2022年青海省中考数学真题(含答案)

青海省2022年初中学业水平考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．

1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．赵爽弦图     B．笛卡尔心形线

C．科克曲线     D．斐波那契螺旋线

2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ）

A．若，则     B．若，则

C．若，则     D．若，则

3．下列运算正确的是（    ）

A．      B．

C．    D．

4．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（    ）

A．4    B．－4    C．3    D．－3

5．如图1所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ）

A．   B．   C．   D．

6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图2所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（    ）

A．同旁内角、同位角、内错角

B．同位角、内错角、对顶角

C．对顶角、同位角、同旁内角

D．同位角、内错角、同旁内角

7．如图3，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF．若，，则BF的长为（    ）

A．5    B．4    C．6    D．8

8．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）

A．     B．

C．     D．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）．

9．－2022的相反数是______．

10．若式子有意义，则实数x的取值范围是______．

11．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______．

12．不等式组的所有整数解的和为______．

13．由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图4所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______．

14．如图5，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1．如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）．

15．如图6，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，，则∠C的度数是______．

16．如图7，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为______．

17．如图8是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．

18．如图9，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm．

19．如图10，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．

20．木材加工厂将一批木料按如图11所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料______根．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（7分）解方程：．

22．（10分）

如图12，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

（1）求证：；

（2）求证：．

23．（10分）

随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．如图13－1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．图13－2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积．（结果保留整数，参考数据：，）

24．（10分）

如图14，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，，，求BE的长．

25．（12分）

为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）填空：______，______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

26．（10分）

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）问题发现：

如图15－1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：；

（2）解决问题：

如图15－2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．

27．（13分）

如图16－1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；

（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图16－2中探讨）

青海省2022年初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题

1．C   2．A   3．D   4．B   5．C   6．D   7．A   8．B

二、填空题

9．2022   10．   11．   12．0   13．5   14．

15．   16．6   17．   18．   19．   20．

三、解答题

21、

22、证明：（1）∵四边形为菱形，

∴，，在和中，

，∴．

（2）∵，∴，

∵四边形为菱形，∴，

∴，∴．

23、解：过作垂直的延长线于，交于点．

∵，∴，∴，

在中，，，

∴，，，

∵，∴，∴．

在和中，，

∴．∴，，

∵，，∴，

∴，∴．

24、（10分＝5＋5）

（1）证明：连接，∵平分，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵为的切线，∴，∴．

（2）解：由（1）得：，

∴，∴，

设为，∵，，∴，

∵，∴，，

∴，∴，

解得：，即的长为2．

25．（12分＝2＋2＋3＋5）

（1）；.

（2）解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．

答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．

（3）解：（人）．

答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．

（4）列表如下：

或树状图如下：

由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种.

被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

26．（4＋6分）

（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，

∴，，，

∴，∴．

在和中，，

∴，∴．

（2），，

理由如下：由（1）的方法得，

，∴，，

∵是等腰直角三角形，∴，

∴，∴，

∴．

∵，，∴．

∵，∴，∴．

∴．

27．（13分＝4＋4＋5）

解：（1）∵抛物线与轴的两个交点分别为，，

∴，解得．

∴所求抛物线的解析式为．

（2）由（1）知，抛物线的解析式为，则，

又，∴．

设直线的解析式为，把代入，得，

解得，则该直线的解析式为．

故当时，，即，

∴，即．

（3）设点，由题意，得，

∴，∴，

当时，，∴，，

当时，，∴，，

∴当点的坐标分别为，，，时，．