2023-2024学年山东省济南市高新区六年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济南市高新区六年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择，填空，计算，操作，解决问题，智慧园等内容，欢迎下载使用。

1．科技馆在博物馆的北偏西30°方向，那么博物馆在科技馆的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
2．下面各选项中的两个数，互为倒数的是（ ）
A．和B．0.4和C．和D．和1
3．图中，可以表示计算过程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处。则南偏东60°方向60km的是（ ）
A．乙B．丙C．丁D．戊
5．如果用△代表同一个自然数（△≠0），那么下列各式中，计算结果最大的是（ ）
A．÷△B．C．D．
6．妈妈微信钱包里有480元钱，儿童节她带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了。算式480×，解决的问题是（ ）
A．剩下的钱
B．买礼物用的钱
C．去游乐园玩用的钱
D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱
7．东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小去年拥有电脑的家庭有多少户？下面图（ ）正确表达了题目的意思．
A．
B．
C．
8．三位同学进行小组数学研究学习，各自表达了自己的思路和方法，合理的有（ ）个。
A．3B．2C．1D．0
9．加工1256个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成。如果列式为1÷（），要解决的问题是（ ）
A．师徒合作加工1256个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
10．根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面的表述错误的是（ ）
A．未看页数比已看页数多
B．已看的页数占这本书总页数的
C．未看的页数是这本书总页数的
D．已看页数比未看页数少
二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置）
11．24×，表示求 是多少。
12． 与互为倒数；与它倒数的和是 。
13．明明从家出发向北偏东30°方向走了126m到达超市，购物后原路返回，他需要向 偏 °方向走 米。
14．比40米多是 米；300吨比 吨的少60吨。
15．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 秒。
16．如果a、b均是非0的自然数，a＞b，那么 。（横线上选填“＞”“＜”或“＝”）
17．一项工程，7天完成这项工程的，平均每天完成这项工程的 ，完成全部工程要 天。
​
18．袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”，他提出“种三产四”水产工程。
​
照这样计算，种植6000亩的杂交水稻，可以产出原来 亩的粮食。
19．95号汽油8.01元/L，小红家的汽车加95号汽油，平均每100km耗油大约8L，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶1km大约需要 元。（保留两位小数）
20．2022年12月22日是“冬至”，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这天，济南的白昼时间是黑夜时间的，而“中国最北端”漠河县的白昼时间是黑夜时间的。“冬至”这一天，济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的 。（横线上填分数）
三、计算（请在答题卡上完成）
21．用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程）
22．解方程。
四、操作（请在答题卡上完成）
23．杭州第19届亚运会火矩传递启动仪式于2023年9月8日上午在杭州西湖涌金公园广场举行。此后，杭州亚运会火炬将在湖州、嘉兴、绍兴、宁波、舟山、台州、温州、丽水、金华、衢州依次传递，9月20日回到杭州并完成最后一站传递。各地在编制传递路线的过程中，始终围绕“诗画江南，活力浙江”的省域品牌，努力凸显“浙江味”“文旅味”。
9月8日这天上午，陈莹先向正东方向走200m，再向东偏南30°方向走150m到达杭州西湖涌金公园广场，观看第19届亚运会火矩传递启动仪式。请在如图中，把陈莹行走的路线图画完整，并标出杭州西湖涌金公园广场的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
24．想一想，涂一涂。在如图中用阴影部分表示公顷（请写出必要的思考过程）。
五、解决问题（请在答题卡上完成）
25．在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
26．我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
27．心率是指心脏每分钟跳动的次数。
（1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少？（单位：次/分）
（2）王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少岁？
28．张兰和李敏骑共享单车分别从距离54km的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，张兰骑行的速度是李敏的。她偶每小时骑行的速度分别是多少？（用方程解答）
29．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？
