2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13的绝对值是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 2与12B. −1与(−1)2C. (−1)2与1D. 2与|−2|
3.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是( )
A. 正方体、球B. 圆锥、棱柱C. 球、长方体D. 圆柱、圆锥、球
4.“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度，数据1400000000用科学记数法表示应为( )
A. 1.4×108B. 1.4×109C. 0.14×1010D. 1.4×1010
5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 对飞机零部件质量的调查B. 对全班45位同学身高的调查
C. 对动车站客流量的调查D. 对全运会运动员使用兴奋剂的调查
6.下列计算正确的是( )
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. −2(x+1)=−2x−2D. 3(a−1)=3a−1
7.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3，AB=10，那么BC长度为( )
A. 3B. 3.5C. 4.5D. 4
8.已知代数式x−3y的值是−4，那么5+6y−2x的值是( )
A. −3B. −1C. 1D. 13
9.按如图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )
A. 6B. 21C. 156D. 231
10.某商场把一个双肩包按进价提高40%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利12元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程正确的是( )
A. 40%x⋅80%−x=12B. (1+40%)x⋅80%−x=12
C. (1+40%)x⋅80%=12D. (1+40%)x−x=12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.小明向东走100米，记作+100米，那么向西走20米记作______.
12.将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是______.
13.比较两数大小：−67______−76(用“<”，或“>”，或“=”填空).
14.近年来，我市积极建设“生态环境”，为此欣欣特意制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是______.
15.已知−5x3y2n和2x3my2是同类项，则mn的值是______.
16.已知x=1是关于x的一元一次方程5x−3=m+9x的解，则m=______.
17.(m−3)x|m|−2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=______.
18.用火柴棒按如图的方式搭图形，第n个图形需要______根火柴.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.解方程：2x−13=x+24−1.
四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：(1)(79+56−34)÷(−136)；
(2)(−5)2×|−35|−16÷(−4)×14.
21.(本小题4分)
先化简，再求值：3(x2y−2xy)−(x2y−3xy)−4x2y，其中x=1，y=−1.
22.(本小题6分)
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
23.(本小题9分)
宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+50、−45、−33、+48、−49、−36.
(1)经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
24.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=∠COD=90∘，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=3∠DOE.求∠COE的度数．
25.(本小题8分)
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
26.(本小题10分)
学校举“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套A种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同.
(1)求这两种戏服的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动，如图所示，根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
27.(本小题9分)
观察下列等式：11×3=12×(1−13)，13×5=12×(13−15)，15×7=12×(15−17)，…请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个算式：______；
(2)由此计算：11×3+13×5+15×7+⋯+(12019×2021)+(12021×2023)；
(3)用含n的代式表示第n个等式：an=______(n为正整数).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−13的绝对值是13，
故选：C.
正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】B
【解析】解：∵2与12互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，
∵(−1)2=1，∴−1与(−1)2互为相反数，故选项B正确，
∵(−1)2=1，∴(−1)2与1不是互为相反数，故选项C错误，
∵|−2|=2，∴2与|−2|不是互为相反数，故选项D错误，
故选B.
根据各个选项中的说法可以判断选项中的两个数是否互为相反数，从而可以解答本题．
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3.【答案】D
【解析】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
故选：D.
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
4.【答案】B
【解析】解：1400000000=1.4×109，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：“对飞机零部件质量的调查”应采用普查，不能因一个零件质量问题而酿成空难，因此选项A不符合题意；
“对全班45位同学身高的调查”由于数量较小，便于操作，适用普查，因此选项B不符合题意；
“对动车站客流量的调查”数量大，也没必要普查，宜采用抽查，因此选项C符合题意；
“对全运会运动员使用兴奋剂的调查”采用普查，不能因一人漏检而有失公正，因此选项D不符合题意.
故选：C.
根据普查的常用范围和要求，逐个选项进行判断即可．
考查普查、抽查的意义，把握“普查”“抽查”的适用范围和要求是正确判断的前提．
6.【答案】C
【解析】解：A.3x2−x2=2x2，此选项计算错误；
B.−3a2−2a2=−5a2，此选项计算错误；
C.−2(x+1)=−2x−2，此选项计算正确；
D.3(a−1)=3a−3，此选项计算错误；
故选：C.
利用合并同类项法则、单项式乘多项式法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7.【答案】D
【解析】解：∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6，
∴BC=AB−AC=10−6=4.
故选：D.
根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB−AC计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．将x−3y=−4代入原式=5−2(x−3y)计算可得．
【解答】
解：当x−3y=−4时，
原式=5−2(x−3y)
=5−2×(−4)
=5+8
=13，
故选D.
9.【答案】D
【解析】解：当x=3时，3×(3+1)2=6<100，
当x=6时，6×(6+1)2=21<100，
当x=21时，21×(21+1)2=231>100，
故选：D.
把x=3代入代数式求解，如结果大于100就输出，若小于100就代入再算，直到大于100为止．
本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，理解图示是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
(1+40%)x⋅80%−x=12.
故选：B.
