辽宁省锦州市2023-2024学年下学期九年级开学验收数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列温度比-5℃低的是（ ）
A. -3℃B. -8℃C. 0℃D. 3℃
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 中国有悠久金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A B. C. D.
5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面的概率B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
6. 如图，利用标杆测量建筑物的高度.如果标杆高，测得，，则楼高是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知ABCD，∠A=56°，则∠1度数是（ ）
A. 56°B. 124°C. 134°D. 146°
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（ ）
A 44°B. 88°C. 46°D. 92°
9. 观察下列尺规作图的痕迹，其中，能够说明的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系
C 二次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口数量，国家统计局采取的调查方式是__（填“普查”或“抽样调查”）．
12. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，那么B点所表示的数是______．
13. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是_________．
14. 如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则ΔABC的面积为_________.

15. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B＝60°，②若∠B＝60°，则△AEF是等边三角形，③若AE＝AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE＝AF，其中，结论正确的是__________(只需填写正确结论的序号)．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. 计算
（1）计算：．
（2）解方程：；
17. “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（十分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：9，8，9，，，，，10，，．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是，9，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
18. 列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车公司向红十字会捐赠，两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆型车和2辆型车，价值50万元；第二次捐赠4辆型车和3辆型车，价值85万元．设型车的单价为万元，型车的单价为万元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）求型车和型车的单价各为多少万元．
（3）该公司若准备再次捐赠，两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么型号汽车的应不少于______辆．
19. 某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部为，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角，沿方向前进到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角，求“玄鸟雕塑”的高度（结果精确到，参考数据：，，，）．
20. 如图，四边形ABCD内接于，的延长线于点E，连结AC，BD，AB平分．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当B为弧AC的中点，BC＝3BE，AD＝6时，求CD的长．
21. 如图1，四边形，，，，，．
（1）求四边形的面积：
（2）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系．
①点P在y轴上，若，求P的坐标；
②点Q在x轴上，若为等腰三角形，直接写出点Q的坐标．
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长交于点G．
（1）试判断四边形BCGE的形状，并说明理由；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部．
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，直接写出D点的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
9
八年级
10
型车的价值（万元）
型车的价值（万元）
总价值（万元）
第一次捐赠
50
第二次捐赠
85