中职高教版（2021）第3章 圆锥曲线3.2 双曲线3.2.1 双曲线的标准方程一等奖课件ppt

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广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？
我们可以通过一个实验来完成.
（1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处；（2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)；（3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线).
拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变. 
我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系,并推导了椭圆的标准方程.对于双曲线,如何建立适当的坐标系求它的方程呢？
以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).
又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a.
上面方程称为双曲线的标准方程,此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)、(c,0).
解: （1）因为含x项的系数为正数,所以双曲线的焦点在x轴上,并且a²=32,b²=4.于是有 c²=a²+b²=32+4=36，从而可得 c=6,2c=12.所以,双曲线的交点坐标分别为(-6,0)、(6,0),焦距为12.
【巩固1】已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程．
要判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上,可将双曲线的方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的符号,哪项的符号为正,焦点就在哪个坐标轴上.
2．已知双曲线的焦距为 ，双曲线上的点到两个焦点的距离距离之差的绝对值等于4，.求双曲线的标准方程.
(1) 读书部分： 教材章节3.2.1； (2) 书面作业： P76习题3.2的1，2，（1），（2）.