30．李阿姨上午卖出2套时装，每套都是480元。李阿姨说：“第一套时装比原价提高了售出，第二套时装比原价降低了售出。赚的钱和赔的钱正好互相抵消，白忙了一上午！”你认为李阿姨说的话对吗？请用通过计算说明赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少钱？
六、智慧园（请在答题卡上完成）
31．阅读下面一段材料，回答问题。
“宫、商、角（jué）、徵（zhi）、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×（1+）＝108，则“徽”音的管长是108；“徽”经“三分损一”得“商”，即108×（1﹣）＝72，则“商”音的管长是72：“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。
按照上面的假设，“角”音的管长是多少？“角”音的管长比“宫”音的管长少几分之几？
32．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人。三个车间共有多少人？
2023-2024学年山东省济南市高新区六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑）
1．【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此解答即可。
【解答】解：科技馆在博物馆的北偏西30°方向，那么博物馆在科技馆的南偏东30°方向。
故选：B。
【点评】本题主要考查了方向的认识，注意方向的相对性。
2．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：因为×＝，0.4×＝0.1，×＝1，×1＝，
所以和互为倒数。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
3．【分析】算式÷4在这里表示：把一个长方形平均分成5份，涂其中的3份，用分数表示是，再把这再平均分成4份，求其中的一份是多少，观察四个选项，只有选项D符合，据此即可解答。
【解答】解：可以表示÷4计算过程的是。
故选：D。
【点评】本题考查了分数的意义和分数除以整数的计算方法。
4．【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处。则南偏东60°方向60km的是丙，据此解答即可。
【解答】解：根据图示，以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处。则南偏东60°方向60km的是丙。
故选：B。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
5．【分析】根据分数四则运算法则，分别确定出各个选项中算式的结果与△表示的数的大小关系，即可确定出计算结果最大的算式。
【解答】解：选项A，△是不为0的自然数，÷△的结果一定小于△表示的数；
选项B，△是不为0的自然数，△+的结果一定大于△表示的数；
选项C，△是不为0的自然数，△×的结果一定小于△表示的数；
选项D，△是不为0的自然数，△﹣的结果一定小于△表示的数。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握分数四则运算法则，灵活解答。
6．【分析】把妈妈微信钱包里的总钱数看作单位“1”，乘去游乐园玩用的分率，即可计算出去游乐园玩用的钱。
【解答】解：根据上面的分析，算式“480×”解决的问题是：去游乐园玩用了多少钱。
故选：C。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
7．【分析】根据题意，把去年拥有电脑的家庭数看作单位“1”，有关系式：今年拥有电脑家庭数＝去年拥有电脑家庭数×（1+）．所以，应该把去年拥有电脑的家庭数平均分成4份，所以选C．
【解答】解：把去年拥有电脑的家庭数看作单位“1”，
有关系式：今年拥有电脑家庭数＝去年拥有电脑家庭数×（1+）．
120
＝120
＝96（户）
答：去年拥有电脑的有96户．
所以，应该把去年拥有电脑的家庭数平均分成4份，所以选C．
故选：C。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
8．【分析】根据小数除法的计算方法，个位除得的结果，有余数，可以添0继续除，由于所添的0在十分位上，与个位上的2合在一起表示20个十分之一，此题做法正确。
根据分数与除法的关系，，再根据代换的思想，，小乐改写的算式没有添加小括号，所以做法不合理。
设第一部分为x，第二部分为x，两部分的和是80，所以小亚所列的方程是正确的。
【解答】解：小琪的做法：个位除得的结果，有余数，可以添0继续除，由于所添的0在十分位上，与个位上的2合在一起表示20个十分之一，此题做法正确。
小乐的做法：，再根据代换的思想，，小乐改写的算式没有添加小括号，所以做法不合理。
小亚的做法：设第一部分为x，第二部分为x，两部分的和是80，所以小亚所列的方程是正确的。
所以，合理的有小琪的做法和小亚的做法。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法，分数除法和列方程解应用题的相关知识。
9．【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，可以计算出师徒合作加工1256个零件需要几小时。
【解答】解：加工1256个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才能完成，如果列式为1÷（），要解决的问题是：师徒合作加工1256个零件需要几小时。
故选：A。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出完成的时间。
10．【分析】已看页数是未看页数的，说明是把未看的页数看作整体“1”平均分成7份，其中的5份表示已看的页数，未看的页数比已看的页数多2份，这本书的总页数占（5+7）份，据此解答。
【解答】解：A.（7﹣5）÷5＝，因此未看页数比已看页数多，说法正确；
B.5÷（7+5）＝，因此已看的页数占这本书总页数的，说法正确；
C.7，因此未看的页数是这本书总页数的，原题说法错误；
D.（7﹣5），因此已看页数比未看页数少，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置）
