山东省济南市高新区第一实验中学2024-2025学年九年级上学期数学开学测试试题（解析版）

这是一份山东省济南市高新区第一实验中学2024-2025学年九年级上学期数学开学测试试题（解析版），共32页。试卷主要包含了 已知多项式，多项式．等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效．
3. 不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．在平面内，把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A中，不是中心对称图形，故不符合题意；
B中，是中心对称图形，故符合题意；
C中，不是中心对称图形，故不符合题意；
D中，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 代数式4m2﹣n2因式分解的结果是（ ）
A. （2m﹣n） （2m＋n）B. 4 （m﹣n） （m＋n）
C. （4m﹣n） （m＋n）D. （m﹣2n） （m＋2n）
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据平方差公式分解因式得出答案；
【详解】 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，正确掌握运算方法是解题的关键．
3. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n-2）×180°÷n=144°，
解得：n=10．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．
4. 如图，点，分别在 的，边上，且，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结果．
【详解】∵DE∥BC，
∴DE:BC=AD:AB=2:3.
故答案选：C.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例.
5. 如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，进而证明，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可．
【详解】解：∵、分别为、的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. 如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故选B．
【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算公式.
7. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列式．设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，利用“现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同”列方程即可．
【详解】解：设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，
由题意得：，
故选：A．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 若，则四边形为矩形
C. 若，则四边形为菱形
D. 若，则四边形为正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．
【详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵为的中点
∴
在与中
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形，
故A选项正确；
B.假设
∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
则当时，
∵四边形为平行四边形
∴四边形为矩形，
故B选项正确；
C.∵，
∴E是AB中点
∵
∴
∵四边形为平行四边形
∴四边形为菱形，
故C选项正确；
D.当时与时矛盾，则DE不垂直于AB，则四边形不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理的几何证明方法是解决本题的关键．
9. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】结合作图方法可知是的中垂线，结合矩形的性质易证四边形是菱形，，利用等积法可知③错误；利用含角的直角三角形的性质易证④错误．
【详解】解：设交于点
由作图知，垂直平分
在矩形中，
四边形是菱形
∴①正确
四边形是菱形
∴②正确
∴③错误
平分
∴④错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的作法及菱形的性质，熟练掌握垂直平分线的作法，矩形和菱形的性质是解决本题的关键．
10. 已知多项式，多项式．
①若，则代数式的值为；
②当，时，代数式的最小值为；
③当时，若，则关于x的方程有两个实数根；
④当时，若，则x的取值范围是．
以上结论正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】①把代入解方程即可求解；②把代入，再配方求最小值即可；③把代入解方程即可求解；④根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：①若，则，解得，或，
∴的值为；故①错误；
②当时，
，∴当时，代数式的最小值为；故②错误；
③由题意得，，
∴或，
解得，或；
解，即，没有实数解，
∴关于x的方程有两个实数根，故③正确；
④当时，
∴，解得；故④错误；
综上，只有③正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法的应用，解一元二次方程、解不等式组、绝对值的意义，理解绝对值的性质和一元二次方程的解法是解题的关键．
11. 当x______时，分式有意义．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F．则＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】据平行四边形的性质可得出CD∥AB，CD＝AB，由可得出CE＝AB，由CD∥AB，可得出△CEF∽△ABF，再利用相似三角形的性质即可求出的值．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB．
∵点E在CD上，
∴
∵CD∥AB，
∴△CEF∽△ABF
∴
故答案为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF∽△ABF及CE＝AB是解题的关键．
13. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．剩余部分可合成长为，宽为的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为，即可得出关于的一元二次方程，求解并注意检验．
【详解】解：根据题意得：，
化简得：，
解得：，，
∵当时，，
∴舍去，
故答案为：．
14. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当,时，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据公式计算得到，利用勾股定理求得，计算即可，本题考查了勾股定理，新定义，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，，M，N分别是边动点，满足，连接，E是边上的动点，F是上靠近C的四等分点，连接，当面积最小时，的最小值为______．

【答案】3
【解析】
【分析】连接，取的中点，连接，得到是等边三角形，进而判断当面积最小时，，根据为上的动点，当重合时，最小，进而可得的最小值．
【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，

四边形是菱形，，
，
是等边三角形
，
为等边三角形，
点是上靠近点的四等分点，
的面积最小时，的面积也最小
当最小时，的面积最小
当时，最小
是等边三角形，
点是上的动点，
当点与点重合时，最小
的最小值为
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短、等边三角形的面积，将求三角形的面积最小值转化为和的最小值是解题的关键．
16. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键．
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
变形为：，
∵，，，，
∴，，
故，；
【小问2详解】
解：，
直接开平方，得或，
解得：，．
17. 先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适数代入求值．
【答案】，3
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算化简分式，再选择一个让原式的所有分母都不为0的值代入求值即可．
【详解】原式
，
∵
∴和0，
∴当时，
原式
【点睛】此题考查分式的性质和混合运算，解题关键是利用因式分解将分式化简，然后根据分式的性质代值计算．
18. 的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？

【答案】是菱形，见解析
【解析】
【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形”证明即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质．关键是根据题意推出，题目比较典型，难度适中．
19. 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
（2）游戏公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；
（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．
【小问1详解】
解：列表如下：
由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
【小问2详解】
解：游戏公平，
由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，
概率相同，都是，所以游戏公平．
【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据计算即可；
（2）设是这个方程的两个实数根，根据根与系数的关系和根的判别式计算即可；
（3）根据根与系数的关系判断即可；
【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根时，，解得；
（2）∵设是这个方程的两个实数根，则，，
∴，解得，
又∵方程有两个实根，
∴，
解得，
∴；
（3）不存在，理由：∵，，
∴，
整理，得，解得．
又由（2）可知，m的值不存在．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，准确计算是解题的关键．
21. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？
【答案】（1）每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元
（2）要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元
【解析】
【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用．
（1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元，根据题意列方程并求解即可；
（2）设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副，根据题意列关于a的一元一次不等式并求解；设花费的资金总额为W元，写出W关于a的函数，根据该函数的增减性，确定当a取何值时W取最小值，求出最小值即可．
【小问1详解】
解：设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得
，
解得，
经检验，是所列分式方程的根，
（元），
∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．
【小问2详解】
解：设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：
，
解得，
设花费的资金总额为W元，则，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∵且x为整数，
∴当时，W取最小值，，
∴要想花费资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．
22. 如图， Rt两条直角边cm，cm，点沿从向运动，速度是1cm/秒，同时，点沿从向运动，速度为2cm/秒．动点到达点时运动终止．连接、、．
（1）当动点运动几秒时，．
（2）当动点运动几秒时，的面积为？
（3）在运动过程中是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）运动秒或秒
（2）1秒 （3）存在，秒
【解析】
【分析】设点运动时间为秒，则秒，秒，秒，秒；
（1）分类：当，即时，；当，即时，，然后分别根据三角形相似的性质得到比例线段求出的值；
（2）过作于，易证，根据三角形相似的性质得到比例线段用表示，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）先计算出，若，则易证得，然后根据三角形相似的性质得到比例线段求出．
【小问1详解】
解：设点运动时间为秒，则秒，秒，秒，秒，
当，即时，，
，即，
；
当，即时，，
，即，
；
所以当动点运动秒或秒时，与相似；
【小问2详解】
解：过作于，如图，
，
，
，
，
即，
，
，
或（舍，
即当动点运动1秒时，的面积为cm；
【小问3详解】
解：存在．
如图，过点作于，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质：两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程的解为_______________________；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：，且，求的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：，且，求的值．
