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初中人教版（2024）1.2 有理数精品习题
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这是一份初中人教版（2024）1.2 有理数精品习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·河南鹤壁·一模）的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）关于数轴下列作法最准确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
5．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ）
A．B．C．5D．
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）
A．3B．C．或D．或7
8．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
9．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①对应的数是；
②点到达点时，；
③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
13．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．
14．（2023·江苏常州·二模）如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．
15．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是．则点A到原点的距离是 ．
16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为
17．（20-21七年级上·贵州遵义·期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则 ， ．
18．（23-24七年级上·广东珠海·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来，用“<”把下列各数连接起来．
，，，，7，．
20．（8分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数：，4．
（1）在给定的数轴上表示这些数．
（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
21．（10分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求点Q表示的数；
（2）当时，求点Q表示的数；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
22．（10分）（22-23九年级下·河北邯郸·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，．如图所示，设点，该数轴的原点为O．
（1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是_____________.
（2）若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是___________，此时p的值为_____________.
（3）若数轴上点C表示的数为4，求p的值；
23．（10分）（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
（2）把点到点的距离记为，则_____，______；
（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
24．（12分）（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3．
①若，求的值；
②若a，c互为相反数，求的值；
（3）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可．
【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意；
、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键．
3．D
【分析】
本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；
B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；
C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；
D． 和互为相反数，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位，
点表示的数是，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
7．C
【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．
【详解】解：∵点为数轴上表示的点，
∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到，
∴点所表示的数为或
故选：C．
8．B
【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小．
根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．
【详解】解：由图可得：，且，
∴A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解．
【详解】解：∵点C对应的有理数是a，，
∴点A对应的有理数为：，
∵，
∴A，B是一对相反数．
∴点B为，
故选：C．
10．B
【分析】
本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解．
【详解】
解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故①是正确的；
，故②是正确的；
当时，，，故③是错误的；
在点的运动过程中，，故④是错误的；
故选：B．
11．4
【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答．
【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为，
则，
∴数轴上A、B两点之间的距离为，
故答案为：4
12．
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答．
【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下：
∴，
则从大到小的顺序为，
故答案为：．
14．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．
【详解】解：，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
15．4
【分析】本题考查了数轴，确定出点A表示的数是解题关键．根据点A的移动方向，得出点A表示的数为，即可得到答案．
【详解】解：因为，点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是，
所以，点A表示的数为，
所以，点A到原点的距离是4，
故答案为：4．
16． 1
【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键．
【详解】解：若，则，即：，
a的相反数为：，
若与互为相反数，则，即：，
故答案为：；1．
17． -1 1
【分析】根据题意得到中不能等于0，又不能等于，可以得到，，，求出a、b即可．
【详解】解：三个互不相等的有理数表示为①1，，②0，，
∵中不能等于0，又不能等于，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．
18．2
【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可．
【详解】解：设，
∵和互为相反数，
∴；
∵对于任意数a，，
即，
∴，
即，
∴；
即的最大值为2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键．
19．数轴见解析，
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【详解】解：在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．(1)见解析；
(2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数．
【详解】（1）解：数轴如图所示；
（2）解：存在，与是互为相反数，
和之间的整数为，0，1．
21．(1)6
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。
【详解】（1）解：当时，
点Q表示的数为；
（2）解：当时，
点Q运动的路程为，
点Q表示的数为
（3）解：①点还没达到原点时，
点运动的路程为，
秒，
点表示的数为；
①点达到原点时，
点运动的路程为，
秒，
点表示的数为，
故点P表示的数为或．
22．(1)7
(2)5,5
(3)2
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到答案；
（2）根据相反数的定义及确定点A表示的数是，点B表示的数是3，由，得点C所表示的数，即可求出p；
（3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值．
【详解】（1）解：∵点A所表示的数是，，
∴点B表示的数是，
∵，
∴点C所表示的数是，
故答案为：7
（2）∵点A，B所表示的数互为相反数，，
∴，
∴点A表示的数是，点B表示的数是3，
∵，
∴点C所表示的数是，
此时，
故答案为：5,5；
（3）∵数轴上点C表示的数为4，，
∴点B所表示的数是，
∵，
∴点A所表示的数是，
∴．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关键．
23．(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．
（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；
（2）根据题意利用两点间距离即可得到；
（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
点A，B，C在数轴上表示如图：
A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，
故答案为：；
（2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
∴，，
故答案为：5，8；
（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：；
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：，
综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．
24．(1)第③部分
(2)；
(3)或或
【分析】本题主要考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运用，熟练掌握分类讨论是解题的关键．
（1）由可得异号，从而得出圆点的位置；
（2）①由分别求出的值即可得到答案．
②a，c互为相反数，故，再由点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3求出值计算．
（3）分三种情况讨论，当点是的中点时，当点是的中点时，当点是的中点时，分别求解．
【详解】（1）解：，
异号，
原点在，之间，即第③部分；
（2）解：①：点B与点C之间的距离是3，，
，
点A与点C之间的距离为5，
，
；
②∵a，c互为相反数，故，
点A与点C之间的距离为5，
∴，
∵点B与点C之间的距离是3，
，
，
；
（3）解：①当点是的中点时，，
，得，
②当点是的中点时，，
，
③当点是的中点时，，
，
综上所述，或或．
1．（2024·河南鹤壁·一模）的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）关于数轴下列作法最准确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
5．（2024·江苏泰州·二模）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ）
A．B．C．5D．
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）
A．3B．C．或D．或7
8．（2024·江苏徐州·二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
9．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①对应的数是；
②点到达点时，；
③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．
12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
13．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．
14．（2023·江苏常州·二模）如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．
15．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）点A为数轴上一点，把点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是．则点A到原点的距离是 ．
16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为
17．（20-21七年级上·贵州遵义·期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则 ， ．
18．（23-24七年级上·广东珠海·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来，用“<”把下列各数连接起来．
，，，，7，．
20．（8分）（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数：，4．
（1）在给定的数轴上表示这些数．
（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
21．（10分）（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求点Q表示的数；
（2）当时，求点Q表示的数；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
22．（10分）（22-23九年级下·河北邯郸·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，．如图所示，设点，该数轴的原点为O．
（1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是_____________.