首先根据题意表示出标价为(1+40%)x元，再表示出售价为(1+40%)x⋅80%元，然后利用售价-进价=利润即可得到方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
11.【答案】−20米
【解析】解：∵东和西相对．
东为正，则西为负．
∴向西走20米记作−20米．
故答案为：−20米．
东和西相反，所以向西应为负
本题考查了正数和负数，解题关键在于了解正数和负数的定义．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，是因为经过两点有且只有一条直线．
本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，把数学知识和生活实际紧密联系起来是关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵|−67|=67，|−76|=76，而67<76，
∴−67>−76.
故答案为：>.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
14.【答案】设
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在原正方体中与“环”相对的字为设．
故答案为：设．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15.【答案】1
【解析】解：若−5x3y2n和2x3my2是同类项，
则3m=3，2n=2，
所以m=1，n=1，
所以mn=1×1=1，
故答案为：1.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
本题考查了同类项，有理数的乘法，熟知同类项的定义是解题的关键．
16.【答案】−7
【解析】解：把x=1代入方程，
得5−3=m+9，
解得m=−7.
故答案为：−7.
根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求m的值即可．
此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】−3
【解析】解：由题意，得
|m|−2=1且m−3≠0，
解得m=−3.
故答案为：−3.
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程，一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．
18.【答案】(5n+2)
【解析】解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7=5+2，
搭第2个图形需要12根火柴棒，12=5×2+2，
搭第3个图形需要17根火柴棒，17=5×3+2，
…，
∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+2.
故答案为：(5n+2).
观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．
19.【答案】解：去分母得：4(2x−1)=3(x+2)−12
去括号得：8x−4=3x+6−12
移项得：8x−3x=6−12+4
合并得：5x=−2
系数化为1得：x=−25.
【解析】本题考查了解一元一次方程的知识点，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
20.【答案】解：(1)原式=(79+56−34)×(−36)
=79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)
=−28+(−30)+27
=−31；
(2)原式=25×35+4×14
=15+1
=16.
【解析】(1)除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
(2)先计算乘方、绝对值和除法，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：原式=3x2y−6xy−x2y+3xy−4x2y
=3x2y−x2y−4x2y+3xy
=−2x2y−3xy，
当x=1，y=−1时，
原式=−2×12×(−1)−3×1×(−1)
=−2×1×(−1)+3
=2+3
=5.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22.【答案】解：如图所示：

【解析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23.【答案】解：(1)+50+(−45)+(−33)+(+48)+(−49)+(−36)
=50−45−33+48−49−36
=−65.
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨；
(2)200−(−65)=265(吨)
答：6天前，仓库里存有水泥265吨；
(3)(|+50|+|−45|+|−33|+|+48|+|−49|+|−36|)×5
=261×5
=1305(元)
答：这6天要付1305元的装卸费．
【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得答案；
(2)根据有理数的减法运算，可得答案；
(3)根据装卸都付费，可得总费用．
本题考查了正数和负数，(1)有理数的加法是解题关键；(2)剩下的减去多运出的就是原来的，(3)装卸都付费．
24.【答案】解：∵∠AOB=90∘，OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC=45∘，
又∵∠COD=90∘，
∴∠BOD=90∘−∠BOC=90∘−45∘=45∘.
又∵∠BOD=3∠DOE.
∴∠BOE=23∠BOD=30∘，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=45∘+30∘=75∘.
【解析】依据∠AOB=90∘，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45∘，再根据∠COD=90∘，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
25.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为：18÷20%=90(人)，
在线听课的人数为：90−24−18−12=36(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360∘×1290=48∘，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48∘；
(3)2100×2490=560(人)，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
(2)用360∘乘以“在线讨论”人数所占比例即可求解；
(3)用总人数乘以在线阅读人数所占比例即可求解．
26.【答案】解：(1)设B戏服的单价为x元，则A种的单价为(x+20)元，
则：2(x+20)=3x，
解得：x=40，
所以x+20=60.
答：A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元；
(2)设购买A种戏服a套，则B种戏服(35−a)套，
则：0.9×60a+0.6×40(35−a)=0.8×60a+0.8×40(35−a)，
解得：a=20，
所以35−a=15.
答：学校应购买A种戏服20套，B种戏服15套，才能所需的费用都相同．
【解析】(1)，题目中的数量关系是：A种戏服的单价×2=B种戏服的单价×3，设出B种戏服的单价，即可列方程解答；
(2)，打几折就是按原价的百分之几十，设出购买A种戏服的套数，表示出两种活动中戏服的总价，接下来根据两种活动中35套戏服的总价相等列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，正确根据已知条件列出方程是解题关键．
27.【答案】19×11=12×(19−111) 1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)
【解析】解：(1)由所给等式可知，
等式左边的分子为1，分母为两个连续奇数的积，
等式右边括号前面是12，括号内是分母为两个连续奇数，且分子都是1的两个分数的差，
所以第n个等式可表示为：1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n为正整数).
当n=5时，
19×11=12×(19−111)，
所以第5个算式可表示为：19×11=12×(19−111)；
故答案为：19×11=12×(19−111).
(2)原式=12×(1−13)+12×(13−15)+⋯+12×(12021−12023)
=12×(1−13+13−15+⋯+12021−12023)
=12×(1−12023)
=12×20222023
=10112023.
(3)由(1)可知，
第n个等式可表示为：an=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n为正整数).
故答案为：1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1).
(1)根据所给等式，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)发现的规律即可解决问题．
(3)根据(1)发现的规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给等式用含n的代数式表示出第n个等式是解题的关键．