精品解析：云南省昆明市第三中学2025届高三上学期数学第一次综合测试数学试卷

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注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分；共40分.
1. 如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（ ）
A. IB. ⅡC. ⅢD. Ⅳ
2. 已知等差数列前3项分别为，，，则此数列的通项为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
5. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（ ）

A. B. C. D.
6. 的内角的对边分别为，若边上的高为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（ ）．
A B. C. D.
8. 已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（ ）
A. 2022B. 2023C. 4048D. 4046
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：____结伴步行，—自行乘车，___家人接送，—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A. 扇形统计图中的占比最小
B. 条形统计图中和一样高
C. 无法计算扇形统计图中的占比
D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
10. 关于x方程的复数解为，，则（ ）
A.
B. 与互为共轭复数
C. 若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D. 若，则的最小值是3
11. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（ ）
A. 当时，满足的点P有2个
B. 的周长一定小于
C. 的面积可以大于
D. 若恒成立，则C的离心率的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为______.
13. 已知变量与的一组样本数据，，…，满足，，对各样本数据求对数，再利用线性回归分析的方法得.若变量，则当的预测值最大时，变量的取值约为________.（，结果保留1位小数）
14. 定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．
16. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若，求|AB|．
17 已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）设，若不等式对恒成立，求的取值范围．
18. 现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.
（1）当时，
①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；
②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；
（2）记第三次取到白球的概率为，证明：.
19. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．
（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）如图，已知在三棱锥中，平面ABC，，，三棱锥在顶点C处离散曲率为．

①求直线PC与直线AB所成角的余弦值；
②若点Q在棱PB上运动，求直线CQ与平面ABC所成的角的最大值．