山东省济南市高新区第一实验中学2024-2025学年九年级上学期数学开学测试试题（原卷版）

这是一份山东省济南市高新区第一实验中学2024-2025学年九年级上学期数学开学测试试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 已知多项式，多项式．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效．
3. 不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 代数式4m2﹣n2因式分解的结果是（ ）
A. （2m﹣n） （2m＋n）B. 4 （m﹣n） （m＋n）
C. （4m﹣n） （m＋n）D. （m﹣2n） （m＋2n）
3. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 7
4. 如图，点，分别在 的，边上，且，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ）
A. 四边形平行四边形
B. 若，则四边形为矩形
C. 若，则四边形为菱形
D. 若，则四边形为正方形
9. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 已知多项式，多项式．
①若，则代数式值为；
②当，时，代数式的最小值为；
③当时，若，则关于x的方程有两个实数根；
④当时，若，则x的取值范围是．
以上结论正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
11. 当x______时，分式有意义．
12. 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F．则＝_____．
13. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为__________．
14. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当,时，则的面积为______．
15. 如图，在菱形中，，，M，N分别是边的动点，满足，连接，E是边上的动点，F是上靠近C的四等分点，连接，当面积最小时，的最小值为______．

16. 计算
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值．
18. 的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？

19. 某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
21. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？
22. 如图， Rt的两条直角边cm，cm，点沿从向运动，速度是1cm/秒，同时，点沿从向运动，速度为2cm/秒．动点到达点时运动终止．连接、、．
（1）当动点运动几秒时，．
（2）当动点运动几秒时，的面积为？
（3）在运动过程中是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23. 阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程的解为_______________________；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：，且，求值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：，且，求的值．
24. 如图所示，，为等腰三角形，．
（1）如图1，点在上，点与重合，为线段中点，则线段与的数量关系是 ； 的度数为 ；
（2）如图2，在图1基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中、、在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系? 证明你的结论；
（3）若绕点任意旋转一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，请猜想线段与的关系，并验证你的猜想．
25. 矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，将△ABC沿AB折叠得△ABE，AE交y轴于点D，线段OD、OA的长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．
（1）请直接写出点A的坐标为________，点D的坐标为________；
（2）点P为直线AB上一点，连接PO、PD，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；
（3）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．