初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了情景导入，新知探究，弧长公式，巩固练习，归纳小结，圆心角，扇形面积公式，阴影部分，∴OD＝DC，又AD⊥DC等内容，欢迎下载使用。
教学目标/Teaching aims
经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积进行有关计算；
通过弧长公式和扇形面积公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力；
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米
每个跑道应该相距多远呢，关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，，如何计算呢？
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
（1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长：
（2）一条弧的长为3 πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角：
例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子 表示弧长．(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量， 都可求出第三个量．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
（1）（2）（4）不是；（3）（5）是
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
（1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积
（2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
S＝S扇形OAB - SΔOAB
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
1．已知扇形的圆心角为50°，半径是18，则该扇形的弧长为(　　)A．2πB．3πC．4πD．5π
3．一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则该扇形的圆心角是_________．4．若一个扇形的面积为6π，圆心角为45°，则该扇形的半径为_______．
6．如图，点P的坐标为(1 , 3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．则点P运动的路径长为______，点Q的坐标是_________．
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形