【答案】（1），，，
（2）或
（3）15
【解析】
【分析】（1）利用换元法降次解决问题；
（2）模仿例题解决问题即可；
（3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题．
【小问1详解】
解：令y=，则有-5y+6=0，
∴（y-2）（y-3）=0，
∴=2，=3，
∴=2或3，
∴，，，，
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴或
①当时，令，，
∴则，，
∴，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
此时；
②当时，，
此时；
综上：或
【小问3详解】
解：令，，则，，
∵，
∴即，
∴，是方程的两个不相等的实数根，
∴，
故．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
24. 如图所示，，为等腰三角形，．
（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是 ； 的度数为 ；
（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中、、在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系? 证明你的结论；
（3）若绕点任意旋转一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，请猜想线段与的关系，并验证你的猜想．
【答案】（1）；
（2），，理由见解析
（3），，图形和理由见解析
【解析】
【分析】本题为几何变换的综合应用，涉及知识点有等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、平行线的性质和判定等．构造三角形全等是解题的关键．
（1）证，结合中点，即可得；
（2）延长到，使，连接、、， 易证，进而可以证明，即可证明，；
（3）基本方法同（2）．
【小问1详解】
解：∵，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵为中点，，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：，，理由：
如图，延长到，使，连接、、，
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又为的中点，
∴，，
∴，；
【小问3详解】
解：图形如图3，
结论：，，
证明如下：
如图4，延长到，使，连接、，连接交延长交于，交于，
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又为的中点，
∴，，
∴，．
25. 矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，将△ABC沿AB折叠得△ABE，AE交y轴于点D，线段OD、OA的长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．
（1）请直接写出点A的坐标为________，点D的坐标为________；
（2）点P为直线AB上一点，连接PO、PD，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；
（3）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(-4，0)，(0，3)
（2）P(-，)；
（3）点Q坐标为：（，）或（8，-16）或（24，16）或（-8，）或（8，-16）．
【解析】
【分析】（1）解一元二次方程即可求解；
（2）过D作AB的对称点D1，连接OD1，交AB于点P，此时△POD的周长最小，利用待定系数法求得直线OD1的解析式和直线AB的解析式，解方程组即可求解；
（3）分BN为边和BN为对角线两种情况讨论，利用正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质可求解．
【小问1详解】
解：∵线段OD、OA的长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．
解方程x2－7x＋12＝0得：x=4或3，
∴OA=4，OD=3，
∴点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(0，3)；
故答案为：(-4，0)，(0，3)；
【小问2详解】
解：过D作AB的对称点D1，连接OD1，交AB于点P，此时△POD的周长最小，
∵△ABE是将△ABC沿AB折叠得到的，
∴点D1在AC上，
∵OA=4，OD=3，
∴AD=5，
∴AD1=5，
∴D1(-4，5)，
设直线OD1的解析式为y=kx，
∴5=-4k，
∴k=-，
∴直线OD1的解析式为y=-x，
∵四边形AOBC是矩形，且△ABE是将△ABC沿AB折叠得到的，
∴AC∥OB，∠CAB=∠BAD，
∴∠CAB=∠BAD=∠ABD，
∴AD=BD=5，则OB=8，
∴B(0，8)，
同理求得直线AB的解析式为y=2x+8，
解方程-x =2x+8，得x=-，
y=，
∴P(-，)；
【小问3详解】
解：∵B(0，8)，A (-4，0)，
∴AB=4，
当BN为边时，
如图，若四边形BNMQ是正方形，则BN=MN，过点Q作QG⊥x轴于G，过点N作NI⊥x轴于I，
∵∠OAB=∠NAM，∠AOB=∠ANM=90°，
∴△AOB∽△ANM，
∴，即，
∴NM=，AM=，AN=，
∴OM=-4=，
∵AM×IN=AN×MN，
∴IN=，
∵四边形BNMQ是正方形，
∴QM=NM，∠QMN=90°，
∠QMG+∠NMI=90°，
又∵∠QMG+∠MQG=90°，
∴∠MQG=∠IMN，
又∵∠QGM=∠MIN=90°，
∴△QGM≌△MIN，
∴QG=IM=，MG=IN=，
OG=OM+MG=IN=，
点Q（，）；
如图，若四边形BNQM是正方形，
同理，△AOB∽△ABM，
∴，即，
∴AM=20，
∴OM=20-4=，
∴M(16，0)；
同理，点Q（8，-16）；
如图，若四边形BMQN是正方形，
同理可求M(16，0)；点Q（24，16）；
当BN是对角线时，若四边形BMNQ是正方形，过点N作NF⊥x轴于F，
∵四边形BMNQ是正方形，
∴BM=NM，∠BMN=90°，
∠BMO+∠FMN=90°，
又∵∠BMO+∠OBM=90°，
∴∠FMN=∠OBM，
又∵∠NFM=∠MOB=90°，
∴△NFM≌△MOB（AAS），
∴BO=FM=8，OM=NF，
设点M（a，0），
∴OF=8-a，FN=a，
∴点N（a-8，-a），
∵点P在AB上，y=2x+8
∴-a=2（a-8）+8，
∴a=，
∴点M（，0）；
过点Q作QH⊥y轴于H，
同理可证△QBH≌△BMO，
∴QH=BO=8，BH=OM=，
∴HO=，
∴点Q（-8，）；
如图，若四边形BMNQ是正方形，
同理可求点M（-24，0），则点Q（8，-16），
综上所述：满足条件的点Q的个数为5个，点Q坐标为：（，）或（8，-16）或（24，16）或（-8，）或（8，-16）．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，矩形的性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形 判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)