山东省青岛第十九中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（原卷版）

这是一份山东省青岛第十九中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了05，本试卷分第I卷和第II卷， 如图，在中，，若，，则等内容，欢迎下载使用。

2024.05
说明：1.本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.
2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废.
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（共8题，每小题5分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A B. C. D.
3. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ）
A B. C. 或D. 或
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，若，，则（ ）

A. B. C. D.
6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccsB﹣ccsA，则△ABC的形状为（ ）
A 等腰三角形B. 等边三角形
C 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7. 已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3题，每小题6分）
9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 对应的点位于第二象限B. 的虚部为
C. D.
10. 已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 与的夹角为D. 在方向上的投影向量为
11. 已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（共3题，每小题5分）
12. 已知平面向量，若，则___________．
13. 已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则______.
14. 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______．
四、解答题（共5小题，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 平面内给定三个向量，，．
（1）求满足的实数m，n．
（2）若满足，且，求坐标．
16. 已知复平面内表示复数（）的点为.
（1）若点在函数图像上，求实数的值；
（2）若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
17. 已知，，，
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函数，x∈R.
（1）求函数的对称中心与对称轴；
（2）当时，求函数的最值；
（3）当时，求函数的单调递增区间.
19. 如图，圆的半径为3，其中为圆上的两点.
（1）若，当为何值时，与垂直？
（2）若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；
（3）若的最小值为1，求的值.