吉林省长春市二道区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份吉林省长春市二道区2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下点在第二象限是（ ）
A. B. C. D.
4. 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 下面是一家牛奶销售公司招聘员工的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶则每瓶牛奶0.9元．下列图中正确表示这家公司员工的日薪与送奶数量关系的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，点在上，点在上，线段经过点．若平行四边形的周长为38，，则四边形的周长为（ ）
A. 19B. 20C. 23D. 27
7. 如图，在矩形中，是对角线，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ）

A. 3B. C. 2D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的顶点A、在轴的正半轴上，顶点在第一象限内，顶点在轴的正半轴上，对角线和相交于点且，函数的图象经过点．若平行四边形的面积为8，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：_______．
10. 某细菌直径长约0.0000152米，0.0000152这个数用科学记数法可表示为______．
11. 函数的图象上有两个点、，当时，，写出一个满足条件的函数表达式：______．
12. 如图，任取两点、，分别以点和点为圆心、任意长为半径，分别在线段的两侧画弧，再分别以点和点为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点，顺次连结点A、、、，则四边形是平行四边形的依据是______．

13. 如图，点E为菱形中边上一点，连结，，将菱形沿折叠，点A的对应点F恰好落在边上，则的度数为____________．
14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数的图象交轴于点，且与直线都经过点．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，；
③关于的一元一次方程的解为；
④方程组的解为
上述结论中，正确结论序号有______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：
17. 某小区为尽快排除内涝的积水，快速恢复正常生活，需铺设一段全长为300米的临时排水管道，为了减少施工对小区内群众生活造成的影响，实际施工时每小时的工作效率比原计划增加，结果提前1.5小时完成铺设任务．求原计划每小时铺设管道多少米？
18. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若点，都在反比例函数图象上，通过计算比较和的大小．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形，使点、均在格点上．
（1）在图①中，点是平行四边形对称中心；
（2）在图②中，点在平行四边形的边上且不与顶点重合；
（3）在图③中，点在平行四边形的内部且不是对称中心．
20. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD
求证：四边形ADCE是矩形.
21. 某校为了解七、八年级学生对消防安全知识掌握的情况，现从两个年级分别随机抽取20名学生进行测试（满分100分），并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析．
收集数据：七年级85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
描述数据：八年级20名学生成绩条形统计图
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：______，______．
（3）甲同学说：“这次测试我得了90分，位于年级中等偏下水平”，由此可判断他是______年级的学生；
（4）你认为哪个年级的成绩更好一些？请说明理由．
22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材平行四边形的性质章节中的部分内容．
（1）根据以上内容，结合图，完成“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
性质应用】
（2）如图，的对角线和相交于点，若的周长为，，则______．
（3）如图，的对角线和相交于点，过对角线的交点，且与边、分别相交于点、，连接、．若，的周长为，，则的长是______．
23. 已知小明的家、超市、长拖文化公园的位置如图所示，小明从家出发，先匀速步行到超市，在超市停留了，之后匀速以同一速度步行了到文化公园，在文化公园停留后，再骑行共享单车返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的函数关系：
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）填表：
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）当小明离开家时，他的爸爸也从长拖文化公园出发匀速步行了直接到家，直接写出两人相遇时离家的距离．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与重合），横坐标为；点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，作四边形．
（1）求该直线对应的函数表达式并写出点的坐标；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）当四边形的面积为3时，求点的坐标；
（4）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
95
41.5
八年级
91
90
265
平行四边形的性质定理 平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图，的对角线和相交于点．
求证：，．
观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？
分析 要证明相等的与、与分别属于与，因此只需证明这两个三角形全等即可．
小明离开家的时间
小明离家的距离