湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式的值为0，则x的值（ ）
A．2 B． C．3 D．
2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为米，则n的值是（ ）
A． B． C．6 D．5
3．点和点关于y轴对称，则a的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．4 B．3 C．2 D．1
5．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．从边长为a的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（ ）
甲 乙
A． B．
C． D．
8．运用乘法公式计算，得到的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（ ）
A．个克罗索 B．个克罗索 C．个克岁索 D．个克罗索
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，当四边形ABCD的周长最小时，m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分式有意义，则x的取值范围是_________．
12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．
14．已知，则的值是_________．
15．如图，在等腰中，的邻补角的角平分线AE交的角平分线BD于点D，交直线BC于点E，作交BE于点F，连接AF．
下列四个结论：
①；
②BD垂直平分AF；
③；
④．
其中正确的是_________．（填写序号）
16．如图，在等腰和等腰中，，，，．若，则五边形ABCDE的面积是_________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）因式分解：
（1）； （2）．
18．（本题8分）解下列方程：
（1） （2）
19．（本题8分）如图，．求证：．
20．（本题8分）化简．
21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P，Q处．
图1 图2
（1）在图1中，先在边BC上画点E，使，再在边AD上画点F，使；
（2）在图2中，先在边CD上画点G，连接PG，QG，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q．
22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地．
（1）求原计划的行驶速度；
（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时．
①直接写出用含a，b的式子分别表示和；
②试比较，的大小，并说明理由
23．（本题10分）
图1 图2 图3
问题提出 如图1，在锐角等腰中，，K是动点，满足，将线段AK绕点A逆时针旋转至AD，连接DK并延长，交BC于点M，探究点M的位置．
特例探究 （1）如图2，当点K在BC上时，连接CD，求证：；
（2）如图3，当点K在AC上时，求证：M是BC的中点．
问题解决 再探究一般化情形，如图1，求证：M是BC的中点．
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知两点，．
图1 图2
（1）若a，b满足．
①直接写出的周长；
②P在第一象限内，若为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标，
（2）如图2，C是x轴上点A右侧的动点，D在第一象限内，满足．
①探究三条线段AO，AD，AC之问的数量关系，并给出证明；
②设与的面积的比值为k，直接写出k的取值范围．
2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了个鸡蛋，有，得到，所以，解得．
故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖个克罗索．
10．提示：注意到，考虑“造桥选址模型”．如图，过D作，交x轴于点E，作A关于直线CD的对称点，连接交CD于，连接．
是定值，∴当最小时，四边形ABCD的周长最小．
由，得，解得．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．垂线段最短 13．8 14．9 15．①②④ 16．
（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）
16．提示：方法1，取BC中点F，连接AF并延长至G，使得，连接DF，DG．
可证．
所以五边形ABCDE的面积等于的面积．
又可证为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE的面积．
方法2，过B，C，E三点，分别作AD的垂线段，证全等．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）解：原式 2分
4分
（2）解：原式 2分
4分
18．（1）解：方程两边乘，得 1分
解得 2分
检验：当时， 3分
所以，原分式方程的解为． 4分
（2）解：方程两边乘，得 1分
解得 2分
检验：当时，，因此不是原分式方程的解． 3分
所以，原分式方程无解 4分
19．证明：． 2分
，即 4分
在和中 ， 6分
．
20．解：原式 2分
4分
6分
8分
21．
图1 图2
提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，
22．解：（1）设原计划的行驶速度为，则
， 4分
解得， 6分
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原分式方程的解为．
答：原计划的行驶速度为． 7分
（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）
（2）① （各1分） 9分
②，理由如下：因为，
为正数，且，． 10分
23．解：特例探究
（1）证明：线段AK绕点A逆时针旋转至AD，
． 1分
在和中，，，
． 2分
又， 3分
4分
（2）在中，，
，
线段AK绕点A逆时针旋转至AD，
5分
，所以，
， 6分
，
，即M是BC的中点．
问题解决
如图，连接CD，过点C作于E，过点B作，交DM的延长线于F．
线段AK绕点A逆时针旋转至AD，
∴同（1）可证得，
，
，
． 8分
在和中， 9分
在和中，，
即M是BC的中点． 10分
（其他方法酌情给分）
24．解：（1）①的周长为． 3分
②． 6分
提示：每一个坐标得1分．
（2）①． 7分
证明如下：
在AD上截取，连接CE．，
， 8分
．
是等边三角形，
9分
在和中，．
， 10分
又，
． 11分
（其他方法酌情给分）
② 12分
提示：如图，由可得是等边三角形，当边长最小即C靠近点A是比值最小，由，所以．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
D
B
C
C
B
C
B
B