北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 已知函数，则（ ）
A B.
C. D.
2. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝
A 58B. 88C. 143D. 176
3. 记为等比数列前n项和.若，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（ ）
A. B.
C. D.
6. 的值为( )
A. B.
C. D.
7. 已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款.已知月利率为，按复利计算，则小华每期付款金额约为（ ）（参考数据：，，）
A 764元B. 875元C. 883元D. 1050元
9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的
A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知函数，则_________________.
12. 设等差数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，则整数______.
13. 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______．
14. 函数的最小值为______.
15. 关于函数，，有如下4个结论：
①上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共6题，满分85分）
16. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
17. 已知函数
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）设，讨论函数的零点个数．
18. 已知函数在时有极值0．
（1）求实数的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知数列的前n项和为，且．
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和．
20. 已知函数f(x)＝ax－2lnx．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
21. 如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.
（1）下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、、、
、、、
、、、
、、、
（2）证明：若数列是“数列”，则且公差；
（3）若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.