河南省郑州市管城区2024-2025学年上学期七年级开学测试数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年新七年级入学学情调研数学考试时间：60分钟 分值：100分本试卷分试卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试卷上作答无效.一、单选题（每题3分，共15分）1. 下列分数①，②，③，④，能转化为纯循环小数的是（ ）．A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了纯循环小数的知识，将各分数转化为小数是解题关键．将各分数转化为小数，结合纯循环小数的定义，即可获得答案．【详解】解：，是纯循环小数，，是纯循环小数，，不是纯循环小数，，不是纯循环小数，所以，能转化为纯循环小数的是①②．故选：A．2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，按照的比例放大后，面积是（ ）平方厘米．A. 12 B. 24 C. 48 D. 96【答案】C【解析】【分析】此题考查图形的放大与缩小、三角形面积的计算．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按的比例放大后，两直角边分别是厘米、厘米．根据三角形的面积计算公式“”即可求出放大后三角形的面积．【详解】解：（平方厘米）答：面积是48平方厘米．故选：C．3. 有两根彩带，第一根长米，第二根长米．把这两根彩带都截成相等的小段，两根都恰好截完，且没有剩余．每个相等的小段最长是（ ）米．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了公因数的知识，确定和的最大公因数是解题关键．根据和的最大公因数为，即可获得答案．【详解】解：因为和的最大公因数为，所以每个相等的小段最长是米．故选：C．4. 如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（ ）．A. 当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为．B. 当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为．C. 当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为．D. 当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为．【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有序数对的知识，理解有序数对的概念是解题关键．根据各选项的描述确定原点的位置，然后再分析判断即可．【详解】解：A. 当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意；B. 当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意；C. 当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为，故该选项描述正确，符合题意；D. 当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意．故选：C．5. 一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形．已知五边形的总数是12，那么六边形的总数是（ ）． A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了比的知识以及分数运算，确定六边形和五边形的个数比是解题关键．根据题意可得六边形和五边形的个数比为，然后计算六边形的总数即可．【详解】解：根据题意，每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形，则六边形和五边形的个数比为，所以六边形的总数为（个）．故选：A．二、填一填（每空3分，共24分）6. 用0、1、4、7可以组成（ ）个没有重复数字四位数，它们都是（ ）的倍数．【答案】 ①. 18 ②. 3【解析】【分析】本题主要考查了四位数的知识以及3的倍数，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定用0、1、4、7可以组成的没有重复数字的四位数，再根据3的倍数的性质，即可获得答案．【详解】解：用0、1、4、7组成的没有重复数字的四位数有1470，1407，1740，1704，1074，1047，4170，4107，4017，4071，4710，4701，7410，7401，7041，7014，7104，7140，共计18个，因为，所以它们都是3的倍数．故答案：18；3．7. 观察下面点阵图的规律，根据规律填一填．（1）按照规律在第四幅图中应该画（ ）个圆点．（2）按照这个规律还可以知道第个图形的点阵中，一共应画（ ）个圆点．【答案】 ①. 15 ②. ##【解析】【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．（1）根据题意，确定图形变化规律，可确定图4中圆点个数为个；（2）结合图形变化规律，可知第个图形的点阵中，一共应画个圆点，即可获得答案．【详解】解：（1）根据题意，可知图1中圆点个数为个，图2中圆点个数为个，图3中圆点个数为个，则图4中圆点个数为个，（2）由（1）可知第个图形的点阵中，一共应画个圆点．故答案为：15；．8. 在下图长方体的各个顶点间连线，使得从每个顶点出发所连的线段均大于线段．则“从A点出发可以连（ ）条大于的线段，这个长方体中一共可以连（ ）条大于的线段”．【答案】 ①. 3 ②. 12【解析】【分析】本题考查认识长方体，掌握长方体的对角线是解题的关键．根据长方体对角线可知，从A点出发可以连4条对角线，长方体中一共有16条对角线，再比较即可解答．【详解】解：因为从A点出发可以连4条对角线，，其中都大于，所以从A点出发可以连3条大于的线段，因为长方体中一共有16条对角线，其中有12条都大于，所以这个长方体中一共可以连12条大于的线段．故答案为：3；12．9. 学校开展回收废旧纸张的环保活动．