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重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
5. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6. 某工程队要改造一条长米盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队每天比原计划多修建米，结果提前3天完成工程，若设原计划每天修建盲道米，根据题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 观察下列图形，第①个图形有2颗棋子，第②个图形有4颗棋子，第③个图形有7颗棋子，第④个图形有11颗棋子，…，按照这个规律，第⑩个图形中棋子的颗数是（ ）颗．
A. 56B. 55C. 46D. 45
8. 如图，在平行四边形中，平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D. 2.5
9. 如图，在中，是边上的中点，连接，把沿直线翻折，得到，连接，分别与交于点，连接．若，则的长为（ ）
A. B. C. D. 8.5
10. 已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
11. 近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，支原体是一类寄生微生物，属于原核生物，其细胞结构简单没有细胞壁，直径约为0.000000216米，将0.000000216用科学记数法表示为_______．
12. 计算：_______．
13. 若，则_______．
14. 如图，中，的角平分线与的中垂线交于点，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，则的长为_______．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____．
16. 若关于不等式组至少有4个整数解且最多有6个整数解，关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为_______．
17. 如图，在中，，．点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，的长为_________．
18. 一个四位数，若它的千位数字与个位数字均不为0，且千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称这个四位数为“平衡数”．将“平衡数”的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到的逆序数，并记．设“平衡数”，则_______（用含的代数式表示）．若都为“平衡数”，记的千位数字与个位数字分别为的千位数字与个位数字分别为．若能被17整除，，则的最大值为_______．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：
（1）因式分解：
（2）解方程：
21. 化简求值：，其中为不等式组的整数解．
22. 如图，四边形是正方形，射线交于点交的延长线于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，求证：
23. 元宵将至，为加强学生对中国传统文化的学习，某校对全体学生进行了一次中国传统文化知识测试比拼，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用表示，共分成4组：，B：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在组中的数据为：．初三的测试成绩：．
（1）__________，__________；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生对中国传统文化知识掌握更好？请写出一条理由；
（3）若该校初二、初三各有名学生，请估计这两个年级此次测试成绩达到80分及以上的学生约有多少人？
24. 重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作．
（1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？
（2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？
25. 如图，以矩形的顶点为原点建立平面直角坐标系，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．
（1）求点坐标．
（2）如图2，点为线段上的动点，请求出的最小值，并求出取得最小值时，点的坐标．
（3）在（2）的条件下，当取得最小值时，平面上是否存在一点N，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标并写出其中一个点N的坐标的计算过程；若不存在，请说明理由．
26. 在中，中点，，在上取一点，连接、．
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，若，求证；
（3）如图3，在（1）的条件下，为内部一点，且．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交延长线于点为线段上一个动点，连接，将沿所在直线翻折得到，连接，当取最小值时，直接写出的值．年级
平均数
中位数
最高分
众数
初二
87
98
98
初三
87
87
100
数学试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形
5. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6. 某工程队要改造一条长米盲道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时工程队每天比原计划多修建米，结果提前3天完成工程，若设原计划每天修建盲道米，根据题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 观察下列图形，第①个图形有2颗棋子，第②个图形有4颗棋子，第③个图形有7颗棋子，第④个图形有11颗棋子，…，按照这个规律，第⑩个图形中棋子的颗数是（ ）颗．
A. 56B. 55C. 46D. 45
8. 如图，在平行四边形中，平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D. 2.5
9. 如图，在中，是边上的中点，连接，把沿直线翻折，得到，连接，分别与交于点，连接．若，则的长为（ ）
A. B. C. D. 8.5
10. 已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
11. 近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，支原体是一类寄生微生物，属于原核生物，其细胞结构简单没有细胞壁，直径约为0.000000216米，将0.000000216用科学记数法表示为_______．
12. 计算：_______．
13. 若，则_______．
14. 如图，中，的角平分线与的中垂线交于点，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，则的长为_______．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____．
16. 若关于不等式组至少有4个整数解且最多有6个整数解，关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为_______．
17. 如图，在中，，．点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当是直角三角形时，的长为_________．
18. 一个四位数，若它的千位数字与个位数字均不为0，且千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称这个四位数为“平衡数”．将“平衡数”的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到的逆序数，并记．设“平衡数”，则_______（用含的代数式表示）．若都为“平衡数”，记的千位数字与个位数字分别为的千位数字与个位数字分别为．若能被17整除，，则的最大值为_______．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：
（1）因式分解：
（2）解方程：
21. 化简求值：，其中为不等式组的整数解．
22. 如图，四边形是正方形，射线交于点交的延长线于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，求证：
23. 元宵将至，为加强学生对中国传统文化的学习，某校对全体学生进行了一次中国传统文化知识测试比拼，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用表示，共分成4组：，B：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在组中的数据为：．初三的测试成绩：．
（1）__________，__________；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生对中国传统文化知识掌握更好？请写出一条理由；
（3）若该校初二、初三各有名学生，请估计这两个年级此次测试成绩达到80分及以上的学生约有多少人？
24. 重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作．
（1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？
（2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？
25. 如图，以矩形的顶点为原点建立平面直角坐标系，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．
（1）求点坐标．
（2）如图2，点为线段上的动点，请求出的最小值，并求出取得最小值时，点的坐标．
（3）在（2）的条件下，当取得最小值时，平面上是否存在一点N，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标并写出其中一个点N的坐标的计算过程；若不存在，请说明理由．
26. 在中，中点，，在上取一点，连接、．
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，若，求证；
（3）如图3，在（1）的条件下，为内部一点，且．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交延长线于点为线段上一个动点，连接，将沿所在直线翻折得到，连接，当取最小值时，直接写出的值．年级
平均数
中位数
最高分
众数
初二
87
98
98
初三
87
87
100
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