11．【分析】根据一个数乘分数的意义，24×，表示求24的是多少，据此解答。
【解答】解：24×，表示求24的是多少。
故答案为：24的。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。
12．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，再把两个分数相加即可。
【解答】解：与互为倒数，+＝。
故答案为：，。
【点评】本题考查了倒数的意义及分数加法的计算方法。
13．【分析】东与西相对，南与北相对。去的时候怎么去的，回来的时候反方向回来，距离和角度不变。
【解答】解：明明从家出发向北偏东30°方向走了126m到达超市，购物后原路返回，他需要向西偏南 30°方向走126米。
故答案为：西；南；30；126。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体的位置。
14．【分析】把40米看作单位“1”，则未知的长度是40米的（1+），根据分数乘法的意义，即可计算出未知的长度。
把未知的质量看作单位“1”，用（300+60）所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出未知的质量。
【解答】解：
＝40×
＝60（米）
（300+60）
＝360×
＝540（吨）
答：比40米多是60米；300吨比540吨的少60吨。
故答案为：60；540。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法、分数除法的意义，列式计算。
15．【分析】把用4G技术下载一份资料需要的时间看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4G技术下载一份资料需要的时间乘即可求出用5G技术下载一份资料需要的时间。
【解答】解：10分钟＝600秒
600×＝6（秒）
答：如果用5G技术下载只需要6秒。
故答案为：6。
【点评】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
16．【分析】a、b均是非0的自然数，那么＝，，因为a＞b，所以＜，即：，据此解答。
【解答】解：a、b均是非0的自然数，那么＝，。
因为a＞b，所以＜。
即：
故答案为：＜。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
17．【分析】把工程的总量看作单位“1”，
（1）依据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答；
（2）依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：（1）7＝
（2）1÷＝28（天）
答：平均每天完成全部工程的；完成全部工程需要28天。
故答案为：；28。
【点评】工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据。
18．【分析】根据题意，先求出6000除以3求出有多少个4亩，再乘4即可解答。
【解答】解：6000÷3×4
＝2000×4
＝8000（亩）
答：种植6000亩的杂交水稻，可以产出原来8000亩的粮食。
故答案为：8000。
【点评】此题主要考查整数乘除法的意义，求一个数里面有几个另一个数用除法计算，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
19．【分析】根据单价×数量＝总价，求出8升95号汽油的总价，再根据除法的意义，用8升95号汽油的总价除以行驶的千米数，解答即可。
【解答】解：8.01×8÷100
＝64.08÷100
＝0.6408
≈0.64（元）
答：小红家的汽车行驶1km大约需要0.64元。
故答案为：0.64。
【点评】本题考查小数乘除法的应用，先求出8升95号汽油的总价是解题的关键。
20．【分析】将两地“冬至”值一天的黑夜时间分别看作单位“1”，先用24除以（1+），求出济南的黑夜时间；再用24除以（1+），求出漠河的黑夜时间；最后求出济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的几分之几即可。
【解答】解：24÷（1+）
＝24÷
＝14（小时）
24÷（1+）
＝24÷
＝16（小时）
14÷16＝
答：济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的。
故答案为：。
【点评】本题考查了利用整数与分数除加混合运算及求一个数是另一个数的几分之几的方法解决问题，需准确理解题目中的数量关系。
三、计算（请在答题卡上完成）
21．【分析】第1题，利用乘法分配律解答；
第2题，先做小括号里的减法，再做中括号里的乘法，最后做除法；
第3题，利用乘法分配律解答；
第4题，先做乘法，再做加法。
【解答】解：0.25×+
＝0.25×（+）
＝0.25×1
＝0.25
÷[3.75×（1.2﹣）]
＝0.75÷[3.75×1]
＝0.75÷3.75
＝0.2
24×（+﹣）
＝24×+24×﹣24×
＝8+2﹣4
＝10﹣4
＝6
+×
＝+
＝+
＝
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
22．【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘。
先计算出方程左边x﹣x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
根据等式的性质，方程两边同时减，再同时除以。
【解答】解：x÷＝
x÷×＝×
x＝
x﹣x＝1
x＝1
x÷＝1÷
x＝
x+＝
x+﹣＝﹣
x＝
x÷＝÷
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
四、操作（请在答题卡上完成）
23．【分析】结合题意，根据实际距离与比例尺求出图上距离，再根据“上北下南，左西右东”确定方向，根据题意解答即可。
【解答】解：200米＝20000厘米
20000：10000＝2（厘米）
150 米＝15000厘米
15000＝10000＝1.5（厘米）
