江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题
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NCS20200707项目第三次模拟测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为虚数单位)，则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合|，若AB，则对应的实数有
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如下
设得分的中位数，众数，平均数x，下列关系正确的是
A． B．
C． D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．3πB．9πC．12π．36π
5．在中，D为线段AB上一点，且BD=3AD，若则
A. B．3 C. D．4
6．在中，角A，B，C所对应的边分别为则下列说法不一定成立的是
A．△ABC可能为正三角形 B．角A，B，C为等差数列
C．角B可能小于 D．角B+C为定值
7．已知函数的最小正周期为π，若将其图像沿x轴向右平移m(m>0)个单位，所得图像关于对称，则实数m的最小值为
A.B． C.D．π
8．函数的图象可能为
9．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束)．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3：1取得胜利的概率为
A．0.162 B．0.18 C．0.168 D．0.174
10．已知双曲线C:的左、右焦点分别为，点M在C的右支上， 与y轴交于点的内切圆与边切于点B，若则C的渐近线方程是
A． B． C． D．
11．将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×种，其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小的．我们称4×5为20的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时，定义函数则数列的前100项和为
A． B． C． D．
12．已知函数若存在使得方程有四个不同的实根，则n的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题：本题共4小题，每小题5分共20分。
13．执行如图所示的框图程序，输出的结果S=
4．已知函数则m，n，p的大
小关系是
15．已知，则=
16．已知长方体已知P是矩形ABCD内一动点，与平面ABCD所成角为，设P点形成的轨迹长度为α，则tanα=;当的长度最短时，三棱锥的外接球的表面积为
三，解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
17．(12分)已知数列{an}中为常数) .
(Ⅰ)若成等差数列，求的值.
(Ⅱ)是否存在p，使得为等比数列?若存在，求{an}的前n项和;若不存在，请说明理由.
18．(12分)三棱柱中四边形ABB1A1为菱形，
且
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)求与平面ABC的夹角正弦值。
19．(12分)在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由3个人依次出场解密，每人限定时间是1分钟内，否则派下一个人.3个人中只要有一个人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲100次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.
(Ⅰ)若甲解密成功所需时间的中位数为47，求a，b的值，并求出甲在1分钟内解密成功的频率；
(Ⅱ)在“挑战不可能节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲、乙、丙解密成功的概率分别为其中表示第个出场选手解密成功的概率，并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替，个人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率；
②该团队以从小到大的顺序安排甲、乙、丙三人上场解密，规定第三人无论解密成功与否比赛都结束，记该团队参加挑战人数为X，求X的分布列与数学期望.
20.(12分)在直角坐标系中取两个定点再取两个动点,且
(Ⅰ)求直线与交点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过R的直线与轨迹C交于P,Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若求证：.
22．(12分)已知
(Ⅰ)讨论的单调性；
(Ⅱ)当时，对任意的且都有求实数m的取值范围。
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C：以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转得到曲线.
(Ⅰ)求曲线C’的极坐标方程；
(Ⅱ)求曲线C与曲线的公共部分面积.
23．(10分)选修4-5：不等式选讲
已知
(Ⅰ)若k=2，解不等式.
(Ⅱ)若关于x的不等式的充分条件是求k的取值范围。