（2）若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是___________，此时p的值为_____________.
（3）若数轴上点C表示的数为4，求p的值；
23．（10分）（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．
（2）把点到点的距离记为，则_____，______；
（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
24．（12分）（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3．
①若，求的值；
②若a，c互为相反数，求的值；
（3）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可．
【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意；
、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键．
3．D
【分析】
本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；
B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；
C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；
D． 和互为相反数，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位，
点表示的数是，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
7．C
【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．
【详解】解：∵点为数轴上表示的点，
∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到，
∴点所表示的数为或
故选：C．
8．B
【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小．
根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．
【详解】解：由图可得：，且，
∴A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解．
【详解】解：∵点C对应的有理数是a，，
∴点A对应的有理数为：，
∵，
∴A，B是一对相反数．
∴点B为，
故选：C．
10．B
【分析】
本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解．
【详解】
解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故①是正确的；
，故②是正确的；
当时，，，故③是错误的；
在点的运动过程中，，故④是错误的；
故选：B．
11．4
【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答．
【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为，
则，
∴数轴上A、B两点之间的距离为，
故答案为：4
12．
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答．
【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下：
∴，
则从大到小的顺序为，
故答案为：．
14．>
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．
【详解】解：，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
15．4
【分析】本题考查了数轴，确定出点A表示的数是解题关键．根据点A的移动方向，得出点A表示的数为，即可得到答案．
【详解】解：因为，点A先向左移3个单位，再向右移5个单位后对应的数是，
所以，点A表示的数为，
所以，点A到原点的距离是4，
故答案为：4．
16． 1
【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键．
【详解】解：若，则，即：，
a的相反数为：，
若与互为相反数，则，即：，
故答案为：；1．
17． -1 1
【分析】根据题意得到中不能等于0，又不能等于，可以得到，，，求出a、b即可．
【详解】解：三个互不相等的有理数表示为①1，，②0，，
∵中不能等于0，又不能等于，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．
18．2
【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可．
【详解】解：设，
∵和互为相反数，
∴；
∵对于任意数a，，
即，
∴，
即，
∴；
即的最大值为2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键．
19．数轴见解析，
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【详解】解：在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．(1)见解析；
(2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数．
【详解】（1）解：数轴如图所示；
（2）解：存在，与是互为相反数，
和之间的整数为，0，1．
21．(1)6
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。
【详解】（1）解：当时，
点Q表示的数为；
（2）解：当时，
点Q运动的路程为，
点Q表示的数为
（3）解：①点还没达到原点时，
点运动的路程为，
秒，
点表示的数为；
①点达到原点时，
点运动的路程为，
秒，
点表示的数为，
故点P表示的数为或．
22．(1)7
(2)5,5
(3)2
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式即可得到答案；
（2）根据相反数的定义及确定点A表示的数是，点B表示的数是3，由，得点C所表示的数，即可求出p；
（3）根据数轴上两点间的距离分别得到点C，B，A表示的数，即可求出p的值．
【详解】（1）解：∵点A所表示的数是，，
∴点B表示的数是，
∵，
∴点C所表示的数是，
故答案为：7
（2）∵点A，B所表示的数互为相反数，，
∴，
∴点A表示的数是，点B表示的数是3，
∵，
∴点C所表示的数是，
此时，
故答案为：5,5；
（3）∵数轴上点C表示的数为4，，
∴点B所表示的数是，
∵，
∴点A所表示的数是，
∴．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，正确理解题意掌握数轴上两点间的距离意义是解题的关键．
23．(1)
(2)5，8
(3)5或11
【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．
（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；
（2）根据题意利用两点间距离即可得到；
（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．
【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
点A，B，C在数轴上表示如图：
A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，
故答案为：；
（2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，
∴，，
故答案为：5，8；
（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：；
②当点A在点C的右侧时，
设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，
由题意得：，
解得：，
综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．
24．(1)第③部分
(2)；
(3)或或
【分析】本题主要考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运用，熟练掌握分类讨论是解题的关键．
（1）由可得异号，从而得出圆点的位置；
（2）①由分别求出的值即可得到答案．
②a，c互为相反数，故，再由点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3求出值计算．
（3）分三种情况讨论，当点是的中点时，当点是的中点时，当点是的中点时，分别求解．
【详解】（1）解：，
异号，
原点在，之间，即第③部分；
（2）解：①：点B与点C之间的距离是3，，
，
点A与点C之间的距离为5，
，
；
②∵a，c互为相反数，故，
点A与点C之间的距离为5，
∴，
∵点B与点C之间的距离是3，
，
，
；
（3）解：①当点是的中点时，，
，得，
②当点是的中点时，，
，
③当点是的中点时，，
，
综上所述，或或．
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