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北京市延庆区2023-2024学年高一下学期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市延庆区2023-2024学年高一下学期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市延庆区2023-2024学年高一下学期中数学试题原卷版docx、北京市延庆区2023-2024学年高一下学期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
2024.05
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 下列与角的终边关于y轴对称的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式的值等于的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，且，则x的值为（ ）
A. 1B. C. 或0D. 或1
4. 下列四个函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. A是的内角，则“”是“A为锐角”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数图象的对称轴方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
7 设，，，则（ ）
A. B.
C D.
8. 若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于函数，给出下列三个命题：
①是周期函数；
②曲线关于直线对称；
③在区间上恰有1个零点．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知角的终边经过点，则________．
12. 计算：________．
13. 已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．
14. 如图，在的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点上，且满足．求________；________．
15. 已知函数，．给出下列四个结论：
①存在m，使得没有最值；
②不存在m，使得有单调减区间；
③当时，函数只有两个零点；
④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知，．
（1）求；
（2）求和；
（3）求．
17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，且，P是线段AB上的动点．
（1）用，表示和；
（2）当P是线段AB上的中点时，求，的坐标和；
（3）设，是否存在使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）若，求函数的最大值和最小值及相应x的值；
（3）①将函数的图像向左平移个单位，得到的图像；
②将函数的图像上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像；
③将函数的图像向下平移个单位，得到的图像；
从上述①②③中选择一个变换，求出的解析式，使得在上有两个零点，并求出零点．
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）中求零点得0分．
19. 在图1中，已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．
（1）求AB弧长及扇形AOB的面积；
（2）若，求、和；
（3）在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？
20. 已知函数的部分图象如下图，，．
（1）若已知图中点A横坐标．
（ⅰ）求，，的解析式；
（ⅱ）若，求x的取值范围；
（2）求的值．
21. 对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．
（1）若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；
（2）若集合，写出一个值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；
（3）若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．
2024.05
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 下列与角的终边关于y轴对称的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式的值等于的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，且，则x的值为（ ）
A. 1B. C. 或0D. 或1
4. 下列四个函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. A是的内角，则“”是“A为锐角”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数图象的对称轴方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
7 设，，，则（ ）
A. B.
C D.
8. 若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于函数，给出下列三个命题：
①是周期函数；
②曲线关于直线对称；
③在区间上恰有1个零点．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知角的终边经过点，则________．
12. 计算：________．
13. 已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．
14. 如图，在的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点上，且满足．求________；________．
15. 已知函数，．给出下列四个结论：
①存在m，使得没有最值；
②不存在m，使得有单调减区间；
③当时，函数只有两个零点；
④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知，．
（1）求；
（2）求和；
（3）求．
17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，且，P是线段AB上的动点．
（1）用，表示和；
（2）当P是线段AB上的中点时，求，的坐标和；
（3）设，是否存在使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）若，求函数的最大值和最小值及相应x的值；
（3）①将函数的图像向左平移个单位，得到的图像；
②将函数的图像上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像；
③将函数的图像向下平移个单位，得到的图像；
从上述①②③中选择一个变换，求出的解析式，使得在上有两个零点，并求出零点．
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）中求零点得0分．
19. 在图1中，已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．
（1）求AB弧长及扇形AOB的面积；
（2）若，求、和；
（3）在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？
20. 已知函数的部分图象如下图，，．
（1）若已知图中点A横坐标．
（ⅰ）求，，的解析式；
（ⅱ）若，求x的取值范围；
（2）求的值．
21. 对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．
（1）若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；
（2）若集合，写出一个值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；
（3）若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．
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