云南省楚雄市楚雄天人中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班考试数学试题（原卷版）

这是一份云南省楚雄市楚雄天人中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回．等内容，欢迎下载使用。

（全卷3个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1、本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上；答案书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上作答无效．
2、考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B.
C. D.
6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A. B. 2024C. D. 1
7. 函数自变量的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（ ）
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形
10. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
11. 某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 172和172B. 172和173C. 173和172D. 173和173
12. 已知，直线，把一块含有角直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，是的直径，，是⊙O上两点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是（ ）
A. B. C. D.
15. 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处n＝0，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：
则各项系数的和为（ ）
A. 32B. 48C. 64D. 128
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解：________．
17. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，
，那么应选____去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
18. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．
19. 若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，，．
（1）求证：；
（2），求的度数.
22. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．
23. 我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
24. 如图，中，点E、F分别是的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S．
25. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：
（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
26. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若，求m的值．
27. 如图，已知是半圆的直径，是的切线，点在上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的正弦值；
（3）若，，是直径上的动点，点、在直线上，记，，，当、均为最小值时，求的取值范围．成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
8
6
5
2
价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120