陈莹从家出发，先向正东方向走 200m 到超市，又向东偏北 30° 方向走 150m 到达图书馆。
作图如下：
【点评】本题主要考查根据方向和距离确立物体的位置。
24．【分析】先用除以2求出公顷是2公顷的几分之几，再根据分数的意义涂色。
【解答】解：÷2＝×＝，则公顷是2公顷的。根据分数的意义，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的2份涂色，即是公顷，如下图。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此求出公顷是2公顷的几分之几是解题的关键。
五、解决问题（请在答题卡上完成）
25．【分析】求该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶，就是求880的（1﹣）是多少，据此解答。
【解答】解：880×（1﹣）
＝880×
＝660（个）
答：该商场第二天和第三天共卖了660个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点评】本题考查了利用整数和分数乘减混合运算解决问题，需准确理解题意。
26．【分析】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。
【解答】解：
＝
＝66（个）
答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。
【点评】解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
27．【分析】（1）仔细审题，根据最大运动心率和最小运动心率的计算方法，把小明的哥哥的年龄代入到公式中进行计算即可；
（2）由题意可知，设王老师的年龄是x岁，根据（220﹣现在年龄）×＝最大运动心率，据此列方程解答即可。
【解答】解：（1）根据题意，小明哥哥的最大运动心率：
（220﹣20）×
＝200×
＝160（次/分）
最小运动心率：
（220﹣20）×
＝200×
＝120（次/分）
答：小明的哥哥的最大运动心率是160次/分，最小运动心率是120次/分。
（2）设王老师的年龄是x岁。
（220﹣x）×＝153.6
（220﹣x）××＝153.6×
220﹣x＝192
220﹣x+x＝192+x
192+x＝220
192+x﹣192＝220﹣192
x＝28
答：王老师的年龄是28岁。
【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确最大运动心率和最小运动心率的计算方法是解题的关键。
28．【分析】先设李敏的速度是x千米/时，让张兰和李敏的速度相加再×两小时＝54km，求出李敏的速度；张兰的速度＝李敏的速度×，求出张兰的速度。
【解答】解：设：李敏的速度是x千米/时。
（x+x）×2＝54
x＝27
x＝15（千米/时）
张兰：15×＝12（千米/时）
答：李敏的速度是15千米/时；张兰的速度是12千米/时。
【点评】本题主要考查的是利用列方程的方式解三步应用题。
29．【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天完成，甲队每天做；乙队单独做，每天做（＝）；现乙队单独做3天做了3×；剩下（1﹣3×），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。
【解答】解：＝
（1﹣×3）÷（+）
＝÷
＝3（天）
答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。
【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。
30．【分析】分别将两件时装的原价看作单位“1”，先用480除以（1+），求出第一件时装的原价；再用480除以（1﹣），求出第二件时装的原价；然后用两件时装的原价和与480元的2倍比较大小，确定赚了还是赔了，然后求差，即可确定赚或赔的钱数。
【解答】解：480÷（1+）
＝480÷
＝480×
≈426.7（元）
480÷（1﹣）
＝480÷
＝480×
＝600（元）
426.7+600﹣480×2
＝1026.7﹣960
＝66.7（元）
答：李阿姨亏了66.7元。
【点评】本题考查的是分数四则混合运算的实际应用。
六、智慧园（请在答题卡上完成）
31．【分析】由题意可知，“角”音的管长是“羽”的（1﹣），“羽”音的管长是“商”音的（1+），“商”音的管长是“徵”音的（1﹣）；
要求“角”音的管长比“宫”音的管长少几分之几，用“角”音的管长与“宫”音的管长的差除以“宫”音的管长即可。
【解答】解：108×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
＝72×（1+）×（1﹣）
＝96）×（1﹣）
＝64
（81﹣64）÷81
＝17÷81
＝
答：“角”音的管长是64；“角”音的管长比“宫”音的管长少。
【点评】本题考查的是分数乘法应用题，解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式。
32．【分析】设丙车间人数是x人，那么甲车间人数是x×（1﹣）人，乙车间人数是x÷（1+）人，再根据丙车间人数+4＝甲、乙两车间人数和的，列出方程即可解答。
【解答】解：设丙车间人数是x人，那么甲车间人数是x×（1﹣）人，乙车间人数是x÷（1+）人。
x+4＝[x×（1﹣）+x÷（1+）]×
x+4＝[x+x]×
x+4＝x
x＝4×30
x＝120
x×（1﹣）
＝120×
＝90
x÷（1+）
＝120÷
＝96
答：甲车间人数是90人，乙车间人数是96人，丙车间人数是120人。
【点评】本题考查的是分数四则复合应用题，找出等量关系列出方程是解答关键。0.25×+
÷[3.75×（1.2﹣）]
x÷＝
x﹣x＝1
x+＝
运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。
我了解到，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为：
（220﹣现在年龄）×＝最大运动心率
（220﹣现在年龄）×＝最小运动心率