浙教版（2024）八年级上册2.1 图形的轴对称导学案及答案

这是一份浙教版（2024）八年级上册2.1 图形的轴对称导学案及答案，共8页。学案主要包含了创设情景，引出课题，典例精讲，巩固训练等内容，欢迎下载使用。


课题
2.1图形的轴对称
单元
第单二元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习
目标
1.了解轴对称图形的概念；
2.理解轴对称图形的性质：
（1）对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段；
（2）成轴对称的两个图形是全等图形
重点
轴对称图形的概念和性质.
难点
轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
北京故宫建成于1420年，整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构，由于轴对称给人以美感，它被广泛应用于建筑设计上.
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点?
_例如，长方形是有两条对称轴的轴对称图形，如图1；正方形是有四条对称轴的轴对称图形，如图2；圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴，如图3.
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？
是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两侧的图形可以重合
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？
如图为各图形的对称轴，用对折的方法
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？
是，对称轴是线段BC所在直线，C与点B对称
（2）如图，连结BC，交AD于E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
BE和CE重合，∠AEB与∠AEC重合.
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
思考
自议
讲授新课
提炼概念
画对称图形的方法
1.几何图形都可以看作由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形.
2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形.
三、典例精讲
如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A,B,C的对称点A’,B’,C’为顶点的△A’B’C’
分析：（1）作新图形的过程其实是找到关键点，然后作出关键点的过程.
（2）操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”.
解：如图.
1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP
2.按上述方法作出点B的对称点B’，点C的对称点C’
3.依次连结A’B’，B’C’，C’A’
△A’B’C’就是所求作的三角形
.
如果把右图沿直线m折叠，两个三角形会重合吗？如果重合，这说明什么？
能重合，说明
（1）轴对称变换不改变原图形的形状和大小.
（2）经轴对称变换所得的图形和原图形全等.
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称.这条直线叫做对称轴
图形的轴对称有下面的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形
例2 如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
分析如图，设P是直线l上任意一点，连结AP,BP.以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A’P，则AP+BP=A’P+BP.显然，当点A’，P,B同在一直线上时，A’P+BP最短，即路程最短
解：如图，作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B，交直线l于点A’，连结A’B，交直线l于点C，连结AC，骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A’P
由作图知，直线l垂直平分AA’
则AC=A’C，AP=A’P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴AP+BP=A’P+BP≥A’B
A’B=A’C+BC=AC+BC
即AP+BP≥AC+BC
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
判断一个图形(图案)是不是轴对称图形，关键是能否在图形中找到一条直线，沿该直线对折后直线两旁的部分能互相重合．
利用轴对称求解最短路径的知识，关键是掌握此类题目解答的步骤：①找其中一点的对称点，②连结此对称点与另外一点．
课堂检测
四、巩固训练
1. 如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A．115° B．120°
C．130° D．140°
3.已知对称轴l和线段AB，画出线段AB关于直线l的对称点A′B′.
4.在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的动点，作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值．
解：如图:PE+PC的最小值为13.
5.在∠ABC内有一点P，问：
(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．
(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
解：(1)能找到．所作图形如答图．
(2)∵∠ABC＝40°，
∴∠EPF＝140°，
∵MP＝MP′，NP＝NP″，
∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′，
∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″.
又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°，
∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°，
∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°，
∠MPN＝100°.
课堂小结
图形的轴对称
1.两个定义
（1）什么叫做轴对称图形？
（2）什么叫做图形的轴对称？
2.两个性质：
轴对称图形的性质：
图形的轴对称性质