；
（3）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
19. 2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生6.2级地震，贵州省蓝天救援队启动一级应急响应，组织一支队伍赶赴灾区参与救援．该队伍原计划要完成的公路疏通，实际工作时每小时的工作效率比原计划提升，设原计划每小时疏通公路．解答下列问题：
（1）实际每小时疏通公路 m（用含x的代数式表示）；
（2）实际工作时提前2小时完成既定任务，求实际每小时疏通公路长度．
20. 如图，在中，，，为的中点，过点作，且，连接，．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若，连接，，求的面积．
21. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为．
（1） ；
（2）求点E的坐标；
（3）正比例函数的图象经过点E，作出函数的图象，根据图象直接写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
22. 如图，一枚运载火箭从地面O处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从地面的雷达站C处得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得仰角为．解答下列问题：
（1）求点A离地面的高度；
（2）求火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到）
（参考数据，，，
23. 如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交和边于点和，连接，，．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
24. 已知二次函数与y轴交于点A，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）当点B的坐标为时，求该二次函数的表达式；
（3）当时，求a的取值范围．
25. 小红在学习了等腰三角形相关性质后，对等腰直角三角形性质进一步探究．在等腰直角中，，，点是直线上一点，点是直线上一点，
（1）问题解决】如图①，当平分时，则 度；
（2）【问题探究】如图②，当点E是线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】当，时，求的长．（在备用图中作出满足题意的图形并完成解答）
1. 全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3. 不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 若等式2（﹣2）=0成立，则“”内的运算符号是（ ）．
A. ＋B. ﹣C. ×D. ÷
2. 如图，点O在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 一个三角形的内角和是B. 负数大于正数
C. 打开电视机，它正在播放动画片D. 明天太阳从西方升起
4. 贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放．据统计，免费开放当日接待游客约45000人次．45000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从多个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶，则其主视图的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
6. 在某校“阅读笃行”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的成绩如下（单位：分）：6，7，8，8，9．则这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，连接，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 图象如图则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图，在钝角中，是钝角，，的垂直平分线分别交于，两点．设，，，则x，y，z之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：
①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：______．
14. 一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为_____．
15. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则___________．
16. 如图，中，，O为AC边上一点，且．点D在射线上，且，连接．则的最小值是_____．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）如图，点A表示的数落在数轴上0和1之间（不包括0和1），且点A表示的数是．求x的取值范围．
18. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）情况，设置了如下四个选项，分别为，，，，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查的学生共有 名，选项A中的学生人数是 名，并补全条形统计图；
（2）如果该市有30000名初中学生，那么请估算该市“每天完成书面作业时间不超过90分钟”的初中学生有多少人；
（3）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
19. 2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生6.2级地震，贵州省蓝天救援队启动一级应急响应，组织一支队伍赶赴灾区参与救援．该队伍原计划要完成的公路疏通，实际工作时每小时的工作效率比原计划提升，设原计划每小时疏通公路．解答下列问题：
（1）实际每小时疏通公路 m（用含x的代数式表示）；
（2）实际工作时提前2小时完成既定任务，求实际每小时疏通公路长度．
20. 如图，在中，，，为的中点，过点作，且，连接，．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若，连接，，求的面积．
21. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为．
（1） ；
（2）求点E的坐标；
（3）正比例函数的图象经过点E，作出函数的图象，根据图象直接写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
22. 如图，一枚运载火箭从地面O处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从地面的雷达站C处得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得仰角为．解答下列问题：
（1）求点A离地面的高度；
（2）求火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到）
（参考数据，，，
23. 如图，中，，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交和边于点和，连接，，．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
24. 已知二次函数与y轴交于点A，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）当点B的坐标为时，求该二次函数的表达式；
（3）当时，求a的取值范围．
25. 小红在学习了等腰三角形相关性质后，对等腰直角三角形性质进一步探究．在等腰直角中，，，点是直线上一点，点是直线上一点，
（1）问题解决】如图①，当平分时，则 度；
（2）【问题探究】如图②，当点E是线段上任意一点时，探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】当，时，求的长．（在备用图中作出满足题意的图形并完成解答）
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