新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ）
A. B.
C. D.
3. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 直方图中x的值为0.035
B. 在被抽取学生中，成绩在区间的学生数为30人
C. 估计全校学生的平均成绩为83分
D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分
4. 已知直线平面，直线平面，则（ ）
A. 若与垂直，则与一定垂直
B. 若与所成的角为30°，则与所成的角也为30°
C. 是的充分不必要条件
D. 若与相交，则为一定是异面直线
5. 集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知长方体底面为正方形，为棱的中点，且，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ）
A. 中位数为3，众数为5B. 中位数为3，极差为3
C. 中位数为1，平均数为2D. 平均数为3，方差为2
10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A. 设为非零向量，若，则
B. 设为非零向量，若，则的夹角为锐角
C. 设为非零向量，则
D. 若点为的重心，则
11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）
A. 始终有AM⊥B1C
B. 线段CN的长为定值
C. 直线AB1和CN所成的角始终为
D. 当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若复数z满足，则最小值为________．
13. 若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于，且，，则实数的取值范围为________．
14. 如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设向量，，．
（1）求向量；
（2）若，求实数k值．
16. 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：
甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80
乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85
（1）试分别计算两组数据的极差和方差；
（2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？
17. 如图，在正方体中，E，F，P，Q分别是，，，的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面．
18. 某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图．

（1）求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；
（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51，方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差．
19. 在中，角的对边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的最小值.
20. 甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求两人在两轮比赛中都答对的概率；
（2）求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；
（3）求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.
组别
分组
频数
频率
第1组
[20，30）
4
0.08
第2组
[30，40）
a
第3组
[40，50）
20
b
第4组
[50，60）
032
第5组
[60，70）
4
0.08
合计
50
1.00