六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积精品教案

这是一份六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积精品教案，共5页。

课时教学设计
课题
圆锥的体积
授课时间：
课型：新授课
课时：1课时
核心素养目标：
情境与问题：理解圆锥体积公式的推导过程。初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
知识与技能：经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
思维与表达：能熟练运用公式正确地计算圆锥的体积，并能解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
交流与反思：渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
2.教学重点： 理解圆锥体积公式的推导过程。
3.教学难点：能运用公式正确地计算圆锥的体积。
4.教学准备：同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。多媒体课件。
5.学习活动设计：
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。
教师活动：
创设情景，问题导入。
(板书课题：圆锥的体积)
学生活动：
复习圆锥的特征，发现动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。
活动意图：通过复习旧知，回顾圆锥的特征，动手操作做圆锥的高，呈现动画情景发现让学生充分发现动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。在问题中，体现了数学的乐趣。
环节二：
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。
（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？
（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？
（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）
教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)
沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。
.教学补充例题。
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。
答案：13×3.14×（）2×1.5×735=4615.8（kg）
教师活动：
1.利用提供的实验材料分组操作，引导学生发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系。
2.小组交流，推导公式。
学生活动：
1小组实验，组织收集信息。
2.学习例3，积极思考。
设计意图：先让学生尝试独立观察,利用提供的实验材料分组操作，小组实验，组织收集信息，引导学生发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系。注意引导学生主动迁移，推导体积公式。
环节三
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结折扣的含义，以及解决折扣问题的方法。
6.作业设计
7.板书设计 圆锥的体积
沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)
沙堆的体积：×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。
8.教学反思与改进
成功之处：
不足之处：
改进措施：