六年级一班和二班回收废旧纸张的质量相等．如果一班给二班8千克，那么一班回收的质量是二班的．实际两班各回收废旧纸张（ ）千克．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设实际两班各回收废旧纸张千克，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设实际两班各回收废旧纸张千克，根据题意，可得，解得（千克），所以，实际两班各回收废旧纸张12千克．故答案为：12．10. 暑假期间小静一家从地出发前往地自驾游．小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满，汽车油箱的容积为70．已知小静家的汽车百公里油耗为7，即每行驶一百公里平均耗油7．自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为，当小静一家到达地后，油箱大约还剩（ ）的汽油．【答案】91.8【解析】【分析】本题主要考查了圆弧长度计算、百分数计算等知识，正确求得汽车行驶路程是解题关键．首先计算汽车行驶总路程，进而计算耗油量，然后计算油箱剩余量占总数的百分比即可．【详解】解：千米，即小静一家到达地，行驶路程为82千米，则消耗燃油的量为，，即当小静一家到达地后，油箱大约还剩的汽油．故答案为：91.8．三、算一算（每题8分，共16分）11. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查分数四则运算，根据运算法则计算即可．【详解】解：原式．12. 若，求．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解方程，根据等式性质，结合分数混合运算法则，解方程即可得出的值．【详解】解：，，，，．四、解答题（本题共5小题，共45分）13. 红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走．走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红．求他们家到图书馆的距离．【答案】8.5千米【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设他们家到图书馆的距离为千米，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设他们家到图书馆的距离为千米，根据题意，可得，解得（千米）．答：他们家到图书馆的距离为8.5千米．14. 在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建．修建过程中分别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的，乙、丙两队合修3天完成了剩下的，其余的再由三队合修半天完成．若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要多少天可以修完？【答案】甲需要12天，乙需要36天，丙需要18天【解析】【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用、分数的计算等知识，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．设“富民路”项目总量为“1”，甲每天的工作量为，乙每天的工作量，丙每天的工作量为，根据题意可得①，②，③，然后计算的值，即可获得答案．【详解】解：设“富民路”项目总量为“1”，甲每天的工作量为，乙每天的工作量，丙每天的工作量为，根据题意，可得，，，整理可得①，②，③，将①代入③，可解得，将②代入③，可解得，将代入①，可解得，所以，单独修这条路甲需要天，乙需要天，丙需要天．答：若甲、乙、丙三队单独修这条路，则甲需要12天，乙需要36天，丙需要18天．15. 小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（取3）【答案】25分钟【解析】【分析】本题主要考查了长方体体积计算以及圆柱体体积计算，求得所需注水量是解题关键．首先求得将两块石头完全淹没所需注水量，然后计算所需时间即可．【详解】解：4.5立方分米立方厘米，立方厘米，分钟，答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没．16. 已知等腰三角形中，，，以为直径作圆，又以点为圆心，为半径画弧，交于点，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（取3）．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，熟练掌握圆的面积公式以及扇形面积公式是解题关键．首先确定，然后由 “圆的面积圆中空白部分面积”求解即可．【详解】解：因为，，所以，所以阴影部分的面积之和为．答：图中阴影部分的面积之和为10．17. 为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列．例如，某家全年共使用天然气，其中前按元收费，另外按元收费，剩下的按元收费．童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况．（1）若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？（2）若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？【答案】（1）1296元 （2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数运算以及一元一次方程的应用，正确理解天然气收费标准是解题关键．（1）根据天然气收费标准，计算天然气费即可；（2）首先确定童童家一年的用气量大于，再设童童家一年的用气量为，列一元一次方程并求解，即可获得答案．【小问1详解】解：（元）．答：需要交费1296元；小问2详解】解：当用气量为时，天然气费为（元），当用气量时，天然气费为（元），因为，所以童童家一年的用气量大于，设童童家一年的用气量为，根据题意，可得，解得，答：童童家一年的用气量为．家庭用气量单价（元）一档（含）二档（含）三档600以上