云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一上学期段考（一）数学试题（教师版） Word版含答案

下关一中教育集团2020-2021学年高一年级上学期数学段考（一）

数学试题

试卷满分120分   考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则=

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 已知集合，则A的子集的个数为（    ）

A. 8 B. 16 C. 18 D. 32

【答案】D

4. 已知集合，，且，则满足（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 2015年孝感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

6. 命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是（    ）

A. ∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0

B. ∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0

C. ∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

D. ∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

【答案】B

7. 若为实数，则下列命题错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，，则

【答案】B

8. 已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. c≥b>a B. a>c≥b

C. c>b>a D. a>c>b

【答案】A

9. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

【答案】A

10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

11. 已知a>0，b>0，，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为（    ）

A. 8 B. 7

C. 6 D. 5

【答案】C

12. 设a，b均为正数，且，则下列结论错误是（    ）

A. 有最大值 B. 有最大值

C. 有最小值 D. 有最小值

【答案】D

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 设集合，.若，则a=______.

【答案】3

14. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______

【答案】

15. 如图是二次函数图象一部分，图象过点，且对称轴为，则以下正确的有______.

①   ② ③   ④ ⑤不等式的解集是

【答案】①④⑤

16. 对于实数和，定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是___________．

【答案】

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解下列不等式

（1）

（2）

【答案】（1）或；（2）或.

18. 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.

（1）若A∩B＝，求a的取值范围；

（2）若A∪B＝B，求a取值范围.

【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.

19. 已知不等式的解集为．

（1）解不等式；

（2）b为何值时，的解集为R？

【答案】（1）或；（2）．

20. 已知命题，是假命题.

（1）求实数m取值集合B；

（2）设不等式解集为A.若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

21. 学校里两条相互垂直的道路，旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点B，P在上，点D，Q在上，且过点C，其中，，，如图，记三角形花园的面积为S.

（1）设，建立三角形花园的面积S关于x的表达式及S的最小值；

（2）要使三角形花园的面积不小于1600，请问的长应该在什么范围内?

【答案】（1），，1200；（2）

22. 已知，.

（1）求的最小值；

（2）是否存在，满足？并说明理由.

【答案】（1）2；（2）不存在，理由见解析.

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