新疆博湖县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）

这是一份新疆博湖县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分，共45分）
1. 设，为平面上两个不共线的单位向量，已知向量，，，若三点共线，则的值是（ ）
A. 2B. C. -2D. 3
2. 已知，，，且与垂直，则实数的值为 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D. 5
5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）.

A. 12B. 12
C. 6D.
6. 如图，在直角梯形中，，，，，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（ ）
A. 1B. 2C. D. 2
8. 在边长为2的正方形中，为的中点，则（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 6
9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，，则的值是（ ）
A. 8B. 12C. 22D. 24
二、多选题（每题错选得0分，少选得2分，全对得5分，共15分）
10. 下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
11. 设复数，则下列命题结论正确的是（ ）
A. 的实部为1B. 复数的虚部是2
C. 复数的模为D. 在复平面内，复数对应的点在第四象限
12. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ）
A. 正三棱锥高为3B. 正三棱锥斜高为
C. 正三棱锥的体积为D. 正三棱锥的侧面积为
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 若复数是纯虚数，则实数__________．
14. 已知一个球的半径为2，若用一个与球心距离为1的平面截球体，则所得的截面面积为______．
15. 已知向量，，则，则实数________.
16. 已知复数满足，则最大值是__________.
四、解答题
17. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且，求△ABC的周长．
18. 已知内角的对边分别为，设.
（1）求；
（2）若的面积为，求的值.
19. 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为和，高为，求此正三棱台的表面积.
20. 正四棱台两底面边长分别为2和4．
（1）若侧棱长为，求棱台表面积；
（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
21. 在棱长为2正方体中，截去三棱锥，求：
（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）几何体的体积.
22. 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图l，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F﹐，分别为所在棱的中点，求图1中水面的高度.