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江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题（原卷版）
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这是一份江西省南昌市第十中学2025届高三上学期摸底模拟考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题纸交回.等内容，欢迎下载使用。
命题人：万佳玥 审题人：陶海水
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试用时120分钟，
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3．考试结束后，请将答题纸交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 若，则虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ）
A -2B. -1C. D.
7. 已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 数据的第25百分位数为32
B. 从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是
C. 已知随机变量服从二项分布，若，则
D 已知随机变量服从正态分布，若，则
10. 已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A. 的值为2
B. 数列的通项公式为
C. 数列为递减数列
D.
11. 设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数
B. 函数是周期函数
C. 函数的图像关于直线对称
D. 方程只有1个实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中常数项是______．（用数字作答）
13. 已知直线是曲线和的公切线，则实数a=______．
14. 对于实数和，定义运算“”： ，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________；的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，已知角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
16. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.
（1）证明：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
18. 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.
方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测
（1）分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
（2）求两种方案检测次数相等的概率；
（3）已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.
19. 已知，，是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
（3）当时，若满足，求证：.
3
4
6
7
2
2.5
4.5
7
命题人：万佳玥 审题人：陶海水
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试用时120分钟，
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3．考试结束后，请将答题纸交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 若，则虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ）
A -2B. -1C. D.
7. 已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 数据的第25百分位数为32
B. 从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是
C. 已知随机变量服从二项分布，若，则
D 已知随机变量服从正态分布，若，则
10. 已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A. 的值为2
B. 数列的通项公式为
C. 数列为递减数列
D.
11. 设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数
B. 函数是周期函数
C. 函数的图像关于直线对称
D. 方程只有1个实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中常数项是______．（用数字作答）
13. 已知直线是曲线和的公切线，则实数a=______．
14. 对于实数和，定义运算“”： ，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________；的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，已知角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
16. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.
（1）证明：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
18. 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.
方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测
（1）分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
（2）求两种方案检测次数相等的概率；
（3）已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.
19. 已知，，是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
（3）当时，若满足，求证：.
3
4
6
7
2
2.5
4.5
7
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