青海省2024年中考数学试卷【附真题答案】

这是一份青海省2024年中考数学试卷【附真题答案】，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2． 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
3． 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
A．120°B．30°C．60°D．150°
4． 计算的结果是（ ）
A．8xB．C．D．
5． 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7． 如图，在中，D是的中点，，，则的长是（ ）
A．3B．6C．D．
8． 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为
C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9． 的立方根是 ．
10．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
11． 请你写出一个解集为的一元一次不等式 ．
12． 正十边形一个外角的度数是 ．
13． 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
14．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
15． 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是 ．
16． 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17． 计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19． 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
20． 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．
21．（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22． 如图，直线经过点C，且，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．
23． 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ，比较和的大小 ；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24． 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
25． 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴、分别是和的中位线，
∴，（ ① ）
∴．
同理可得：．
∴中点四边形是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据 .
（2）【探究二】
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
（3）【探究三】
从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是 ．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
（5）【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
结论：原四边形对角线 时，中点四边形是 ．
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】-2
10．【答案】
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】36°
13．【答案】
14．【答案】AB∥CD（答案不唯一）
15．【答案】130°
16．【答案】15
17．【答案】解：
18．【答案】解：
原式.
19．【答案】（1）解：把点代入中
得
点的坐标为
把点代入中
得
点的坐标为
把代入中
得.
一次函数的解析式为.
（2）解：的解集为或.
20．【答案】解：如图所示：
根据题意得：
在Rt中
在Rt中，
答：最远点与最近点之间的距离AB约是.
21．【答案】（1）解：方法一：
根据求根公式
得
或
方法二：
或
或
方法三：
或
（2）解：当两条直角边分别为3和1时，
根据勾股定理得，第三边为；
当一条直角边为1，斜边为3时，
根据勾股定理得，第三边为
答：第三边的长是或.
22．【答案】（1）证明：方法一：连接OC.
在中，
又是的半径
直线AB是的切线
方法二：连接OC
在和中
(SSS)
又
.
又是的半径
直线AB是的切线.
（2）解：由(1)知
方法①再Rt△OCB中，
或方法②再Rt△OCB中，
23．【答案】（1）2；＞
（2）解：小海的平均数
（3）解：方法一：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定.
方法二：从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确.
方法三：从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.
（4）解：方法一：熟悉实验方案和操作流程；
方法二：注意仔细观察实验现象和结果；
方法三：平稳心态，沉稳应对.
24．【答案】（1）解：点是抛物线上的一点
把点代入中
得：
拋物线的解析式为
（2）解：方法一：由（1）得：
抛物线最高点的坐标为
方法二：
抛物线最高点的坐标为；
（3）解：过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别是点E、D
在和中
又点是OA的三等分点
∴，BD=AE
∴，BD=
点的横坐标为1
将代入中
点的坐标为
答：这棵树的高度是2.
25．【答案】（1）三角形中位线定理
（2）证明：方法一：
中点四边形EFGH是菱形
方法二：∵AC=BD
中点四边形EFGH是菱形；
（3）矩形
（4）证明：分别是和的中位线
四边形EMON是平行四边形
又
中点四边形EFGH是矩形.
（5）AC⊥BD且；正方形项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
菱形
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
②
原四边形对角线关系
中点四边形形状
③
④