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2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 2024的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 贵阳北站是一座大型铁路车站，它是西南地区主要的客运集散中心．贵阳北站的设计体现了“旅游天堂、贵州印象”的主题构思，其主站房的造型独特，具有地域特色，它占地总面积约为255000平方米，255000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 化简结果正确的是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 不能确定
7. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是 （ ）
A. B. C. D.
8. 在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队员射击成绩的众数是8环
B. 甲队员射击成绩的中位数是6环
C. 甲队员射击成绩的极差是2环
D. 甲队员射击成绩的平均数是7环
9. 某长方形山水画的周长是，长和宽之差为．这幅山水画的长与宽分别是多少？若设这幅山水画的长为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，二次函数的图象如图所示，则点可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. “五•四青年节”期间，小红一家驾车到娄山关景区旅游，在返程行驶过程中，汽车离娄山关景点的路程与所用时间之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小红家离娄山关景区的路程为
B. 小红从娄山关返程的平均速度为
C. 小红从娄山关到家的时间共用了
D. 小红从娄山关返程时离景区的路程为
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解的结果是____________．
14. 中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是___________．
15. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的值可能是__________．
16. 如图，在矩形中，，，N为的中点，M在线段上，且，分别与，交于P，H两点，则的长是____________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）因式分解：
小明的解题过程如下：
…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
请问小明同学第一步因式分解用到的公式是： （用字母a，b表示该公式）；小红说他的步骤有错误，并指出从第 步开始出现了错误．
请用小明的思路写出这道题正确的解法．
18. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康，又给家庭增加不必要的开销．为此，数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料
根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，利用统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形圆心角是 度．
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，平均单价见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是 元；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到2名女生的概率是多少？
19. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，延长至E点，使．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形是什么特殊平行四边形，并说明理由．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点A．
（1）求a，k值；
（2）写出关于x的不等式的解集．
21. 如图，一艘船由A岛沿北偏东方向航行至B岛，然后再沿北偏西方向航行至C岛．
（1）求A，C两岛之间的距离；
（2）确定C岛在A岛的什么方向？
22. 如图，在中，是的直径，是上一点，是外一点，交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：
（1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；
（2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？
24. 如图，抛物线与x轴相交于点A-4,0和点，与y轴交于点C，点D为线段上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D的横坐标为m，当m为何值时，以A，D，C为顶点的三角形面积最大？最大值是多少？
25. 在中，，，点M为直线上一动点（点M不与A，B重合），以为边，在右侧作菱形，使，连接．
（1）观察猜想：如图①，当点M在线段上时，与的位置关系为： ，请证明你结论．
（2）如图②，当点M在线段延长线上时，设与相交于点H，若，，求的长．
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均单价（元/瓶）
0
2
3
4
题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：所买的文学书数量所买的科普书数量
解法二
设……
等量关系：科普书单价文学书单价
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 2024的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 贵阳北站是一座大型铁路车站，它是西南地区主要的客运集散中心．贵阳北站的设计体现了“旅游天堂、贵州印象”的主题构思，其主站房的造型独特，具有地域特色，它占地总面积约为255000平方米，255000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 化简结果正确的是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 不能确定
7. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是 （ ）
A. B. C. D.
8. 在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队员射击成绩的众数是8环
B. 甲队员射击成绩的中位数是6环
C. 甲队员射击成绩的极差是2环
D. 甲队员射击成绩的平均数是7环
9. 某长方形山水画的周长是，长和宽之差为．这幅山水画的长与宽分别是多少？若设这幅山水画的长为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，二次函数的图象如图所示，则点可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. “五•四青年节”期间，小红一家驾车到娄山关景区旅游，在返程行驶过程中，汽车离娄山关景点的路程与所用时间之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小红家离娄山关景区的路程为
B. 小红从娄山关返程的平均速度为
C. 小红从娄山关到家的时间共用了
D. 小红从娄山关返程时离景区的路程为
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解的结果是____________．
14. 中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是___________．
15. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的值可能是__________．
16. 如图，在矩形中，，，N为的中点，M在线段上，且，分别与，交于P，H两点，则的长是____________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）因式分解：
小明的解题过程如下：
…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
请问小明同学第一步因式分解用到的公式是： （用字母a，b表示该公式）；小红说他的步骤有错误，并指出从第 步开始出现了错误．
请用小明的思路写出这道题正确的解法．
18. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康，又给家庭增加不必要的开销．为此，数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料
根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，利用统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形圆心角是 度．
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，平均单价见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是 元；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到2名女生的概率是多少？
19. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，延长至E点，使．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形是什么特殊平行四边形，并说明理由．
20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点A．
（1）求a，k值；
（2）写出关于x的不等式的解集．
21. 如图，一艘船由A岛沿北偏东方向航行至B岛，然后再沿北偏西方向航行至C岛．
（1）求A，C两岛之间的距离；
（2）确定C岛在A岛的什么方向？
22. 如图，在中，是的直径，是上一点，是外一点，交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23. 下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：
（1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；
（2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？
24. 如图，抛物线与x轴相交于点A-4,0和点，与y轴交于点C，点D为线段上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D的横坐标为m，当m为何值时，以A，D，C为顶点的三角形面积最大？最大值是多少？
25. 在中，，，点M为直线上一动点（点M不与A，B重合），以为边，在右侧作菱形，使，连接．
（1）观察猜想：如图①，当点M在线段上时，与的位置关系为： ，请证明你结论．
（2）如图②，当点M在线段延长线上时，设与相交于点H，若，，求的长．
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均单价（元/瓶）
0
2
3
4
题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：所买的文学书数量所买的科普书数量
解法二
设……
等量关系：科普书单价文学书单价
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