数学拓展模块一 上册第2章 平面向量2.4 向量的坐标表示2.4.2 向量线性运算的坐标表示精品课堂检测

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基础巩固
1．已知点、，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量的线性运算求得的坐标.
【详解】设为坐标原点，
,
整理得.
故选：A
2．设向量，，若，则x的值为（ ）
A．B．C．3D．
【答案】B
【分析】由向量平行，得，代入即可.
【详解】因为，且，，所以，解得.
故选：B
3．已知点，向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.
【详解】，所以.
故选：D.
4．已知平面向量，，则向量（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题为平面向量坐标运算的加减数乘运算.
【详解】因为，，则，，
所以
故选：D
5．已知向量，若，则（ ）
A．(－2，－1)B．(2，1)C．(3，－1)D．(－3，1)
【答案】A
【分析】由，利用向量共线的坐标运算解得x，再利用向量和的坐标运算求.
【详解】解析：因为，所以，解得x＝－4．所以.
故选：A
6．已知向量，，若∥，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用坐标运算得到，的坐标，然后利用共线列方程，解方程即可.
【详解】，，又∥，所以，解得.
故选：A.
能力进阶
1．已知向量，则（ ）
A．(4，3)B．(5，1)
C．(5，3)D．(7，8)
【答案】B
【分析】根据向量的坐标运算即得.
【详解】∵，
∴．
故选：B.
2．已知，若与方向相同，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值．
【详解】，若与方向相同，
则有，解得.
故选：C
3．已知两点、，点满足，则的坐标为___________.
【答案】
【分析】设点，利用平面向量的坐标运算可得出关于、的方程组，即可求得点的坐标.
【详解】设点，由可得，
所以，，解得，故点.
故答案为：.
4．已知向量， ， 若 ()， 则的值为______．
【答案】
【分析】首先根据向量线性运算的坐标表示得到，即可得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为， ，
所以，
因为，所以，解得，
所以；
故答案为：
5．若向量，，，则________．
【答案】
【分析】利用，即可求出的值.
【详解】因为，即，所以，
所以，解得.
故答案为：
6．已知向量，，若，则实数______．
【答案】
【分析】求出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，解之即可.
【详解】由已知可得，，
若，则，解得.
故答案为：.
素养提升
1．已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示计算作答.
【详解】向量，，而与共线，则，解得，所以实数的值为.
故选：C
2．已知向量，若与反向共线，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求，再验证向量是否反向即可.
【详解】因为共线，所以，得，
当时，，向量与方向相同，与条件矛盾，
当时，，向量与方向相反，满足条件，
所以，
故选：A.
3．已知向量，，. 若，则实数__________.
【答案】##2.75
【分析】根据向量坐标表示的减法原则，算出，若，则有，列出方程即可求得a.
【详解】解：已知，，，
若，则，
解得，
故答案为：.
4．已知向量，，且，则__________.
【答案】
【分析】应用向量线性关系的坐标运算求、，根据向量平行的坐标表示列方程求参数.
【详解】由题设，，又，
所以，解得.
故答案为：
5．已知向量，，，．
(1)求；
(2)若，求实数的值．
【答案】(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示即可求出；
（2）根据平面向量线性运算的坐标表示以及向量平行的坐标表示即可解出；
（1）
因为，，，．
（2）
，，
，， 解得．